рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Поле направлений

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Поле направлений

Поле направлений - раздел Математика, Краткие теоретические сведения Совокупность Направлений ...

Совокупность направлений называется полем направлений дифференциального уравнения (1) и обычно изображается при помощи системы чёрточек или стрелок с углом наклона α.

Кривые , в точках которых наклон поля имеет постоянное значение, равное С, называются изоклинами. Построив изоклины и поле направлений, в простейших случаях можно приближённо нарисовать поле интегральных кривых, рассматривая последние как кривые, которые в каждой своей точке имеют заданное направление поля.

Пример: Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку

Решение: Приравнивая правую часть уравнения к постоянной С, получаем уравнение изоклин . Сл-но, изоклинами являются прямые, параллельные оси ОУ. При х=2 - С=1 направление изоклины . Начертим ряд изоклин, придавая С конкретные значения.

По направлениям стрелочек проводим линии, которые приближённо представляют интегральные кривые данного дифференциальные уравнения. Интегральные кривые- есть семейство парабол. у = 1/4*t^2+2

>>for C=1:5 % построение изоклин

hold on, x=2*C;

plot([2*C 2*C],[-5 5])

end

>> for x=0:10 % нахождение направлений изоклин

l=atan(x/2)*180/pi;

[x l]

End

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Краткие теоретические сведения

Средства Matlab для решения ОДУ... Краткие теоретические... Классификация уравнений...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Поле направлений

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Краткие теоретические сведения.
Инженерные и научные задачи часто связаны с решением дифференциальных уравнений, так как с их помощью описываются многие физические явления. Соответственно процессы в технических устройствах так же

Задача Коши
Важным элементом задач, содержащих дифференциальные уравнения, являются дополнительные условия, которые необходимы для получения количественного решения. Применительно к обыкновенным дифференциальн

Аналитический метод решения дифференциальных уравнений в системе Matlab.
Для решения дифференциальных уравнений в MATLAB зарезервирована функция dsolve, которая имеет следующие форматы обращения: 1. если задано уравнение вида

Метод Эйлера
Этот метод является простейшим численным методом решения задачи Коши. Рассмотрим его на примере решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (1) с соответствующим начальным усл

Модифицированный метод Эйлера
Точность метода Эйлера можно существенно повысить, улучшив аппроксимацию u(x) на рассчитываемом шаге. Для этого при разложении u(x) в ряд Тейлора учтем дополнительно сла

Метод Рунге-Кутта.
Одним из наиболее известных является вариант метода Рунге-Кутта, соответствующий p = 4. Это метод четвертого порядка точности, для которого ошибка на шаге имеет порядок h5.

Решения дифференциальных уравнений численными методами в среде Matlab.
В MATLAB имеется целый ряд встроенных функций, предназначенных для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Это такие функции, как ode45, ode23, odell3, odel5s, ode23s, ode

Ортогональные траектории
Однопараметрическим семейством кривых называется совокупность линий, определяемая уравнением. Ортогональные траектории –