Расчеты норм запасных элементов

Затраты на запасные элементы могут составлять значительную часть расходов на поддержание объектов в работоспособном со­стоянии. С другой стороны, отсутствие запасных элементов или задержка с их доставкой ведет к потерям из-за простоя объекта и существенно увеличивает стоимость ремонтных работ.

При выполнении расчетов норм запасных элементов можно исходить из условий достаточности элементов или находить эко­номически оптимальное количество этих элементов, обеспечиваю­щее максимальный экономический эффект.

2.9.9.1. Расчеты норм запасных элементов из условия

достаточности

При таком расчете обычно задаются периодом обеспечения Т_об и вероятностью p_дос того, что норма числа запасных элементов n_з будет достаточна для замены отказавших элементов из общего числа п, находящихся под наблюдением.

Запасные элементы образуют ненагруженный резерв.

Обозначим X случайное число отказавших за период T_об эле­ментов определенного типа. Вероятность отсутствия простоя из-за нехватки запасных элементов этого типа [8]

где Р(Х=k) — вероятность того, что число отказавших элементов равно k.

Обычно предполагают, что наработка элементов до отказа имеет показательное распределение (l=const), а отказавший элемент мгновенно заменяется запасным. При этих допущениях случайная

величина X распределена по закону Пуассона и уравнение (2.121) примет вид

где а = k_нзnT_об / m_t — средний расход элементов за период обеспечения Т_об при средней наработке m_t = 1/λ;

k_нз — коэффициент избыточных замен;

q(x) — табулированная функция

Коэффициент избыточных замен учитывает тот факт, что чис­ло замененных элементов всегда больше числа отказов (часть эле­ментов меняют напрасно). Значение этого коэффициента определя­ют по экспериментальным данным как отношение средних значе­ний числа замененных и отказавших элементов. Обычно его зна­чение находится в интервале [1,1 ... 1,5].

Расчет норм запасных элементов можно упростить, если фун­кцию распределения q(x) числа замен за заданный промежуток времени разложить в ряд по функциям распределения нормально­го закона и их производным (ряд Грама—Шарлье). При а>4 мож­но с достаточной для инженерных расчетов точностью ограничиться первым членом разложения и считать, что

Пользуясь таблицами функций q(x) или Ф(и), можно подо­брать норму п₃ запасных элементов, удовлетворяющую уравне нию (2.122). Однако при больших значениях параметра а расчеты по этой формуле становятся громоздкими. В этом случае пользуются графиками зависимостей коэффициента запаса от параметра k_з=f(а). Коэффициент запаса определяется по формуле

Если в составе комплекта имеется S типов запасных элементов, вероятность простоя g_S из-за нехватки хотя бы одного типа элементов связана с соответствующими вероятностями g_j простоя из-за нехватки j-гo типа элементов следующим соотношением:

Для элементов, наработка которых не подчиняется показательному закону, целесообразно подобрать такое аппроксимирующее выражение для потока отказов, чтобы можно было вести расчет по уравнению (2.122), получая значения п₃ с некоторым запасом.

2.9.9.2. Расчет норм запасных элементов для объектов,

находящихся в дежурном режиме

В некоторых случаях свести задачу расчета запасных элементов к решению уравнения (2.122) не удается даже при λ=const. Такая ситуация имеет место для находящихся в дежурном режиме объектов при отсутствии постоянного контроля работоспособности. Отказавшие элементы обнаруживаются и заменяются лишь во время технического обслуживания, проводимого через интервал времени ∆t_э. Поток отказов в этом случае не является Пуассоновским и применять уравнение (2.122) нельзя. Другим примером может служить замена работоспособных элементов, имеющих дефекты.

В рассматриваемых случаях может быть использовано биномиальное распределение числа отказов X на интервале между профилактиками ∆t_э. При этом вероятность того, что число отказавших элементов равно k [8],

где q — вероятность отказа (появления дефекта) элемента на интервале ∆t_э между профилактиками (доля отказавших элементов);

п — число однотипных элементов.

Подставив выражение (2.127) в формулу (2.121), получим

В справочной литературе можно найти таблицы значений интегральной функции биномиального распределения для различных значений n_з, n, q. По этим таблицам можно определить норму запасных элементов, соответствующую заданным значе-ниям p_дост, q, n.

При расчете норм запасных элементов по формуле (2.128) период обеспечения Т_о6 принимается равным ∆t_э

2.9.9.3. Расчеты экономически оптимальных норм запасных

элементов с учетом структуры системы восстановления

Информационные системы характеризуются высокой степенью унификации. В первую очередь это касается электронных блоков (модулей), которые конструктивно оформляются в виде легкосъемных конструкций — типовых элементов замены ТЭЗ. Сравнительно небольшое число различных ТЭЗ позволяет обеспечить эффективное техническое обслуживание: малая номенклатура ТЭЗ позволяет иметь их в достаточном количестве непосредственно на месте эксплуатации, что обеспечивает высокие показатели надежности при минимальных экономических затратах.

Отказавшие съемные модули поступают на восстановление в ремонтный орган, где осуществляется, если это возможно, замена отказавших элементов. Запасные комплектующие элементы формируют в ремонтном органе периодически пополняемый запас.

Общая схема технического обслуживания выглядит следующим образом: в самой системе имеется оперативный нагруженный резерв; резервные ненагруженные ТЭЗы позволяют оперативно осуществлять замену отказавших, но их восстановление в ре- монтном органе может продолжаться сравнительно долго; исчерпание определенных элементов в ремонтном органе ограничивает лишь проведение вполне определенного числа восстановлений модулей; отказавшие модули не всегда могут быть восстановлены в ремонтном органе и возвращены в резерв и т.д.

Таким образом, при расчетах необходимо учитывать расположение складов с запасными элементами, возможности их доставки к обслуживаемому объекту, количество ремонтных бригад и другие факторы.

Совместный анализ информационной системы и системы технического обслуживания аналитическими методами практически невозможен. В то же время метод статистических испытаний позволяет учесть многие факторы их взаимосвязи, удобен для получения численных значений различных показателей системы технического обслуживания, но этот способ очень трудоемок [8, 11].

Одним из распространенных способов анализа качества и эффективности системы технического обслуживания является выделение ее в изолированную подсистему, характеризуемую своими собственными показателями.

Систему технического обслуживания будем считать нормально функционирующей, если она обеспечивает наличие резервных модулей и на рассматриваемом периоде пополнения запасных элементов не происходит нехватки элементов любого типа для восстановления отказавших модулей.

Для примера рассмотрим двухуровневую систему восстановления, схема которой изображена на рис. 2.41. При отказе элемента соответствующий запасной элемент доставляется через неслучайное время t_до со склада ОТО на обслуживаемый объект ОО и устанавливается взамен отказавшего за среднее время m_tз. При этом среднее время восстановления работо-способности обслуживаемого объекта:

(2.129) Так как время доставки запасного элемента со склада много больше времени замены отказавшего элемента, можно пренебречь вторым слагаемым в выражении (2.129).

При отсутствии элемента данного типа на складе ОТО такой элемент доставляется с центрального склада ЦС через неслучайное время t_дц. Среднее время восстановления работоспособности обслуживаемого объекта в этом случае:

При отсутствии запасных элементов на складе ОТО значительно увеличивается время простоя обслуживаемого объекта, что приводит к большим потерям. Поэтому запас элементов на складе ОТО должен быть достаточно большим. С другой стороны, увеличение количества запасных элементов ведет к росту затрат на их приобретение и хранение. Поэтому сумма затрат и потерь должна иметь минимум, которому соответствует оптимальное количество запасных элементов.