рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Подгруппы

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Подгруппы

Подгруппы - раздел Образование, Основы теории групп Определение. Подмножество ...

Определение. Подмножество элементов группы называется подгруппой, если оно само образует группу относительно действия в .

Из этого определения следует, что если , то и . Очевидно, что единица является единицей . Действительно, если , то и . Таким образом, единица группы принадлежит любой ее подгруппе. В силу единственности обратного элемента в группе следует, что обратный элемент для любого элемента подгруппы будет для него обратным и во всей группе.

Теорема. Если подмножество элементов группы содержит вместе с двумя элементами их произведение и вместе с каждым элементом его обратный элемент , то есть подгруппа .

Доказательство. Для того чтобы множество было подгруппой, достаточно показать, что оно обладает единицей. Но в группе при . Подмножество вместе с каждым элементом содержит его обратный элемент и их произведение. Следовательно, оно содержит и единицу. Теорема доказана.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основы теории групп

Некоторые общие понятия алгебры Определение Полугруппой называется множество в котором определено... Классы смежности...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Подгруппы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Некоторые общие понятия алгебры.
Определение. Полугруппой называется множество, в котором определено действие, ставящее в соответствие каждой упорядоченной паре элементов данного множества трет

Аксиомы группы.
Теорема 1. Если в полугруппе существует левый нейтральный элемент е такой, что при любом

Циклические группы.
Определение. Группа, составленная положительными и отрицательными степенями одного элемента , называетс

Арифметика остатков.
Зафиксируем некоторое натуральное число , которое назовем модулем. Если разность двух чисел

Функция Эйлера.
Одной из главных задач арифметики остатков является решение уравнения относительно

Мультипликативные обратные по модулю .
Решая уравнение вида , приходим к вопросу о существовании мультипликативного обратного

Алгоритм Евклида.
Рассмотрим алгоритм Евклида только для целых чисел. На многочлены алгоритм Евклида распространяется аналогичным образом, т. к. они, как и целые числа, обладают свойством евлидовости

Расширенный алгоритм Евклида.
С помощью алгоритма Евклида, вычисляя НОД, можно выяснить , обратимо ли число

Китайская теорема об остатках.
Китайская теорема об остатках (КТО) является очень древней находкой математики, которой около 2000 лет. КТО утверждает, что система уравнений

Конечные поля.
Множество остатков с операциями сложения и умножения является коммутативным кольцом, которое часто называется кольцом вычето

Нормальные подгруппы и факторгруппы.
Определение. Элемент группы называется сопряженным

Гомоморфизм.
Пусть - группа и - другая группа или полугруппа. Пусть каждому эле