Приклади

1. Якщо виготовлена деталь, то вона може бути стандартною або нестандартною. Ці дві події несумісні.

2. Кидаємо гральний кубик. Одноразове випадання цифр 1, 2, 3, 4, 5 і 6 – події несумісні.

Події у деякому випробуванні називаються рівноможливими (рівноймовірними), якщо в силу симетрії випробування жодна з них об'єктивно не може бути більш можливою, ніж будь-яка інша. Поява герба і цифри – рівноможливі події. Вважаємо монету симетричною. Теж саме відноситься до появи цифр 1–6 на гранях кубика.

Декілька подій утворюють повну групу, якщо в результаті випробування хоча б одна із них відбудеться.

Випадіння герба і випадіння цифри – повна група подій. Поява білої кульки і поява чорної кульки з урни, в якій декілька чорних і білих кульок – утворюють повну групу подій.

Події, які утворюють повну групу і є несумісними і рівоможливими, називаються випадками або шансами.

Випадок називається сприятливим для деякої події, коли поява цього випадку викликає появу даної події.

Події будемо позначати буквами А, В, С, ...

Приклад. При киданні грального кубика можливі шість випадків: поява цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6. Тоді для події А – поява парного числа очків – сприятливими є три випадки – 2, 4, 6.

Класичне визначення ймовірності подій.

Ймовірністю події А називається відношення числа випадків m, що є сприятливими для події А, до числа n всіх випадків. Якщо цю ймовірність позначити через P(A), то

P(A)= m/n, (1)

де P(A) – ймовірність події А, n – число випадків взагалі, m – число випадків, що сприяють появі події А.

Так як число сприятливих подій завжди міститься між 0 і n (0 – для неможливих подій і 1 – для вірогідної події), то ймовірність випадкової події, обчислена за формулою (1), завжди є раціональний дріб

0 < P(A) < 1.

Ясно, що ймовірність неможливої події Р(А) = 0, вірогідної Р(А) = n/n = 1.Тоді ймовірність будь-якої події

0 £ P(A) £ 1.

Приклади безпосереднього підрахунку ймовірності:

1. Визначити ймовірність випадання парного числа очків при киданні грального кубика.

Всього випадків 6: випадіння очків 1, 2, 3, 4, 5, 6.Сприятливих

події А = {випадіння парного числа очків} – три (2, 4, 6), отже

Р(А)= 3/6 = 1/2.

2. Монету кидають двічі. Яка ймовірність того, що хоча б один раз з'явиться "герб".

Вважаємо для простоти, що монети підкидаємо одноразово. Можливі наслідки

герб – цифра

цифрa – герб

цифра – цифра

герб – герб

Наслідків 4, сприятливих – 3,