Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование. - раздел Математика, СТАТИСТИКА Необходимым Условием Регулирования Рыночных Отношений Являются Составление На...
Необходимым условием регулирования рыночных отношений являются составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.
Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.
Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшиеся в прошлом (перспективная экстраполяция).
Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам.
Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные
Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста будут отличаться от данных, полученных другими способами. Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда.
Для этого достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t). Здесь предполагается, что размер уровня формируется под воздействием многих факторов. В связи с этим развитие связывается с течением времени, т.е. у = f (t). Поэтому целесообразно определить доверительные интервалы прогноза по формуле:
где
σ – средняя квадратическая ошибка тренда;
- расчетное значение уровня;
- доверительная величина.
Так, по данным таблице 30, на основе исчисленного ранее уравнения 16,35+0,515t.
Экстраполяцией при t = 5 можно определить ожидаемую выработку продукции на одного среднегодового работника.
= 16,35 + 0,515 ∙ 6 = 19,44 кг/чел.
= 16,35 + 0,515 ∙ 7 = 19,96 кг/чел.
- остаточное среднеквадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n – m);
n – число уровней ряда динамики;
m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m = 2).
Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:
(8.5)
Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы выработки продукции на 2008г.
Если n=8 b m=2, то Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е. при уровне значимости случайностей α = 0,05), коэффициент доверия tα = 4,4469 (по таблице Стьюдента), = 89,2123.
Тогда
Зная точечную оценку прогнозируемого значения выработки кг/чел, определяем вероятностные границы интервала по формуле (8.5):
Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что выработка продукции в 2008 г. не менее чем 6,91, но и не более чем 25,79 кг/чел
Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.
Существует следующие методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяции на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.
Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено, если есть уверенность, что общая тенденция – линейная. Чтобы определить выражение тенденции на дату t, необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.
Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т.е. по формуле:
где
уi – последний уровень динамики;
t – срок прогноза;
- средний абсолютный прирост;
- средний коэффициент роста.
При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри ряда динамики, т.е. к интерполяции. Способы расчетов применяются те же самые, что и при экстраполяции.
Понятие статистики и краткие сведения из ее истории.
Термин «Статистика» (status) – происходит от латинского слова. «Статус» (status) в переводе означает положение, состояние явлений. Это одна из общественных наук имеющая своей целью
Предмет, метод, задачи и организация статистики.
Объектом изучения статистики является общество во всем многообразии ее форм и проявлений, т.е. массовые явления и процессы
Предметом статистики выступают разм
Понятие статистического наблюдения.
Для исследования социально-экономических явлений и процессов общественной жизни необходимо иметь информацию.
Слово «информация в переводе с латыни означает «осведомленность».
Стат
Формы, виды и способы статистического наблюдения.
На этапе подготовки обследования данных необходимо определить формы, виды и способы статистического наблюдения.
Статистическое наблюдение осуществляется в трех формах:
Понятие о сводке.
Получаемая в процессе статистического наблюдения информации об отдельных единицах совокупности характеризует их с различных сторон. Однако характеристику в целом можно получить, систематизируя и об
Задачи и виды группировок.
Изучаемые явления и процессы протекают в качественно однородных совокупностях. Однако их однородность не является абсолютной, что позволяет делить совокупность на частные подсовокупности., т.е. исп
Ряды распределения.
Результаты сводки и группировки оформляются в виде статистических рядов распределения.
Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение
Понятие, формы, виды статистических показателей.
Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляют собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения. Эти
Абсолютные и относительные показатели.
Под абсолютными величинами в статистике понимают показатели, которые характеризуют размеры изучаемых явлений и процессов. Например, объем товарной продукции предприятия, численност
Сущность и значение средних величин.
Средней величиной в статистике называется обобщающая количественная характеристика признака в статистической совокупности, отражающая типичный уровень этого признака в расчет
Средняя геометрическая
Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных
Средняя квадратическая и средняя кубическая
В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется сре
Понятие о вариации.
Под вариацией понимают различие значений признака у единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Это колеблемость, многообразие, изменчивость значений признака, не
Показатели размера и интенсивности вариации.
Для измерения размера и интенсивности вариации значений признака используют абсолютные и относительные показатели.
К абсолютным показателям вариации относят: размах вариаци
Свойства дисперсии и способы ее исчисления.
Показатель дисперсии обладает рядом математических свойств, использование которых значительно упрощает ее исчисление.
Рассмотрим некоторые из этих свойств:
1. Если
Понятие о рядах динамики. Правила построения рядов динамики.
Одна из важнейших задач статистики – изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).
Анализ показателей ряда динамики.
При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляе
Метод укрупнения интервалов, скользящей (подвижной) средней.
Одна из важных задач статистики – определение в рядах динамики общих тенденций развития явления. Основой тенденцией развития называется плавное устойчивое изменение уровня явления во времени, свобо
Метод аналитического выравнивания.
Для того, чтобы дать количественную модель выражающую основную тенденцию изменения уровня динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основное содержание ме
Методы изучения сезонных колебаний.
При сравнении квартальных и месячных данных многих социально – экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие по влиянием смены времен года. Они являются результато
Понятие выборочного наблюдения.
Выборочным наблюдениемназывается такое наблюдение, при котором обследованию подвергается некоторая часть совокупности, а обобщающие показатели, характеризующие эту исследуемую сово
Ошибки выборочного наблюдения.
В теории выборочного наблюдения есть понятие, как ошибка выборки. Ошибка выборки – отклонения выборочных характеристик от генеральных. Определяется формулами:
Виды выборки.
В статистике применяется несколько видов выборки. Вид выборочного наблюдения определяется способом отбора. Из генеральной совокупности можно отбирать единицы в индивидуальном порядке. При индивидуа
Индивидуальные индексы.
Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Так, если в 2004 г.грузооборот по видам транспорта общего пользования Чувашской Ре
Общие индексы.
Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Например, несмотря на различия потребительских сто
Индексы средних величин.
Индексный метод факторного анализа широко применяется в изучении динамики среднего уровня качественного показателя. При этом строится система индексов переменного состава, постоянного (или фиксиров
Средний арифметический и средний гармонический индекс.
Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и др. могут быть вычислены при условии, если известны индексируемые величины и веса, т.е. p и q. Но в ряде случаев мы не рас
Выбор формы уравнения регрессии и расчет его параметров.
В самом общем виде изучение корреляционной связи имеет две цели: 1) измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений переменной у со значениями переменной х; 2) из
Понятие о множественной корреляции.
Ранее мы рассматривали оценку взаимосвязи лишь между двумя признаками. Однако в действительности на результативный показатель влияют не один, а множество факторов. Наиболее существе
Оценка надежности параметров парной и множественной корреляции.
Показатели силы и тесноты связи, исчисленные по ограниченной совокупности, сохраняют элемент случайности, свойственный индивидуальным значениям признака. Поэтому они являются лишь оценками определе
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
где
- расчетное значение уровня;
- доверительная величина.
16,35+0,515t.
= 16,35 + 0,515 ∙ 6 = 19,44 кг/чел.
- остаточное среднеквадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n – m);
(8.5)
= 89,2123.
кг/чел, определяем вероятностные границы интервала по формуле (8.5):
где
- средний абсолютный прирост;
- средний коэффициент роста.
Новости и инфо для студентов