Указания к задаче № 5

Задача № 5 выполняется по теме «Ряды динамики».

 

Ряд динамики – это ряд значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности, т.е. характеризующих изменения явления во времени. Таким образом, ряд включает два основных элемента: момент или интервал времени, к которому относятся данные, и значение показателя, которые чаще всего называют уровни ряда.

Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, относительными или средними величинами.

Динамические ряды могут быть интервальными и моментными.

Изучение динамических рядов предполагает определение показателей интенсивности отдельных изменений уровней и их усреднение, расчет среднего уровня ряда динамики, анализ закономерностей изменения уровней ряда.

Изменение динамического ряда характеризуют с помощью показателей динамики. К ним относятся: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели динамики – это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированными уровнем, принятым за базу (обычно начальным). Цепные показатели динамики - это результат сравнения текущих уровней с предшествующими. Формулы расчета представлены ниже:

 

1) Абсолютный прирост

базисный	цепной

 

2) Коэффициент роста

базисный	цепной

 

3) Темп роста ;

 

4) Темп прироста ;

5) Абсолютное значение одного процента прироста ;

 

6) Средний абсолютный прирост

 

 

=;

 

7) Средний темп роста

;

 

8) Средний темп роста

9) Средний темп прироста .

 

Метод определения среднего уровня зависит от типа динамического ряда. Средний уровень интервального ряда определяется как средняя арифметическая простая:

 

,

 

где: y – значение соответствующего уровня;

n – число уровней ряда.

 

Средний уровень моментного ряда определяется:

а) для ряда с разноотстоящими моментами наблюдения – по формуле:

,

 

где t_i – интервал времени между моментами;

Σ t_i – общая продолжительность ряда.

 

б) для ряда с равноотстоящими моментами наблюдения – по формуле средней хронологической:

 

 

Для выявления закономерностей (тенденции) динамического ряда используют эмпирическое и аналитическое выравнивание.

Среди методов эмпирического выравнивания следует выделить метод укрупнения интервалов (замена дневных данных недельными, недельных – декадными или месячными и т.д.) и метод скользящей средней (последовательное усреднение соседних уровней).

При аналитическом выравнивании эмпирические уровни заменяются теоретическими, рассчитанными на основе математической функции:

 

,

 

где в качестве независимой переменной выступает фактор времени.

Выравнивание ряда сводится к определению параметров функции. Наиболее точный результат позволяет получить метод наименьших квадратов. Часто используется так называемый метод отсчета от условного нуля – все порядковые номера уровней заменяются условными таким образом, чтобы = 0, а шаг между уровнями сохранялся неизменным.

Наиболее простая функция – прямая типа .

При выравнивании с помощью линейной функции параметры определяются следующим образом:

, .