КООРДИНАТЫ ТОЧКИ
КООРДИНАТЫ ТОЧКИ
Произвольная точка M на плоскости задается координатами ее проекций на… Другим способом задания точки на плоскости является задание точки в полярной системе координат. Для задания такой…
В случае декартовой системы координат мы строим 3 оси координат, традиционно взаимно перпендикулярные. Кроме того, обычно задают координатные оси…
Если точки и с координатами, соответственно, и расположены на прямой, то расстояние между ними равно .
Если точки и с координатами, соответственно, и расположены на плоскости, то… Если точки и с координатами, соответственно, и расположены в пространстве, то расстояние между ними равно .
Векторы, параллельные друг другу, имеющие одинаковые длины, но противоположно… Для того чтобы задать вектор в пространстве, проще всего поместить его начало в начало координат, тогда координаты…
1) его длина равна произведению длин двух векторов на синус меньшего угла между ними,
2) он перпендикулярен плоскости, в которой лежат оба исходных вектора, а… 3) его направление выбрано так, что векторы , и составляютправую тройку. То естьесли направить средний палец правой…
Если координаты векторов , и равны, соответственно, ,и , то смешанное произведение вычисляется с помощью определителя третьего порядка: .
5. Векторы произвольной размерности.
По аналогии с двумерными и трехмерными векторными пространствами рассматривают векторные пространства размерности ,…
Однако в качестве базиса на плоскости могут служит любые два ненулевых вектора плоскости, не лежащие на одной прямой, так как любой вектор на… В качестве базиса в трехмерном пространстве могут служить любые три ненулевых… Вообще, базисом в пространстве векторов называется такой минимальный набор из ненулевых векторов этого пространства,…
Попробуем найти собственное число и собственный вектор матрицы . Обозначим координаты искомого собственного вектора . Тогда из определения…
Перенесем все неизвестные в левые части уравнений системы, и получим
, где матрица симметрична относительно главной диагонали.
Часто возникает вопрос, при каких коэффициентах квадратичная форма будет… Из свойств квадратных трехчленов следует, что квадратичная форма положительна тогда и только тогда, когда для…