Ортогональный метод проецирования. - Лекция, раздел Математика, Введение в курс. Курс лекций Начертательная геометрия Метод Проецирования Заключается В Том, Что Любая Точка Пространства Может Быт...
Метод проецирования заключается в том, что любая точка пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Ортогональное проецирование это такой метод когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций.
Рассмотрим это на примере проекции точки на плоскость, но предварительно зададимся плоскостями проекций : горизонтальнойП1, фронтальнойП 2 и
профильнойП3.
Z 6 октант
2 октант П 2 (фронтальная) 5 октант
П 3
(профильная)
3 октант
1 октант
П 1 (горизонтальная)
4 октант
8 октант
Линия пересечения горизонтальной П1 и фронтальной П2 плоскостей обозначается Xи называется осью абсцисс, соответственно линия пересечения горизонтальной П1 и профильной П3 плоскостей проекций - Yось ординат , плоскостей фронтальной П2 и профильной П3 Z - ось аппликат.
Плоскости проекций делят пространство на восемь частей - октантов.
Положительными направлениями осей координат считаются : для оси ОХ влево от начала координат, для оси ОY в сторону наблюдателя, для оси ОZ вверх. Противоположные направления координатных осей считаются отрицательными.
Пусть некоторая точка А,не принадлежащая плоскостям проекций
( АËП1 ^ А Ë П2), будет являться объектом проецирования . Построим проекцию точки А на плоскость П1 при помощи проецирующей прямой проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости П1. Проецирующая прямая пересечет плоскость П1 в точке А1. Точка А1 - это проекция точки Ана плоскость П1.
Аналогично построим проекцию точки Ана плоскость П2 и П3. Это точки А2 и А3.
Точку А1 будем называть горизонтальной проекцией точки А, точку А2 - фронтальной проекцией точки А, а А3 - профильной проекцией точки А.
П1 А 2 ·
А · . · А3
П3
·
П2 А1
Прямые АА1, АА2, АА3 называют проецирующими прямыми :
АА1 - горизонтально проецирующей прямой (она проецирует точку А на горизонтальную плоскость), АА2 - фронтально проецирующей прямой, а АА3 - профильно проецирующей прямой.
Построенная нами система взаимно перпендикулярных плоскостей проекций с проекциями точки на них является обратимой, позволяющей определить положение точки А в пространстве, но не является чертежом.
Для получения плоского комплексного чертежа преобразуем пространственное изображение совместив плоскости проекций.
Повернем горизонтальную плоскость проекций П1 вокруг оси ОХ на 90 градусов таким образом, чтобы передняя часть плоскости совместившись с плоскостью П2 заняла положение ниже оси ОХ, а задняя часть плоскости П2 высше оси ОХ.
При этом горизонтальная проекция точки А1 вместе с плоскостью опустится вниз и расположится на одном перпендикуляре к оси ОХ с фронтальной проекцией А2.
Профильная проекция А3 будет вращаться вместе с профильной плоскостью П3 вокруг оси ОZ и займет положение на перпендикуляре к оси ОZ. Построим все это на рисунке который будем назвать эпюром (от фр. глагола исправлять, улучшать рисунок) или комплексным чертежом.
Курс лекций Начертательная геометрияв которой рассматриваются следующие основные вопросы... Построение изображений или чертежей предметов... Решение геометрических задач в пространстве при помощи чертежей на плоскости...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Ортогональный метод проецирования.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Ведение новой плоскости проекций
Новую плоскость проекций располагают перпендикулярно к одной из заданных плоскостей. Введем новую плоскость проекций П4 перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций П1 и не перпендикулярную к
Пространственные кривые лини
В начертательной геометрии кривую линию часто рассматривают как траекторию описанную движущейся точкой. Кривая линия может быть плоской или пространственной. Все точки плоско
Плоские кривые линии.
Среди плоских алгебраических кривых особо следует отметить кривые второго порядка.
Эти кривые иногда рассматривают как плоские сечения поверхностей - “конические сечения”.
Рассмот
Прямые уровня.
Это прямые параллельные плоскостям проекций.
Пряма параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтальной прямой уровня или горизонталью и обозначается h.
Проецирующие прямые.
Прямая , перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций , является горизонтально-проецирующей прямой. Отрезок этой прямой АВ.
Z
Параллельные прямые.
Параллельные прямые - это прямые , лежащие в одной плоскости и никогда не пересекающиеся , сколько бы их не продлевали.
Параллельные прямые имеют параллельные одноименные проекции. Обычно
Пересекающиеся прямые.
Это прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну точку пересечения.
Линии пересекающиеся в пространстве проектируются в виде пересекающихся проекций, причем проекции точки пересечения б
Скрещивающиеся прямые.
Это прямые не параллельные и не пресекающиеся между собой. Эти прямые
не имеют общей точки и не лежат в одной плоскости.
Проецирование прямого угла.
Прямой угол между двумя пресекающимися прямыми проецируется в натуральный размер только в том случае , когда одна из сторон угла параллельна плоскости проекций. Если одна сторона пр
Преобразование комплексного чертежа .
(Первая и вторая основные задачи преобразования чертежа).
Преобразование чертежа используется при решении задач связанных с измерениями геометрических обра
Проецирование элементов, определяющих плоскость.
При ортогональном проецировании любая плоскость может быть задана на чертеже проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой ; проекциями прямой и точки, не лежащей на данной прямой; проекциями д
Точка в плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если лежит на прямой принадлежащей плоскости.
Пусть плоскость задана пересекающимися прямыми а и b.
Имеется горизонтальная проекция точки А1 необходим
Прямая параллельная плоскости.
Если прямая АВ параллельна прямой лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Если необходимо через заданную точку провести прямую параллельну
Параллельные плоскости.
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Поэтому, если требуется через точку
Пересекающиеся плоскости.
Если плоскости не параллельны, то они обязательно пересекутся.
Если плоскости занимают частное положение в пространстве, то положение линии пересечения определить довольно
И плоскостью параллелизма.
Это линейчатые поверхности заданные двумя направляющими и дополнительным условием - образующая параллельна плоскости. Плоскость называют плоскостью параллелизма.
В качестве примера рассмот
Винтовые поверхности.
Винтовой поверхностью называется поверхность, которая описывается образующей при ее винтовом движении.
Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями.
Косой открытый геликоид.
Название “косой” связано с тем, что угол между осью и образующей не равен прямому. “Открытый” означает, что образующая с осью скрещивается.
Пусть в первоначальном положении образующая АВ п
Сечение гранных тел проецирующими плоскостями.
При пересечении поверхностей тел проецирующими плоскостями, одна проекция сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости.
Рассмотрим чертеж шестиугольной призмы рассеченной фронтальн
Сечение тел вращения.
Рассмотрим на примере конуса. Конус может иметь в сечении пять различных фигур.
Треугольник - если секущая плоскость пересекает конус через вершину по двум образующим.
Окружность
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Пересечение двух поверхностей находят :
1) способом вспомогательных секущих плоскостей,
2) способом сфер или вспомогательных шаровых поверхностей.
В перву
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.
Нахождение точек пересечения прямой линии с поверхностью производится следующим методом.
Через заданную прямую проводят вспомогательную поверхность.
Находят линию пересечения вспо
Z 6 октант
П 3
(профильная)
Линия пересечения горизонтальной П1 и фронтальной П2 плоскостей обозначается Xи называется осью абсцисс, соответственно линия пересечения горизонтальной П1 и профильной П3 плоскостей проекций - Yось ординат , плоскостей фронтальной П2 и профильной П3 Z - ось аппликат.
П1 А 2 ·
А · . · А3
П2 А1
* А2Аz * А3
X Аx0 АyY
Новости и инфо для студентов