Мнстерство освти та науки Украни Днпропетровський нацональний унверситет Механко-математичний факультет Кафедра диференцйних рвнянь Випускна робота Побудова розв язку задач Гурса для телеграфного рвняння методом Рмана Виконав студент гр. МЕ-97-2 Кервник проф. Остапенко В.О. Коленкн О.О. 2001. Допущено до захисту Рецензентдоц. Гршин В.Б. Завдувач кафедрою Поляков М.В. 2001. Днпропетровськ. 2001Змст. Реферат 4 The summary. 5 Вступ 1. Постановка задач. 2. Приведення до канончного вигляду гперболчного рвняння другого порядку з двома незалежними змнними. Характеристики. 3. Формула Остроградського-Гаусса. 12 4. снування та динсть розв язку задач Гурса. 5. Спряжен диференцйн оператори. 6. Побудова розв язку. 7. Деяк приклади на знаходження фунц Рмана. 25 Висновок. 31 Список використовано лтератури 32 Реферат Сторнок 31, рисункв 2, джерел 4. Ключев слова рвняння гперболчного типу, характеристики, задача Гурса, метод послдовних наближень, спряжений оператор, формула Грна, функця Рмана. Мета роботи в данй робот необхдно ознайомитись з методом отримання розв язку задач Гурса для телеграфного рвняння 1.1 з початковими умовами 1.2 довести снування та динсть цього розв язку навести приклади та вказати област вживання цього методу у прикладних науках.
The summary. In the given operation some questions, concerning equatio... The number of examples on finding of this function is given. Цей метод дозволя виразити в явному вигляд шукамий розв язок задач Гур... 3 допомжним параграфом. У ньому наведено формулу перетворення поверхне... У ньому викладен метод Рмана.
Рвняння 2.1 пов язано з рвнянням Аdy22ВdydxСdx20 2.4 яке ма назву рвня... Покажемо, що характеристиками рвняння 2.6 будуть прям, паралельн коорд... У цй област характеристичне рвняння ма два рзних загальних нтеграла x,... . 3.
Формула Остроградського-Гаусса. Будемо вважати, що функц x та t диференцюм та задовольняють умов спряж... нтегруючи послдовно по x та по t рвняння 4.1, отримумо або 4.2 Таким ч... Тод 4.5 да для послдовних наближень слдуюч вирази 4.6 Зауважимо, що 4.... Отримумо для х рзниц Ux, t u1x, t u2x, t однордне нтегро-диференцйне р...
Формула 5.1 носить назву формули Грна. Оператори Lu, Mv, а також функц P1 та P2 будуть мати вигляд При цьому ... . Розглянемо рвняння 1.1. Якщо оператор L спвпада з спряженим йому оператором M, то такий операт...
Побудова розв язку. Нехай нам потрбно знайти значення функц u у деякй точц М област x x0, ... У цй област ми можемо застосувати метод Рмана для знаходження розв язк... 2 Якщо застосувати формулу 5.2 до прямокутника MPRQ, враховуючи, що на... Формулу 6.1 тепер можна записати у вигляд Приводячи подбн, та враховую...
Для вдшукання функ Рмана нам потрбно знайти частинний розв язок спряже... Тод для G ми отримамо слдуюче рвняння 1-G 1-2G - G 0 Це рвняння частин... Рвняння Гаусса припуска частинний розв язок у вигляд гпергеометрчного ... Функця Рмана повинна задовльнювати спряженому рвнянню , 7.9 та на хара... Пдставивши цей вираз та пзначивши через корнь, знайдемо, що функця v з...
Висновок.
В данй робот розглянуто задачу Гурса для телеграфного рвняння.
Було доведено, що розв язок ц задач сну та що вн диний.
Завдяки використанню метода Рмана ми отримали цей розв язок у явному вигляд.
На прикладах ми показали, що знаходження функц Рмана зводиться до розв язання звичайних диференййних рвнянь, таких як рвняння Бесселя або гпергеометричного рвняння Гаусса.
Список використовано лтератури 1. Кошляков Н. С Глинер Э. Б Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики.
Высшая школа.
Москва. 1970 г. 2. Положий Г. Н. Уравнения математической физики.
Высшая школа.
Москва. 1964 г. 3. Соболев С. Л. Уравнения математической физики. Наука. Москва. 1964 г. 4. Тихонов А.Н Самарский А.А. Уравнения математической физики.
Наука. Москва. 1977 г.