Реферат Курсовая Конспект
К заданному базису - раздел Образование, КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ Если При Проектировании Логических Схем Предъявляется Требование Получения Ма...
|
Если при проектировании логических схем предъявляется требование получения максимального быстродействия, логическая схема строится на основе представления ПФ в нормальной алгебраической форме.
Всего существует 8 нормальных форм представления ПФ. Получим их на примере проектирования мажоритарной логической схемы (мажоритарного элементы) “2 из 3”, пронумеруем и дадим символьное обозначение путем указания операций первого и второго этапов логического преобразования.
Таблица истинности для мажоритарного элемента приведена в табл.2, карта Карно на рис.5. МДНФ для этой функции является первой нормальной формой. Следующие три нормальных формы получим путем последовательного преобразования МДНФ с применением тождеств двойной инверсии и теоремы де-Моргана. МКНФ – пятая нормальная форма, остальные получены путем ее преобразования.
= 1) И / ИЛИ
= 2) И-НЕ / И-НЕ
= 3) ИЛИ / И-НЕ
. 4) ИЛИ-НЕ / ИЛИ
5) ИЛИ / И
==
= = 6) ИЛИ-НЕ / ИЛИ-НЕ
== 7) И / ИЛИ-НЕ
=. 8) И-НЕ / И
При проектировании логических схем в зависимости от наличия определенного типа элементов (базиса) используется соответствующая нормальная форма.
1.7. Скобочные формы логических уравнений
Для аналитического представления переключательных функций можно использовать не только нормальные формы, но и так называемые скобочные формы представления функций. Скобочные формы получаются путем тождественных преобразований МДНФ (МКНФ) с использованием скобок, изменяющих порядок (последовательность) логических преобразований. При вынесении общих членов за скобки порядок функции увеличивается.
В практике проектирования логических схем к скобочным формам приходится обращаться в двух случаях: а) когда необходимо уменьшить аппаратные затраты и стоимость при реализации схем на логических элементах; б) когда число переменных и термов велико и реализация функций на основании МДНФ (МКНФ) с использованием стандартных логических элементов (с стандартным числом входов) невозможна.
На рис.6,а представлена карта Карно логической функции, МДНФ которой
y = x3 x2 x1 x3 x2 x0 x3 x1 x0 . (8)
Этой функции соответствует логическая схема второго порядка, показанная на рис.6,б. На основании законов дистрибутивности функцию (8) можно представить в форме
y = x3 [ x2 ( x1x0 )x1 x0 ], (9)
которой соответствует схема на рис.6,в. В этой схеме максимальное
число последовательно включенных логических элементов равно четырем, т.е. логическая схема имеет четвертый порядок. Каждый логический элемент имеет конечное быстродействие, которое характеризуется задержкой распространения сигналов от входа к выходу. Чем выше порядок логической схемы, тем больше задержка сигналов, тем ниже быстродействие схемы. Это недостаток логических схем, реализованных на основе скобочных форм ПФ.
Положительное свойство таких схем – меньшая сложность (аппаратные затраты) и стоимость.
Существует несколько способов оценки сложности логических схем: сложность по Квайну, определяемая как суммарное число входов всех логических элементов; сложность, как число логических элементов; сложность как число условных стандартных корпусов микросхем.
Так, суммарное число входов логической схемы четвертого порядка (рис.6,в) равно 10, а логической схемы второго порядка (рис.6,б) – 12.
В общем случае быстродействие и сложность схемы (стоимость) жестко связаны, при проектировании логических схем можно “обменять” быстродействие на стоимость и наоборот.
Второй пример необходимости использования скобочной формы ПФ рассмотрим на примере проектирования мажоритарного элемента “2 из 3” в двух вариантах: когда допустимо использовать логические элементы И-НЕ с любым необходимым числом входов и когда можно использовать только 2-входовые логические элементы И-НЕ.
В минимальной ДНФ логическая функция мажоритарного элемента в базисе И-НЕ имеет вид
y = . (10)
Этому уравнению соответствует логическая схема второго порядка рис.7,а, в которой используются 2- и 3-входовые элементы И-НЕ.
Если для реализации схемы разрешается использовать только 2-входовые элементы И-НЕ, то уравнение (10) преобразуется в скобочную форму
y =, (11)
которому соответствует логическая схема четвертого порядка рис.7,б, ко-
торая хуже схемы рис.7,а по характеристикам быстродействия и сложности. Ухудшение характеристик оправдывается только возможностью реализации схемы на заданных стандартных элементах.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Основные аксиомы теоремы и тождества алгебры логики В алгебре логики... Построение комбинационной логической схемы По... Минимизация переключательных функций С помощью карт Карно Суть...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: К заданному базису
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов