Создание векторов и матриц
ЛЕКЦИЯ № 4
Решение задач линейной алгебры в среде Mat lab.
Создание векторов и матриц
Пример 1: Для вывода вектора на экран нажимается клавиша « Enter ». Откликом будут элементы вектора без квадратных скобок,…Основные матричные операции
| Х ± У | Сложение (вычитание) двух матриц Х и У одинакового размера |
| Х+n, n+X | Прибавление скаляра к каждому элементу матрицы |
| Х-n, n-X | Вычитание скаляра из каждого элемента матрицы или вычитание каждого элемента матрицы из скаляра |
| Х * У | Умножение матриц: 
|
| Х.* У | Почленное умножение массивов чисел |
| Х^n | Возведение матрицы в степень |
| Х.^n | Возведение элементов матрицы в степень |
| Х*n | Умножение каждого элемента матрицы на скаляр |
| Х/У | Деление матриц слева направо |
| ХY | Обратное деление матриц |
| Х./У | Почленное деление элементов матрицы слева направо |
| Х.Y | Почленное деление элементов матрицы справа налево |
| Х´ | Транспонирование матрицы. Для вещественных матриц - строки становятся столбцами; для комплексных - все элементы заменяются комплексно-сопряженными числами. |
Наиболее употребляемые характеристики матриц и векторов
Определение: Матрица псевдообратная к А, если 1) размер совпадает с А´; 2) справедливы равенства Вычисление ранга матрицы выполняется с помощью сингулярного разложения. Чтобы…Стандартные матрицы
В Matlab существуют функции для формирования таких матриц: eye (n)- определяет единичную матрицу размером eye (m×n)- - определяет единичную матрицу размером с единицами в диагонали и с нулями в остальных элементах…Примеры образования функций от векторов и матриц
Приведем примеры образования элементарных функций 
из вектора и матрицы.
Пример:
Пусть вектор N имеет вид: 
Образуем функции 
.
Решение будет иметь вид:
Некоторые классы матриц
Определение: Квадратные матрицы, у которых 
называются симметричными.
Определение: Квадратные матрицы, у которых 
называются кососимметричные.
Диагональные элементы кососимметричной матрицы равны нулю 9главной диагонали).
Если элементы симметричной матрицы комплексно-сопряженные числа, то матрица называется эрмитова. Для эрмитовой матрицы 
.Диагональные элементы эрмитовой матрицы вещественны. Квадратные матрицы, у которых 
называются косоэрмитовыми. Для неё 
. Мнимые части диагональных элементов равны нулю, то есть вещественны.
Определение: Квадратные матрицы, у которых 
, в вещественном случае называются ортогональными, в комплексном – унитарными.
Существует большое количество специальных матриц: марица Гильберта, матрица Адамара, матрица Паскаля, Теплица, Ганкеля, Вандермонда, магический квадрат.
Магический квадрат – квадратная матрица порядка n, заполненная числами 1,2,…,n2 таким образом, что сумма чисел в каждой строке, и в каждом столбце и в обеих диагоналях одинаковы и равны 
. Магический квадрат существует при n > 2. Простые преобразования (транспонирование, переворот, переворачивание строк и столбцов) сохраняют свойство матрицы быть магическим квадратом. Магический квадрат порядка n создаётся функцией magic(n).