Основные аксиомы, теоремы и тождества алгебры логики
Основные аксиомы, теоремы и тождества алгебры логики - раздел Образование, КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ Методы Синтеза И Анализа Всех Классов Цифровых Схем Построены На Базе Алгебры...
Методы синтеза и анализа всех классов цифровых схем построены на базе алгебры логики, которая является основным математическим аппаратом описания и преобразования структуры цифровых схем [1].
В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 0 и 1 (например, 0 – событие не происходит, 1 – происходит; 0 – ложное высказывание, 1 – истинное; 0 – низкий уровень напряжения, 1 – высокий; 0 – разомкнутый контакт, 1 - замкнутый). Значения переменных не отображают каких-либо количественных значений, а имеют лишь символическое значение.
Основные соотношения алгебры логики приведены в табл. 1. В справедливости приведенных соотношений можно убедиться, используя метод перебора. При преобразовании логических выражений, как и в обычной алгебре, должен соблюдаться порядок выполнения операций (порядок старшинства операций) – сначала отрицание, затем конъюнкция и потом дизъюнкция. Приведенный порядок выполнения операций можно изменить и задать его с помощью скобок. В тождествах (9.1) – (12.2) правая часть проще левой, поэтому их можно использовать для упрощения сложных логических выражений.
Все тождества записаны парами на основании того, что по принципу двойственности из одного тождества пары можно получить другое взаимной заменой операций дизъюнкции и конъюнкции, а также значений 0 и 1. Тождества (4.1) и (4.2) самодвойственны, так как они не изменяются по принципу двойственности.
Большую роль в теории переключательных функций играет операция сумма по модулю два(исключающее ИЛИ, логическая неравнозначность), которая обозначается символом и определяется соотношением
Операция сумма по модулю два коммутативна, ассоциативна и дистрибутивна относительно операции конъюнкции.
Основные аксиомы теоремы и тождества алгебры логики В алгебре логики... Построение комбинационной логической схемы По... Минимизация переключательных функций С помощью карт Карно Суть...
Упражнения
Доказать истинность следующих утверждений.
1. = (
Переключательные функции
Любое логическое выражение, составленное из n переменных с помощью конечного числа операций алгебры логики, можно рассматривать как некоторую функцию n переменных. Двоичная функция м
Упражнения
Для заданной ПФ: а) составить таблицу истинности;
б) получить СДНФ; в) получить СКНФ; г) построить карту Карно.
14. y( x2
По заданной переключательной функции
Структурные формулы для заданной ПФ позволяют осуществить переход к тому цифровому логическому устройству, которое выполняет логические операции, входящие в структурную формулу.
Например,
С помощью карт Карно
Задача минимизации структурной формулы ПФ состоит в том, чтобы получить логическое выражение в минимальной дизъюнктивной нормальной форме (МДНФ) или в минимальной конъюнктивной нормальной форме
Упражнения
Найти МДНФ и МКНФ для заданных логических функций, используя карты Карно.
23. y( x2,x1,x0 ) = m1
К заданному базису
Если при проектировании логических схем предъявляется требование получения максимального быстродействия, логическая схема строится на основе представления ПФ в нормальной алгебраической форме.
Упражнения
31. Для каждой логической функции четырех переменных, заданной в МДНФ, найти возможную ненормальную (скобочную) форму. Сопоставить аппаратные затраты при реализации функции в МДНФ и в скобочной фор
Комбинационные схемы
Логическая схема (рис.8) с n входами и k выходами реализует систему переключательных функций y0 ...yk-1. Каждая функция yi (
Полный дешифратор с прямыми выходами
Дешифраторами называются КС, входящие в группу преобразователей кодов. Дешифратор (декодер) преобразует входной n-разрядный двоичный код в унитарный (позиционный) код. В унитарном коде тольк
Полный дешифратор с инверсными выходами
На рис.11,а приведена таблица истинности для полного дешифратора 3×8 с инверсными выходами, на рис.11,б его условное графическое обозначение и реализуемые выходные функции. Тако
Мультиплексор. Мультиплексор-демультиплексор
Мультиплексорами называются КС, входящие в группу коммутационных узлов, работающие как переключатели цифровых сигналов. Логику работы мультиплексора раскрывает 4-канальная (4-входовая) механическая
Синтез КС на мультиплексорах
(арифметический сумматор)
Логическая функция, реализуемая мультиплексором (рис.14,в) с n адресными входами, по структуре полностью совпадает с СДНФ для функций n перем
Преобразователь кода Грея в двоичный код 8-4-2-1
Код Грея является циклическим кодом, который используется в системах контроля цифровых устройств, в преобразователях механических перемещений в цифровой код и т.д. Две соседние цифровые комбинации
Узел свертки по четности
Сверткой по четности цифрового кода (слова) x3,x2,x1,x0 называется логическое преобразование вида
Упражнения
33. Синтезировать одноразрядный арифметический полный сумматор на ЛЭ основного базиса. Оценить сложность схемы и сравнить с вариантом схемы сумматора на рис.17,д.
34. Синтезировать
Общая структура последовательностного устройства
Цифровое устройство, в котором состояние выхода зависит не только от того, какие сигналы присутствуют на его входах в данное время, но и от того, какие последовательности сигналов поступали на вход
Синхронные триггеры
В качестве элементов памяти в схеме цифрового автомата рис.21 используются триггеры, включенные определенным образом в структуру памяти для обеспечения выполнения его функций.
Используемые
Порядок синтеза последовательностного устройства
Любое последовательностное устройство можно выполнить в виде синхронного или асинхронного автомата. Асинхронные автоматы могут быть получены из синхронных с помощью некоторых преобразований, описан
Скремблер. Дескремблер
В последовательных каналах передачи данных синхросигнал для ввода последовательных бит на приемной стороне канала формируется непосредственно из принимаемого сигнала. Частота смены символов (1
Генератор псевдослучайной последовательности
Для генерации М-последовательностей с одним элементом Исключающее ИЛИ получены таблицы подключений входов элемента к выходам Q0,...,QN-1 N-разрядного
Упражнения
40. Проанализировать работу счетчика, составленного из n
D-триггеров, включенных по схеме сдвигающего регистра.
Для заданной функции управления информационным входом
и определяется соотношением
Операция сумма по модулю два коммутативна, ассоциативна и дистрибутивна относительно операции конъюнкции.
Новости и инфо для студентов