Кодирование числовой информации: позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная система счисления
Кодирование числовой информации: позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная система счисления
Алгоритмы перевода чисел
1.2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2n 1.3. Перевода чисел из систем счисления с основанием 2n в двоичную системуКомпьютерное представление чисел
3.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой Рассмотрим, как кодируется числовая информация. С числами связано важное… В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В…Алгоритмы перевода чисел
1.1 Алгоритм перевода десятичного числа в систему счисления с основанием q и обратно Для перевода смешанного числа следует переводить его целую и дробную части… 1. Для перевода целой части (или простого целого) числа необходимо разделить его на основание системы счисления q и…Основные достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам, что и в десятиной системе, так как они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию q системы счисления.
2.1. Арифметические операции в двоичной системе счисления
Сложениепроизводится согласно таблице сложения, которая для двоичных чисел имеет вид:
При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и в данном разряде остается 0, а 1 переносится в следующий старший разряд. Примеры сложения двоичных чисел:
Вычитаниепроизводится согласно таблице вычитания, которая для двоичных чисел имеет вид:
В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:
Примеры умножения двоичных чисел:
| х | ||||
| , | |||||||||||
| х | |||||||||||
Операция деление производится по тем же правилам, как и деление в десятичной системе счисления. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, так как очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Примеры деления двоичных чисел:
Арифметические операции в восьмеричной системе счисления
Таблицы сложения и умножения для системы счисления с основанием q=8:
|
|
Примеры операций с числами в восьмеричной системе счисления:
3) 17408 х 32,58 = 63462,528 4) 462,28 : 318= 14,28
