рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Ортогональные траектории

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Ортогональные траектории

Ортогональные траектории - раздел Математика, Краткие теоретические сведения Однопараметрическим Семейством Кривых Называется Совокупность Линий, Определя...

Однопараметрическим семейством кривых называется совокупность линий, определяемая уравнением.

Ортогональные траектории – кривые, пересекающие линии данного семейства под прямым углом. Если есть дифференциальное уравнение семейства, то - дифференциальное уравнение ортогональных траекторий.

Пример: Найти ортогональные траектории семейства эллипсов

Решение: Дифференцируя уравнение по у, находим дифференциальное уравнение семейства .

Отсюда, заменяя получим дифференциальное уравнения ортогональных траекторий .

Интегрируя, будем иметь (Семейство парабол).

>> syms x y

>> for a=1:10 % построение семейства эллипсов

hold on

ezplot(x^2+y^2-a^2)

end

>> y=dsolve('Dy=2*y/x','x') % диф. ур-ние ортогональных траекторий

y = C1*x^2

>> for C1=1:5 % построение ортогональных траекторий

hold on, y=C1*x^2

ezplot(y)

end

4.3.Пример решения геометрической задачи:

Найти кривую, проходящую через точку (3; 2), для которой отрезок любой её касательной, заключенной между координатными осями, делится пополам в точке касания.

Решение: Пусть есть середина касательной АВ, по условию являющаяся точкой касания (точки А и В – это точки пересечения касательной с осями координат). В силу условия Угловой коэффициент касательной к кривой в точке есть

Это и есть дифференциальное уравнение искомой кривой. Преобразовав, получим

. И следовательно, . Используя начальное условие, определим С = 3*2 = 6 Итак, искомая кривая есть гипербола ху = 6.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Краткие теоретические сведения

Средства Matlab для решения ОДУ... Краткие теоретические... Классификация уравнений...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Ортогональные траектории

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Краткие теоретические сведения.
Инженерные и научные задачи часто связаны с решением дифференциальных уравнений, так как с их помощью описываются многие физические явления. Соответственно процессы в технических устройствах так же

Задача Коши
Важным элементом задач, содержащих дифференциальные уравнения, являются дополнительные условия, которые необходимы для получения количественного решения. Применительно к обыкновенным дифференциальн

Аналитический метод решения дифференциальных уравнений в системе Matlab.
Для решения дифференциальных уравнений в MATLAB зарезервирована функция dsolve, которая имеет следующие форматы обращения: 1. если задано уравнение вида

Метод Эйлера
Этот метод является простейшим численным методом решения задачи Коши. Рассмотрим его на примере решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (1) с соответствующим начальным усл

Модифицированный метод Эйлера
Точность метода Эйлера можно существенно повысить, улучшив аппроксимацию u(x) на рассчитываемом шаге. Для этого при разложении u(x) в ряд Тейлора учтем дополнительно сла

Метод Рунге-Кутта.
Одним из наиболее известных является вариант метода Рунге-Кутта, соответствующий p = 4. Это метод четвертого порядка точности, для которого ошибка на шаге имеет порядок h5.

Решения дифференциальных уравнений численными методами в среде Matlab.
В MATLAB имеется целый ряд встроенных функций, предназначенных для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Это такие функции, как ode45, ode23, odell3, odel5s, ode23s, ode

Поле направлений
Совокупность направлений называется полем направлений дифференциального уравнения (1) и обычно изображается при помощи системы чё