Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли.
Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли. - раздел Математика, Матрицы. Действия над матрицами и их свойства Система Линейных Алгебраических Уравнений Совместна Тогда И Только Тогда,...
Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда,
когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы. Для того чтобы система линейных уравнений была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу ее расширенной матрицы.
Если при этом ранг равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение, если он меньше числа неизвестных, решений -множество.
Найти какой-либо базисный минор порядка r. Взять r уравнений, из которых
составлен базисный минор. Неизвестные, коэффициенты которых входят в базисный
минор, называются главными и остаются слева, а остальные называются
свободными и переносятся в правую часть уравнения. Найдя главные через
Балансовая модель Леонтьева... линейная зависимость это свойство которое может иметь подмножество линейного пространства Для этого должна существовать нетривиальная линейная...
Матрицы. Действия над матрицами и их свойства.
1. Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства.
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк
одинаковой длины.
Дополнения.
Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно).
1.
Т.Лапласа.Свойства.
Теорема Лапласа
Пусть выбраны любые k строк матрицы A. Тогда определитель матрицы A равен сумме всевозможных произведений миноров k-го порядка, расположенных в этих строках, на их алгебраи
Обратные матрицы и способы их вычисления.
Обра́тная ма́трица — такая матрица A−1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:
Решение матричных уравнений.
Матричные уравнения могут иметь вид:
АХ = В, ХА = В, АХВ = С,
где А,В,С — задаваемые матрицы, Х- искомая матрица.
Матричные уравнения решаются с помощью умножения уравнен
Собственные числа и собственные векторы .
Собственные числа и собственные векторы
Ненулевой вектор х называется собственным вектором линейного преобразования А , соответствующим собственному числу альфа , если
Векторное произведение векторов и его свойства.
Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего
поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если
по часовой – то левую.
Общее уравнение плоскости.
В декартовых координатах каждая плоскость определяется уравнением первой степени и каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Всякий (не равный нулю) вектор, перпендикулярный к
Уравнение прямой в пространстве.
Каноническим уравнением прямой в пространстве, проходящей через точку A(x0,y0,z0) параллельно вектору a(l,m,n) называется равенство:
Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения.
Эллипсом называется геометрическое место всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до фокусов есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
Парабола. Определение.
Парабола – множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от фокуса, и директрисы. Расстояние между фокусом и директрисой называется параметром параболы и обозначается через р&
Гипербола. Определение.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности
расстояний от каждой из которых до фокусов есть величина постоянная.
Пусть M(x;y) – произвольная точка гиперб
Полярные системы координат.
Полярными координатами точки P называются радиус-вектор ρ - расстояние от точки P до заданной точки O (полюса) и полярный угол φ - угол между прямой OP и заданной прямой, проходящей через
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов