рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Линейная независимость вектора. Базис. Прямоугольная система координат.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Линейная независимость вектора. Базис. Прямоугольная система координат.

Линейная независимость вектора. Базис. Прямоугольная система координат. - раздел Математика, Матрицы. Действия над матрицами и их свойства Система К Из Векторов ...

Система К из векторов называется линейно зависимой, если существуют такие числа , не все равные нулю одновременно, что

Система К из векторов называется линейно независимой, если равенство возможно только при , т.е. когда линейная комбинация в левой части равенства тривиальная.

Один вектор тоже образует систему: при — линейно зависимую, а при — линейно независимую.

Свойства линейно зависимых и линейно независимых векторов.

1. Если в систему векторов входит нулевой вектор, то она линейно зависима.

2. Если в системе векторов имеется два равных вектора, то она линейно зависима.

3. Если в системе векторов имеется два пропорциональных вектора , то она линейно зависима.

4. Система из векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов есть линейная комбинация остальных.

5. Любые векторы, входящие в линейно независимую систему, образуют линейно независимую подсистему.

6. Система векторов, содержащая линейно зависимую подсистему, линейно зависима.

7. Если система векторов линейно независима, а после присоединения к ней вектора оказывается линейно зависимой, то вектор можно разложить по векторам , и притом единственным образом, т.е. коэффициенты разложения находятся однозначно.

базис в векторном пространстве — это упорядоченная линейно независимая система векторов такая, что любой вектор этого пространства разложим по ней.

Некоторые свойства базиса :

Единственная тривиальная линейная комбинация векторов базиса возможна только при тривиальном наборе коэффициентов.

Для любого вектора существует единственное представление в виде линейной комбинации соответствующего базиса.

Количество векторов базиса не зависит от выбора базисных векторов и называется размерностью пространства (обозначается dimV).

Представление вектора в виде линейной комбинации базисных векторов называется разложением вектора по данному базису.

Прямоугольная система координат.

Горизонтальная прямая X`X носит название — Ось абсцисс.

Вертикальная прямая Y`Y носит название — Ось ординат.

Точка их пересечения O, носит название — Начало координат или просто начало.

Положение точки на плоскости определяется двумя координатами. Простейший способ таков.

Проводятся две взаимно перпендикулярные прямые X'X, Y'Y. Они называются осями координат. Одна из них X'X (обычно ее проводят горизонтально называется осью абсцисс, другая Y'Y - осью ординат. Точка O их пересечения называется началом координат. Для измерения отрезков на осях координат выбирается некоторая единица масштаба.

На каждой оси выбирается положительное направление (обозначаемое стрелкой). Принято выбирать положительные направления так, чтобы положительный луч OX после поворота на 90° против часовой стрелки совмещался с положительным лучом OY.

Оси координат X'X, Y'Y (с установленными положительными направлениями и выбранным масштабом) образуют прямоугольную систему координат.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Матрицы. Действия над матрицами и их свойства

Балансовая модель Леонтьева... линейная зависимость это свойство которое может иметь подмножество линейного пространства Для этого должна существовать нетривиальная линейная...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Линейная независимость вектора. Базис. Прямоугольная система координат.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Матрицы. Действия над матрицами и их свойства.
1. Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины.

Дополнения.
Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно). 1.

Т.Лапласа.Свойства.
Теорема Лапласа Пусть выбраны любые k строк матрицы A. Тогда определитель матрицы A равен сумме всевозможных произведений миноров k-го порядка, расположенных в этих строках, на их алгебраи

Обратные матрицы и способы их вычисления.
Обра́тная ма́трица — такая матрица A−1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

Решение матричных уравнений.
Матричные уравнения могут иметь вид: АХ = В, ХА = В, АХВ = С, где А,В,С — задаваемые матрицы, Х- искомая матрица. Матричные уравнения решаются с помощью умножения уравнен

Система линейных алгебраических уравнений .Метод Крамера уравнений
Совокупность уравнений : относительна неизвестных x1, x2, ..., xn-1, xn называется

Метод Гаусса.
Сначала следует привести систему к треугольному (ступенчатому) виду, а затем ступенчато решить. Формула Крамера .

Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли.
Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы. Для того чтобы система линейных уравнений был

Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.
Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля. 1. Перестановка местами 2 параллельных рядов матрицы. 2. Умножение элементов ряда матрицы на число отл

Собственные числа и собственные векторы .
Собственные числа и собственные векторы Ненулевой вектор х называется собственным вектором линейного преобразования А , соответствующим собственному числу альфа , если

Скалярное произведение векторов и его свойства.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению этих векторов на косинус угла между ними.

Векторное произведение векторов и его свойства.
Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если по часовой – то левую.

Смешанное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение записывают в виде: . Смысл смешенного произведения: сначала два вектор

Пря Уравнение с угловым коэффициентом.
k= tg α – угловой коэффициент. Если b=0 то прямая проходит через начало коорди

Т М (х0;у0).
Уравнение прямой записывается в виде . Подставим в это уравнение то

Возьмем произвольную точку М (х;у).

Общее уравнение плоскости.
В декартовых координатах каждая плоскость определяется уравнением первой степени и каждое уравнение первой степени определяет плоскость. Всякий (не равный нулю) вектор, перпендикулярный к

Уравнение прямой в пространстве.
Каноническим уравнением прямой в пространстве, проходящей через точку A(x0,y0,z0) параллельно вектору a(l,m,n) называется равенство:

Взаимное расположение прямых и плоскостей.
каноническими уравнениями параметрическими уравнениями

Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения.
Эллипсом называется геометрическое место всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до фокусов есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

Парабола. Определение.
Парабола – множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от фокуса, и директрисы. Расстояние между фокусом и директрисой называется параметром параболы и обозначается через р&

Гипербола. Определение.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до фокусов есть величина постоянная. Пусть M(x;y) – произвольная точка гиперб

Полярные системы координат.
Полярными координатами точки P называются радиус-вектор ρ - расстояние от точки P до заданной точки O (полюса) и полярный угол φ - угол между прямой OP и заданной прямой, проходящей через