рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Повторные независимые испытания

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Повторные независимые испытания

Повторные независимые испытания - раздел Математика, Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Повторными Независимыми Испытаниями Называют Испытания...

Повторными независимыми испытаниями называют испытания, удовлетворяющие следующим условиям:

1) количество n испытаний конечно;

2) вероятность осуществления случайного события А в каждом из испытаний постоянна:

Р(А)= р =const.

Такая схема испытаний называется схемой Бернулли.

Примеры: многочисленные повторные подбрасывания монеты, повторные извлечения наугад одного шара из корзины, содержащей по нескольку шаров различных цветов, при обязательном возвращении каждого шара в корзину после определения его цвета и.т.д.

Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления случайного события А равна р, это событие произойдет m раз дается формулой Бернулли:

Р_n(m)=p^mqⁿ^-^m , (7)

где q = 1 - р – вероятность ненаступления события в каждом из испытаний.

Пример3. Принимая вероятность появления на свет девочки при рождении ребенка равной 0,5, найти вероятность того, что в семье с 5 детьми 3 девочки.

Решение. Пусть случайное событие состоит в рождении девочки при появлении на свет каждого из 5 детей в данной семье. Так как вероятность появления девочки при рождении каждого ребенка постоянна ( p=0,5), то для нахождения искомой вероятности можно воспользоваться формулой Бернулли:

Р₅(3) =

Если объем n серии независимых повторных испытаний велик, то использование формулы Бернулли сопряжено с вычислительными трудностями. Однако, если n не меньше нескольких десятков, а вероятность наступления случайного события в каждом из испытаний мала (р<<1), причем не превышает 10, то для получения приближенного значения соответствующей вероятности пользуются формулой Пуассона:

Р_n(m), (8)

(8) также называют «законом редких испытаний».

Эта формула является приближенной, однако получаемые с ее помощью результаты тем ближе к точным, чем больше количество испытаний n.

Случайной величиной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое-либо одно значение из множества ее возможных значений, причем до эксперимента невозможно предсказать, какое именно. Такими величинами являются количество очков при бросании игрального кубика, количество яблок на дереве, температура больного в наугад выбранное время суток, масса наугад выбранной таблетки некоторого препарата и т.д.

Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Научно методическое обоснование темы... Теория вероятностей изучает закономерности проявляющиеся при изучении таких... Многие случайные события могут быть количественно оценены случайными величинами которые принимают значения в...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Повторные независимые испытания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вероятность случайного события
Теория вероятностей - это раздел математики, изучающий закономерности, присущие случайным событиям массового характера. Случайным назыв

Виды случайных событий
1. Событие, которое при данном испытании произойдет обязательно, называется достоверным, его вероятность равна 1. Например, достоверным является соб

Основные теоремы вероятностей
Теорема сложения вероятностей. Вероятность наступления случайного события А или несовместного с ним события В равна сумме вероятностей этих событий: Р(А и

Дискретные случайные величины
Случайная величина называется дискретной, если совокупность всех ее возможных значений представляет собой конечное или бесконечное, но обязательно счетное множество зн

Непрерывные случайные величины
Случайная величина называется непрерывной, если множество ее возможных значений представляет собой некоторый конечный или бесконечный промежуток числовой оси.

Нормальный закон распределения
Из известных видов распределения непрерывных случайных величин наиболее часто используют нормальное распределение, которое задается законом Гаусса.