Формы и форматы представления числовых данных в ЭВМ

Каждый разряд двоичного числа (бит) предста­вляется в ЭВМ физическим элементом, обладающим двумя устойчивыми состояниями, одному из которых приписывается значение 0, а другому 1. Совокупность определенного количества этих элементов служит для представления многоразрядных двоичных чисел и со­ставляет разрядную сетку или формат представления числовых данных.

Таблица 5.

Стандартная для России таблица кодов ASCII

(позиции с 00 по IF заняты управляющими символами)

В ЭВМ, как и в математике, используются как «ес­тественная», так и «нормальная» формы записи чисел

Каждая из форм имеет разные форматы для ка­ждого типа ЭВМ, составленные из целого количества «байт». Длину формата данных измеряют в машинных словах или в количестве двоичных разрядов (бит).

На­пример, в ЭВМ ЕС используются такие форматы:

полуслово — 2 байта (16 бит), слово — 4 байта (32 бит), двойное слово — 8 байт (64 бит).

В ПЭВМ:

слово — 2 байта (4 байта), двойное слово — 4 байта (8 байт).

 

Естественная форма представления числа в памяти ЭВМ. Естественную форму обычно называют пред­ставлением данных (чисел) с фиксированной запятой или точкой, положение которой строго устанавлива­ется для правильных дробей — перед старшим разря­дом, для смешанных дробей — в определенном месте, отделяющим целую и дробные части числа, для це­лых чисел — после младшего разряда. В современных ЭВМ естественная форма используется в основном для представления целых чисел.

Во всех форматах знак числа занимает одно место перед старшим разрядом и кодируется: 0 — знак «плюс» и 1 — знак «минус».

Для удобства описания форматы представления числа в памяти ЭВМ обозначают латинскими буква­ми: «H», «F», «E».

Рассмотрим диапазон представления чисел в ко­ротком формате - Н = 2 байта и в длинном - F = 4 байта. В разрядных сетках указаны коды наимень­шего и наибольшего значения чисел.

 

Числа в формате Н могут иметь значения:

а) Представление наименьшего целого числа в ес­тественной форме (формат Н)

|A|_min=1;

б) Представление наибольшего целого числа в естественной форме (формат Н)

|A|_max= ⁼ 2¹⁵-1 = 2¹⁰ • 2⁵ -1= 1024*32-1=32768-1=32767 ~32 • 10³.

 

Числа в формате F имеют значения:

а) Представление наименьшего целого числа в ес­тественной форме (формат F)

 

|A|_min=1;

б) Представление наибольшего целого числа в ес­тественной форме (формат F)

 

|A|_max= 2³¹-1 = 2¹⁵*2¹⁵*2-1=2147483648+1=2147483649 ~2*10⁹

При представлении правильных дробей, напри­мер, в формате Н, наименьшее и наибольшее значения

определяются

|A|_min=0,00...01=1*2^-15;

|A|_max=0,11…11=1-1*2^-15

Для сокращения записи двоичных чисел можно ис­пользовать шестнадцатиричную систему. Так, в фор­мате Н:

|A|_min=0001;

|A|_max=7FFF;

 

в формате F:

|A|_min=00000001;

|A|_max=7FFFFFFF.

Каждая шестнадцатиричная цифра представляет собой двоичную тетраду.

Пример. Числа А = 173, В = -173 в форматах H и F:

A^H₍₂₎ =0000000010101101;

B^H₍₂₎ =1000000010101101;

A^H₍₁₆₎ = 00AD; A^F₍₁₆₎ = 000000AD;

B^H₍₁₆₎ = 80AD; B^F₍₁₆₎ = 800000AD.

По первой шестнадцатиричной цифре можно определить знак числа: если первая цифра меньше 8, то число положительное, если ее значение от 8 до F, то отрицательное.

Пример. A^H₍₁₆₎ = 515C > 0;

A^H₍₁₆₎ = A74D < 0.

Достоинствами естественной формы являются простота и наглядность представления чисел, просто­та алгоритмов реализации операций, а следовательно, простота устройств и высокая скорость выполнения операций. Существенным недостатком является огра­ниченный диапазон значений величин. Если резуль­таты вычислений выходят за допустимые пределы зна­чений, то наступает переполнение разрядной сетки и результат искажается. В больших ЭВМ при этом вы­рабатывается запрос на прерывание программы, а в персональных производится автоматический переход к представлению чисел в нормальной форме.