Задача 18

1. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно прямой, проходящей через точки и .

2. Составьте уравнение плоскости, проходящей через перпендикуляры, опущенные из точки на плоскости и .

3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой .

4. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскости .

5. При каком значении прямая параллельна плоскости ?

6. При каком значении коэффициента плоскость параллельна прямой ?

7. При каких значениях коэффициентов и плоскость перпендикулярна прямой ?

8. Даны точки и . Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к отрезку .

9. При каких значениях и прямая лежит в плоскости .

10. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку .

11. Найдите проекцию точки на прямую .

12. Принадлежит ли прямая плоскости ?

13. Найдите угол между прямой и плоскостью, проходящей через точки , и .

14. Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскости с прямыми и .

15. Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку и пересекает прямые и .

16. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

17. Найдите угол между прямой, которая проходит через точки и и плоскостью .

18. Найдите основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость .

19. Проверьте, что прямые и пересекаются. Найдите уравнение плоскости, в которой они лежат.

20. Напишите канонические уравнения прямой, которая проходит через точку параллельно плоскости и пересекает прямую .

21. При каком значении плоскость будет параллельна прямой

22. Найдите расстояние от точки до прямой

23. Напишите уравнение плоскости, которая проходит через точку и которая параллельна прямым и .

24. Найдите проекцию точки на плоскость .

25. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямые и .

26. Найдите точку , симметричную точке относительно прямой .

27. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярной плоскости .

28. Найдите точку , симметричную точке относительно плоскости .

29. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

30. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую , , и параллельна прямой .