Завдання 1. Класифікація станів рівноваги у двомірних системах
Завдання 1. Класифікація станів рівноваги у двомірних системах
, Для представленої системи визначити точки рівноваги, тип стану рівноваги,… Розглянемо автономну систему другого порядку видуРис. 1. Стан рівноваги типу вузлів
Б. Вироджений вузол l1 = l2 = l:
а) стійкий, якщо s < 0 (рис. 2.а);
б) нестійкий, якщо s > 0 (рис. 2.б).
а) б)
Рис. 2. Фазовий портрет системи в околиці виродженого вузла
В. Дикритичний вузол: l1 = l2 = l і система може бути приведена до виду:
а) стійкий, якщо l < 0 (рис. 3.а);
б) нестійкий, якщо l > 0 (рис. 3.б).
а) б)
Рис. 3. Фазові портрети для дикритичних вузлів
Сідло
Характеристичні корні l1, l2 – дійсні числа різних знаків, тобто l1l2 < 0 або 
(рис. 4).
Рис. 4.Сідлова точка
Сепаратрисою сідла зветься траєкторія, що прагне до сідла при t ® ± µ. Всі інші траєкторії, будь-яким чином близькі до сепаратриси, при зростанні (убуванні) t віддаляються від неї.
3) Фокус
Характеристичні корні l1, l2 – комплексні сполучені числа тобто 
:
а) стійкий, якщо a < 0 (s < 0) (рис. 5.а);
б) нестійкий, якщо a > 0 (s > 0) (рис. 5.б);
в) центр – стійкий, але не асимптотично, якщо a = 0 (рис. 5.в).
а) б)
в)
Рис. 5. Фазові портрети при комплексних характеристичних
Корнях
Таким чином, досліджувана система має дві точки рівноваги (0,0) і (1,1). Відповідно до класифікації станів рівноваги динамічних систем другого порядку, стан рівноваги (0,0) є сідлом, оскільки йому відповідають два дійсних власних кореня різних знаків 
. Стан рівноваги (1,1) є центром, тому що йому відповідають чисто мнимі корені характеристичного рівняння 
.
Рис. 6. Фазовий портрет системи Лотки-Вольтера
Завдання 1. Побудова та аналіз павутиноподібної моделі попиту та пропозиції
Нехай ринок якого-небудь окремого товару характеризується наступними функціями попиту і пропозиції: , Для існування рівноваги ціна повинна бути такою, щоб товар на ринку був розпроданий, абоПроста безперервна модель
Якщо функції лінійні, то (6)Побудова й аналіз траєкторій розвитку системи в моделі Харрода–Домара
Розглянемо варіанти розвитку траєкторій основних макроекономічних показників у моделі Харрода-Домара при різних умовах темпу споживання. Початкові… Як приклад моделі з безперервним часом, представленої лінійним диференціальним…Лагові моделі в дослідженні економічної динаміки
На основі даних, що відбивають динаміку економічного процесу, необхідно побудувати лагову модель для лінійного рівняння наступного виду: 
Оцінити параметри рівняння за допомогою методу Ширли Алмон, якщо максимальний лаг дорівнює 3, а порядок апроксимуючого багаточлена – 2. Побудувати ретроспективний крапковий прогноз залежної змінної.
Необхідно побудувати модель залежності обсягу промислової продукції 
від капітальних вкладень 
. Дані наведені в табл. 11.
Таблиця 11