Дополнения. - раздел Математика, Матрицы. Действия над матрицами и их свойства Определитель Матрицы Является Многочленом От Элементов Квадратной Матрицы (То...
Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно).
1.
2.
3. или
Для нахождения определителя более высокого порядка, матрицу приводят к
треугольному виду и считают произведение элементов на главной диагонали.
Свойства:
1. Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами, и
наоборот.
2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.
3. Определитель, имеющий два одинаковых или пропорциональных ряда,
равен нулю.
4. Общий множитель элементов можно вынести за знак определителя.
5. Если элементы какого-либо ряда представляют собой сумму элементов,
то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих
определителей.
6. Определитель не изменится, если прибавим ко всем элементам ряда
матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и
тоже число.
7. Определитель равен сумме элементов, умноженных на соответствующее
им алгебраическое дополнение.
8. Сумма произведения элементов одного ряда на алгебраические
Балансовая модель Леонтьева... линейная зависимость это свойство которое может иметь подмножество линейного пространства Для этого должна существовать нетривиальная линейная...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Дополнения.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Матрицы. Действия над матрицами и их свойства.
1. Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства.
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк
одинаковой длины.
Т.Лапласа.Свойства.
Теорема Лапласа
Пусть выбраны любые k строк матрицы A. Тогда определитель матрицы A равен сумме всевозможных произведений миноров k-го порядка, расположенных в этих строках, на их алгебраи
Обратные матрицы и способы их вычисления.
Обра́тная ма́трица — такая матрица A−1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:
Решение матричных уравнений.
Матричные уравнения могут иметь вид:
АХ = В, ХА = В, АХВ = С,
где А,В,С — задаваемые матрицы, Х- искомая матрица.
Матричные уравнения решаются с помощью умножения уравнен
Метод Гаусса.
Сначала следует привести систему к треугольному (ступенчатому) виду, а затем
ступенчато решить.
Формула Крамера
.
Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли.
Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда,
когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы. Для того чтобы система линейных уравнений был
Собственные числа и собственные векторы .
Собственные числа и собственные векторы
Ненулевой вектор х называется собственным вектором линейного преобразования А , соответствующим собственному числу альфа , если
Векторное произведение векторов и его свойства.
Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего
поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если
по часовой – то левую.
Общее уравнение плоскости.
В декартовых координатах каждая плоскость определяется уравнением первой степени и каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Всякий (не равный нулю) вектор, перпендикулярный к
Уравнение прямой в пространстве.
Каноническим уравнением прямой в пространстве, проходящей через точку A(x0,y0,z0) параллельно вектору a(l,m,n) называется равенство:
Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения.
Эллипсом называется геометрическое место всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до фокусов есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
Парабола. Определение.
Парабола – множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от фокуса, и директрисы. Расстояние между фокусом и директрисой называется параметром параболы и обозначается через р&
Гипербола. Определение.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности
расстояний от каждой из которых до фокусов есть величина постоянная.
Пусть M(x;y) – произвольная точка гиперб
Полярные системы координат.
Полярными координатами точки P называются радиус-вектор ρ - расстояние от точки P до заданной точки O (полюса) и полярный угол φ - угол между прямой OP и заданной прямой, проходящей через
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов