рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Работа с комплексными числами

Работа с комплексными числами - раздел Компьютеры, Основы расчета электрических цепей с использованием компьютерного математического пакета MathCAD Система Может Производить Вычисления, Как С Действительными, Так И С Комплекс...

Система может производить вычисления, как с действительными, так и с комплексными числами, которые представляются в алгеброической форме:

z:= a+bi,

где a – реальная часть комплексного числа z,

b – мнимая часть,

i – мнимая единица (система допускает записывать так же j).

Между числовым значением мнимой части мнимой части и символом i никакого знака не ставится. Если мнимая часть б задана не числом, а идентификатором, то мнимую часть нужно писать как умноженную на 1i.

Комплексные числа могут быть аргументами и значениями различных функций и операторов. Ниже приводятся операторы для выполнения арифметических действий над комплексными числами.

 

Операторы Набор на клавиатуре Назначение оператора
|z| |z Выражение модуля комплексного z
Z” Вычисление комплексно сопряжённого с z числа

 

Встроенные функции комплексного аргумента:

Re (z) - выделение действительной части z

Im (z) - выделение мнимой части z

arg(z) - вычисление аргумента комплексного числа z.

 

Пример 2.1.4: Вычислить эквивалентное сопротивление параллельного

 
 

включения сопротивлений z1=2+3i и z2=5+10 i.

Рисунок 2.1.1- Параллельное соединение комплексных сопротивлений

 
 

Пример 2.1.5. Расчет электрических цепей методом эквивалентных преобразований

 
 

Цель: изучить правила упрощений электрических цепей с помощью

 

Рисунок 2.1.2 - Исходная схема электрической цепи.

 

эквивалентных преобразований, а также усвоить простейшие приемы работы

с вещественными и комплексными числами системы MathCAD.

Пусть задана электрическая цепь, изображённая на рис. 2.1.2.

 

Требуется методом эквивалентных преобразований найти токи в ветвях при заданных значениях комплексных сопротивлений и ЭДС:

z1=2+3i; z2=4+5i; z3=;

z4=10i; z5=-8.1i; E=25.2.

Вначале все комплексные величины, заданные в показательной форме, переведём в алгебраическую форму, в которой MathCAD производит все вычисления (версии MathCAD-2000 и выше эта операция производится автоматически).

 

Зададим все остальные исходные данные

Преобразуем треугольник z2, z3, z4 в эквивалентную звезду, после чего схема приобретает более простой вид (см. рис. 2.1.3):

 
 

Рисунок 2.1.3 – Схема электрической цепи после преобразования треугольника в звезду.

Сопротивления лучей звезды вычисляются по формулам:

 

 

 

z5 и z24 соединены последовательно и эквивалентны сопротивления равно их сумме:

 

 

z1 и z23 так же соединены последовательно:

 

 

 
 

После этих преобразований схема упрощается.

 

Рисунок 2.1.4 – Схема после упрощения

Теперь из схемы на рис. 2.1.4 видно, что z123 и z245 соединены параллельно, следовательно, их эквивалентное сопротивление равно

 

 

Эквивалентное сопротивление относительно узлов a, b равно сумме сопротивлений z1_5 и z34:

 

Ток в ветви с источником найдём по закону Ома:

 

 

Напряжение между узлами a, o найдём по закону Ома

 

 

Напряжение Uob также находится по закону Ома

 

 

Токи I1 и I5 схемы рис. 1.4 найдём по закону Ома

 

 

 

Напряжения Udo и Uco также найдём по закону Ома:

 

 

 

Напряжение между узлами c и d найдём как разность напряжений Uco и Udo

 

Напряжения между узлами c и b , а так же d и b, ищем как суммы

 

 

Теперь, когда известны напряжения между всеми узлами электрической цепи на рис. 2.1.4 найдём все токи исходной цепи

 

 

Выполним проверку по законам Кирхгофа.

Найдём погрешность по токам

 

 

Найдём погрешность по напряжениям

Комплексная мощность источника это произведение ЭДС на комплексно-сопряженный ток. Если направление ЭДС и тока совпадают, то результат берется со знаком «плюс», а если не совпадают – то со знаком «минус».

 

 

Вывод: расчёт верен, т.к. погрешности по токам и напряжениям допустимы.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основы расчета электрических цепей с использованием компьютерного математического пакета MathCAD

Российской федерации.. федеральное агентство по образованию.. государственное образовательное учреждение..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Работа с комплексными числами

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Знакомство с MathCA
Многофункциональная интерактивная математическая компьютерная система MathCAD существует в нескольких основных вариантах: ·MathCAD Standard - идеальная система для повседневных технических

Интерфейс пользователя MathCAD
Рабочее окно После того как MathCAD 14 установлен на компьютере и запущен на исполнение (или при открытии файла MathCAD.exe) на экране монитора появляется рабочее

Состав команд меню File (Файл)
New [Ctrl-N] [F7] (Создать) – открыть окно для нового д

Состав команд меню Format (Форматирование)
Пользовательский интерфейс MathCAD ориентирован на интерфейс Windows-приложений, и все команды, предназначенные для задания параметров, определяющих внешнее представление чисел, формул, абзацев, ко

Состав команд меню Window (Окно)
MathCAD позволяет одновременно работать с несколькими документами. Каждому документу отводится собственное окно. Окно, с которым работает пользователь, называется активным. Окна других документов н

Стандартная панель (Standard)
Стандартная панель MathCAD содержит перечисленные ниже пункты. 1. Создание документа на основе шаблона Normal (Обычный). 2. Перечень предлагаемых шаблонов документов. 3.

Панель форматирования (Formatting)
Панель форматирования MathCAD содержит следующие пункты: 1. Стиль набора текста и формул. 2. Шрифт, применяемый для набора текста и формул. 3. Размер шрифта. 4.

Настройка панелей инструментов
В MathCAD, подобно другим программам Windows, пользователь может настроить внешний вид панелей инструментов наиболее оптимальным для него образом. Вы можете: - показывать или скры

Создание плавающих панелей
Чтобы открепить любую из панелей от границ окна MathCAD: 1. Поместите указатель мыши над первым (см. рис. 1.7) или последним разделителем панели (первый разделитель имеет характерный объем

Настройка состава основных панелей
Настройка означает изменение количества и состава кнопок на любой из трех основных панелей (Standard, Formatting и Mathematics). Она, например, полезна, если требуется убрать редко используемые кно

Функции
Система MathCAD содержит большой набор встроенных элементарных функций. Функции задаются своими именами и значениями аргумента, заключёнными в круглых скобках. Функции, как и переменные, и числа, м

Обратные гиперболические функции
  asinh (z) - обратный гиперболический синус acosh(z) - обратный гиперболический косинус atanh(z) - обратный гиперболический тангенс   5.Показ

Векторы и матрицы
В системе MathCAD используются массивы двух типов: одномерные - векторы и двумерные - матрицы. Массив состоит из элементов массива, которые могут быть как числа, переменные и выражения. Порядковый

В матричной форме эта система запишется
    где

Программирование в программе-функции разветвляющихся алгоритмов
  Напомним, что в разветвляющихся алгоритмах присутствует несколько ветвей вычислительного процесса. Выбор конкретной ветви зависит от выполнения (или невыполнения) заданных условий н

Программирование в программе-функции циклических алгоритмов
  Напомним, что циклические алгоритмы (или проще циклы) содержат повторяющиеся вычисления, зависящие от некоторой переменной. Такая переменная называется параметром цикла, а сами повт

Методика расчета установившихся несинусоидальных токов в линейных электрических цепях
Установившиеся несинусоидальные токи будем рассчитывать методом наложения. Для этого несинусоидальные ЭДС источников разложим в ряд Фурье, т.е. представим в виде бесконечной суммы синусоидальных фу

Расчет линейной электрической цепи постоянного тока
Пример 3.1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока различными методами. Рассмотрим электрическую цепь постоянного тока, схема замещения которой изображена на

Корни системы уравнений
. С помощью найденных контурных токов найдем токи ветвей, учитывая, что контурные токи:

Вводим исходные данные
– нумерация элементов векторов и матриц начинается с единицы.

Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока
Пример 3.3. Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока методом эквивалентных преобразований Пусть задана электрическая цепь, исходная схема которой изображена

В матричной форме эта система запишется
где - матрица сопротивлений системы контурных уравнений ;

Расчет нелинейных резистивных цепей методом полиномиальной аппроксимации Ньютона
Составленные уравнения нелинейной резистивной цепи представляют систему нелинейных функциональных уравнений. Основным способом решения подобных систем является процесс последовательных приближений

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги