рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Проблемы решения задач многокритериальной оптимизации

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Проблемы решения задач многокритериальной оптимизации

Проблемы решения задач многокритериальной оптимизации - раздел Образование, ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ На Предыдущей Лекции Мы Сформулировали Задачу Многокритериальной Оптимизации ...

На предыдущей лекции мы сформулировали задачу многокритериальной оптимизации (ЗМО):

min F(X) или min (F₁(X), F₂(X), . . . , F_m(X))

XÎD XÎD

где F_i(X), i=1,2, . . . , m, частные критерии, D – область работоспособности. Заметим, что к выходным параметрам относят не только физические параметры (масса, скорость, задержка сигнала), но и стоимость, надёжность. Говорят, что мы построили математическую модель многокритериальной задачи оптимизации. Но эту задачу нужно ещё и решить, т.е. найти оптимальное решение. Главная особенность многокритериальных задач оптимизации заключается в том, что частные критерии противоречивы, т.е. улучшение одного приводит к ухудшению другого (других) критериев. Такие критерии (выходные параметры) ещё называют конфликтными.

При разработке методов решения МЗО приходится решать специфические проблемы. Рассмотрим эти проблемы подробнее.

Несравнимость решений. Основная сложность логического анализа многокритериальных задач состоит в том, что в них, в отличие от "обычных" (однокритериальных) задач появляется эффект несравнимости вариантов (решений). Рассмотрим пример. Множество D состоит из 4 возможных решений X₁, X₂, X₃, X₄. Каждому решению соответствуют определённые значения показателей (критериев) F₁ и F₂ (критерии минимизируются). Пусть имеются следующие векторные оценки: F(X₁)=(2;4), F(X₂)=(3;5), F(X₃)=(5;2), F(X₄)=(2;1). Вариант X₁ лучше варианта X₂. Вариант X₁ лучше по первому критерию, но хуже по второму (варианты X₁ и X₃ несравнимы между собой). Вариант X₁ хуже варианта X₄. Вариант X₄ лучше по первому критерию вариант X₃, но хуже по второму (варианты X₃ и X₄ несравнимы между собой). В результате решения мы получили два недоминируемых (неулучшаемых) решения X₃ и X₄. Несравнимость решений является формой неопределённости, которая, в отличие от неопределённости, вызванной воздействием среды, связана со стремлением лица принимающего решение "достичь противоречивых целей" и может быть названа ценностной неопределённостью. Выбор между несравнимыми решениями является сложной концептуальной проблемой и составляет основное содержание многокритериальной оптимизации [В.В. Розен. Математические модели принятия решений в экономике].

Нормализация критериев. Так как частные критерии имеют различный физический смысл, т.е. измеряются в различных единицах; масштабы их не соизмеримы, поэтому невозможно сравнение качества полученных результатов по каждому критерию.

Операция приведения масштабов локальных критериев к единому, обычно безразмерному, носит название нормализации критериев.

После нормализации частных критериев векторные критерии приобретают некоторые полезные свойства. Главное из них – любая перестановка частных критериев приводит к векторной оценке, которая входит во множество векторных оценок (значений исходной векторной оценки). С помощью нормализации частных критериев стоятся пошаговые математические алгоритмы сужения исходного множества D до единственного решения. Нормализация частных критериев используется, например, при построении аддитивного критерия оптимальности.

Выбор принципа оптимальности, т.е. требуется определить правило, которое позволило бы сказать какое решение лучше. Выбор принципа оптимальности – основная проблема векторной оптимизации. Формально описать принцип оптимальности (критерии "правильности решения") – оказывается затруднительным.

1. Во-первых, объекты, рассматриваемые теорией принятия решений настолько разнообразны, что установить единые принципы оптимальности для всех классов задач не представляется возможным.

2. Во-вторых, цели участников процессов принятия решений – различны и часто противоположны.

3. В-третьих, критерии правильности решения зависят не только от характера задачи, её цели и т.п., но и от того, насколько беспристрастно они выбраны, в противном случае будет подготовка под ответ.

4. В-четвёртых, трудности выбора решения могут скрываться и в самой постановке задачи, если требуется достижение нереальных результатов. Например, получение максимальной прибыли при минимальном риске; строительство в минимальные сроки при максимальном качестве; минимальный ущерб противнику в военных действиях при минимальных собственных потерях.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования... НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ... В М Горбунов...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Проблемы решения задач многокритериальной оптимизации

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные характеристики задач оптимизации, выбора и принятия решений.
Теория выбора и принятия решений исследует математические модели процессов принятия решений и их свойства. Основной в ней является задача принятия решений, которая соответствует широкому кругу прак

Человеко-машинные системы и выбор
Основной причиной возникновения системного анализа является необходимость разрешения сложных проблем, управления сложными системами. Многие существенные особенности преодоления сложности можно прос

Системы поддержки решений
Это третье направление представлено системами "интерактивной оценки решений" и особенно "системами поддержки решений" (DSS – Decision Support Systems). Системы поддержк

Тема. Многокритериальные задачи оптимизации
Общие сведения о многокритериальных задачах оптимизации До сих пор мы рассматривали задачи оптимизации, где ясен критерий (показатель эффективности) по кото

Математическая модель объекта проектирования
При решении задач следует основное внимание обратить на предварительный этап – составление математической модели (ММ) и на заключительном этапе – всесторонний анализ полученного оптимального решени

Постановка задачи многокритериальной оптимизации
Предполагается, что m³2, при m=1 задача оптимизации является однокритериальной (скалярной). Опр. 13. Задачи оптимизации, в которых имеется не одна, а несколько целевых функций (критер

XÎD XÎD XÎD XÎD XÎD
где D – область работоспособности; F1(X) – нагрузочная способность; F2(X), F3(X) – помехоустойчивость; F

В целом, все принимаемые в ТПР принципы оптимальности прямо или косвенно отражают идеи устойчивости, выгодности и справедливости.
Учёт приоритета критериев. Обычно из физического смысла задачи следует, что локальные критерии имеют различную важность при решении задачи, т.е. один локальный критерий имеет какой-то приори

Отношение доминирования по Парето. Парето-оптимальность
Как было сказано раньше для всякого решения XÎD набор его оценок по всем критериям, т.е. набор (F1(X), F2(X), . . .,Fm(X)), есть векторная оценка решения X. Векторная оц

Аналитические методы построения множества Парето
Компромиссная кривая Особый интерес для практики — m=2. В этом случае множество паретовских точек представляет собой одномерное многообразие на плоскости и допускае

Расчёт компромиссных кривых.
Аналитический подход. Если функции F1(X) и F2(X) дифференцируемы, то можно попытаться найти геометрическое место точек соприкосновения поверхностей уровня F

Способы сужения Парето-оптимального множества
Выделение множества Парето многокритериальной задачи оптимизации часто не является удовлетворительным решением. Это связано с тем, что при достаточно большом исходном множестве вариантов множество

Тема. Методы определения весовых коэффициентов
Введение.Можно сказать, что веса критериев – самое тонкое место в проблеме критериального анализа. Чаще всего веса назначают, исходя из интуитивного представления о сравните

Метод ранжирования
Метод ранжирования заключается в следующем. Пусть экспертиза проводится группой из L экспертов, которые являются квалифицированными специалистами в той области, где принимается решени

Метод приписывания баллов
Этот метод основан на том, что эксперты оценивают важность частного критерия по шкале [0-10]. При этом разрешается оценивать важность дробными величинами или приписывать одну и ту же величину из вы

Обработка результатов экспертных оценок
Если рассматривать результаты оценок каждого из экспертов как реализации некоторой случайной величины, то к ним можно применять методы математической статистики. Среднее значение оценки для i - го

Формальные методы определения весовых коэффициентов
Рассмотрим некоторые способы и числовые приемы, позволяющие по информации о качестве значений частных критериев оптимальности определять значения весовых коэффициентов λi. Спо

Методы замены векторного критерия скалярным
Одним из подходов к поиску компромиссного решения задач векторной оптимизации является сведение её к задаче параметрической оптимизации, т.е. сведение её к однокритериальной (скалярной) оптимизации

Проблемы построения обобщённого критерия для векторных задач оптимизации
(этот материал взят из книги В.В. Розена "Модели принятия решений в экономике") Вопросы: · Сложности в построении обобщённого критерия; примеры. · Формальное оп

Метод главного критерия
Существует один, часто применяемый способ свести многокритериальную задачу к однокритериальной – это выделить один (главный, основной) критерий F1 и стремиться его обратить в максимум (м

Метод последовательных уступок
Встречаются случаи, когда пользователь готов на некоторое снижение величин более важных критериев, чтобы повысить величину менее важных. В таких ситуациях можно воспользоваться методом уступок

Лексикографический критерий
Противоположным крайним случаем является ситуация, в которой разница между упорядоченными критериями настолько велика, что следующий в этом ряду критерий рассматривается только в том случае, сравни

Постановка детерминированной лексикографической задачи оптимизации
Пусть имеется стратегия X1, которой соответствует вектор значений частных критериев (F1(X1), F2(X1),…,Fm(X1)). Все частные критерии

Метод равенства частных критериев
Критерии работают на принципе компромисса, основанного на идее равномерности. Основываясь на идее равномерного компромисса, стараются найти такие значения переменных X, при которых нормированные зн