рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Компьютеры
/
Элементы логики

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Элементы логики

Элементы логики - раздел Компьютеры, Фундаментальная и компьютерная алгебра Математики Имеют Дело С Объектами, Такими Как, Например, -- Числа, -- Функции...

Математики имеют дело с объектами, такими как, например, -- числа, -- функции, -- матрицы, -- прямые на плоскости и т.д., а также имеют дело с высказываниями. Высказывание есть некоторое повествовательное предложение, подлежащим в котором является математический объект, и про которое можно в принципе сказать верно оно или ложно. Приведем примеры высказываний.

1. Прямая пересекает ось Ох.

2. Число «пи» больше 3.14.

3. Отношение равно 1.

4. Число есть корень уравнения .

5. Число составляет все множество корней уравнения .

6. Корень из 2 не будет корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами.

7. Число e (основание натуральных логарифмов) не будет корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами.

Здесь утверждения 2,4,7 справедливы, утверждения 1,5,6 ложны, а 3 не является утверждением, поскольку нет такого объекта-числа как 0/0.

А будут ли сами «ИСТИНА» и «ложь» математическими объектами? Да, будут. Они составляют весьма важное в математической логике множество

которое называется булеаном, и на котором можно определить разнообразные логические операции: «или», «и», «следует», «эквивалентность», «не», «либо» (исключающее). Первые четыре операции, а также последняя двуместные (или, как говорят, бинарные), операция отрицания «не» одноместная (=унарная). Чтобы напомнить житейский смысл этих операций, попытайтесь оценить истинность следующих высказываний в зависимости от разных истинностных оценок компонент этих высказываний.

а. Не верно, что Васька плут и мошенник.

б. Не верно, что Фигаро здесь или Фигаро там.

в. Ветер дует, потому (=из-за того), что деревья качаются.

г. Мы победим либо все вместе погибнем.

д. Ты и ты и ты не можете сравниться с Матильдой моей

Так как нам надо алгебраизировать операции на булеане (помни название предмета!), то полагаем: и это равно 1 в однобитовом представлении булеана, и это равно 0, операцию «или» называем дизъюнкцией и обозначаем “or”, операцию «и» называем конъюнкцией и обозначаем “and” (иначе, она называется логическим умножением), операцию отрицания обозначаем “not”, операцию следования называем импликацией и обозначаем , исключающее или обозначаем “xor” (по-другому “+”, -- логическое сложение). Тогда действия этих операций можно свести в таблицу

Таблица 1

x	0	1	0	1
y	0	0	1	1
x or y	0	1	1	1
x and y (= xy)	0	0	0	1
x +y	0	1	1	0
x xor y (= x+y)	0	1	1	0
not x (=1+x)	1	0
x Imp y (x ⇒ y)	1	0	1	1
x Equ y (x≡ y)	1	0	0	1

Предпоследняя строка таблицы определяется в соответствии с принципом «солгавши раз, да кто тебе поверит!». Если некто ложное утверждение объявляет истинным, и тем самым его собственное мировоззрение становится противоречивым, то далее он может объявлять, что угодно – в своих глазах он будет прав. Еще раз объясним импликацию на математическом языке: – ложность посылки влечет истинность импликации вне зависимости от . В компьютерных языках операции импликации и эквивалентности используют крайне редко. Частично это объясняется тем, что эквивалентно (здесь -- какие-либо высказывания).

На битовые строки логические операции распространяются покомпонентно:

Здесь * -- какая-либо бинарная операция, а -- унарная операция (она у нас пока одна – отрицание, но все впереди)

ПРИМЕРЫ логических вычислений в (полубайт):

В среде VBA под True и False отводится два байта (=16 бит), столько же сколько и под тип целого числа Integer. При этом True представляется строкой из единиц (1,1,…,1), а False – строкой из нулей. Система представления целых чисел типа Integer такова, что первый бит указывает на знак числа (см. «Компьютер и алгебра») и строка из 16 единиц представляет целое число -1. Поэтому ничего удивительного нет в том, что на вопросы к дебюггеру “True = -1”; “True<False” он ответит утвердительно.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Фундаментальная и компьютерная алгебра

Введение... Курс Фундаментальная и компьютерная алгебра предназначен для студентов специальностей Математика Прикладная...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Элементы логики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Н.И.Дубровин
Спасское Городище 2012 Оглавление Введение. 4 Список обозначений и терминов. 5 1 Немного о БЕЙСИКе. 6 2 Наивная теория множеств. 9

Немного о БЕЙСИКе
В математике имеют дело с такими объектами как числа разной природы (натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные), многочлены одной и нескольких переменных, матриц

Наивная теория множеств.
Математический текст состоит из определений и утверждений. Некоторые утверждения в зависимости от важности и отношения к другим утверждениям называются одним из следующих терминов:

Декартовы произведения
Упорядоченная пара, или просто пара элементов это одна из фундаментальных конструкций в математики. Представлять её можно как полочку с двумя местами -- первым и вторым. Очень часто в математике не

Натуральные числа
Числа {1,2,3,… }, которые можно получить из единицы операцией сложения, называют натуральными и обозначают ℕ. Аксиоматическое описание натуральных чисел может быть таким (см.

Рекурсия
От аксиом N1-N3 до знакомых всем с начальной школы операций сложения и умножения натуральных чисел, сравнения натуральных чисел между собой и свойств вида "от перемены мест слагаемых сумма не

Порядок на множестве натуральных чисел
На множестве имеется отношение линейного порядка. Скажем, что n<m, если найдется натуральное число k такое, что n+k=m. Отношение n≤ m тогда получается из отношения строгого неравенства про

Делимость натуральных чисел
Операция деления не всегда возможна в области натуральных чисел. Это дает нам право ввести отношение делимости: скажем, что число n делит число m, если m=nk для какого-либо подходящего k∈

Делимость целых чисел
Обозначим через -- кольцо целых чисел. Термин «кольцо» означает, что мы имеем дело с множеством R, на котором заданы две операции – сложение и умножение, подчиняющиеся известным пра

Алгоритм Евклида
Дана пара целых чисел (m,n). Считаем n остатком с номером 1. Первый шаг алгоритма Евклида – делим m на n с остатком, а далее делим остаток на вновь получившийся остаток, покуда этот вновь получивши

Матричная трактовка алгоритма Евклида
Придадим матричную трактовку алгоритму Евклида (о матрицах см. следующий параграф). Перепишем последовательность делений с остатком в матричном виде: Подставляя в каждое по

Высказывательные формы
Будет ли выражение высказыванием? Нет, эта запись есть высказывательная форма от одной переменной . Если вместо переменной подставлять допустимые значения, то получаем различные высказывания, котор

Матричная алгебра
Матричная алгебра над кольцом R (R – кольцо целых чисел, поле рациональных чисел, поле вещественных чисел) – наиболее широко используемая алгебраическая система с множеством операци

Определители
Определитель квадратной матрицы A есть ее числовая характеристика, обозначаемая или . Начнем с определителей матриц малых размерностей 1,2,3: ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пу

Линейные преобразования плоскости
Известно, что любое преобразование плоскости ϕ, сохраняющее расстояния, есть либо параллельный перенос на вектор , либо поворот вокруг точки О на угол α, либо симметрия относительно прямо

Комплексные числа
В этом параграфе изучается лишь одно поле -- поле комплексных чисел ℂ . С геометрической точки зрения оно представляет из себя плоскость, а с алгебраической точки зрения в это

Конструкция поля комплексных чисел.
Мы фактически уже построили поле комплексных чисел в предыдущем параграфе. В силу исключительной важности поля комплексных чисел приведем его непосредственную конструкцию. Рассмотрим пространство с

Сопряжение комплексных чисел
Поле комплексных чисел доставляет нам новое свойство -- наличие нетождественного непрерывного автоморфизма (изоморфизма на себя). Комплексное число называется сопряженным к , а отоб

Тригонометрическая форма записи комплексных чисел
Изобразим комплексное число вектором. Длина этого вектора, т.е. величина называется модулем комплексного числа и обозначается . Величину назовем нормой числа , иногда удобнее пользоваться е

Комплексная экспонента
Правило (2) параграфа дает нам право определить экспоненту чисто мнимого числа: Действительно, таким образом определенная функция обладает следующими свойствами: &

Решение квадратных уравнений.
Линейный многочлен при всегда имеет корень . Квадратный трехчлен уже не всегда имеет корни над полем действительных чисел. Пусть – квадратный трехчлен над полем комплексных чисел ( ). Обоз

Основная теорема алгебры комплексных чисел
Поле называется алгебраически замкнутым, если любой многочлен над этим полем, не равный константе, имеет хотя бы один корень. Из теоремы Безу сразу следует, что над таким полем любой неконстантный

ТЕОРЕМА об отношении эквивалентности
Пусть “ ” – отношение эквивалентности на множестве М. Для элемента обзначим через класс эквивалентности. Тогда множество М разбивается в объединение классов эквивалентности; каждый элемент из М при