рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Преобразование комплексного чертежа .

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Преобразование комплексного чертежа .

Преобразование комплексного чертежа . - Лекция, раздел Математика, Введение в курс. Курс лекций Начертательная геометрия (Первая И Вторая Основные Задачи Преобразования Чертежа)....

(Первая и вторая основные задачи преобразования чертежа).

Преобразование чертежа используется при решении задач связанных с измерениями геометрических образов или их взаимным расположением. Всего существует четыре основных задачи преобразования чертежа, две из которых связаны с преобразованием прямой линии и две с преобразованием плоскости.

Сформулируем две первые основные задачи :

1) преобразование комплексного чертежа таким образом, чтобы заданная на

чертеже прямая общего положения стала прямой уровня.

2) преобразование комплексного чертежа так, чтобы заданная на чертеже

прямая уровня заняла проецирующие положение.

Рассмотрим решение первой задачи на примере преобразования чертежа способом введения новой плоскости проекций. Способ введения новой плоскости проекций мы

уже применяли когда рассматривали комплексный чертеж точки.

Теперь рассмотрим этот способ применительно к линиям.

Пусть мы имеем два пересекающихся отрезка прямых общего положения .

Проведем такую замену плоскости проекций , чтобы одна из прямых стала прямой уровня. Это позволит нам судить под каким углом (тупым, прямым или острым )

пересекаются прямые . Причем, если этот угол не прямой, то для его измерения не достаточно будет одной замены плоскости проекций. В этом случае нам

потребуется , чтобы обе стороны угла были параллельны плоскости проекций.

С 2

А2 Ð?

= В2

Х 1,2

С 1

С 4 В4,С4 = В,С Ð?

А 1 a

В 1

В 4 Ð 90 град

А 4

Х 1,4

Введем новую плоскость проекций П 4 , так чтобы она была параллельна отрезку ВС. Одновременно плоскость П 4 перпендикулярна плоскости П 1.

Эти плоскости образуют новую ось Х 1,4. Ось на чертеже проводим

параллельно горизонтальной проекции отрезка В 1С 1.

Строим новую проекцию отрезка ВС:

1)é (В1,В4) É В 1 ; ( В 1, В4) ^ Х 1,4. (построить прямую В1,В4,

которая включает точку В 1 ; прямая перпендикулярна оси Х 1,4)

2) é В 4 Ì ( В1, В4) ; çВ 4, Х 1,4 ç = ç В 2, Х 1,2ç (построить точку В 4 принадлежащую прямой В1,В4 ; расстояние от В 4 до оси Х 1,4 равно расстоянию от В2 до оси Х 1,2.)

3) é (С1, С4) É С 1 ; ( С 1, С 4) ^ Х 1,4 ( построить линию С1,С4,

которой принадлежит точка С1; линию С1,С4 провести перпендикулярно

оси Х 1,4)

4) é С 4 Ì (С 1, С4) ; ê С4, Х 1,4 ê = ê С2, Х 1,2ê (построить точку С 4 принадлежащую прямой С1, С4; расстояние от точки С4 до оси Х 1,4

равно расстоянию от точки С2 до оси Х 1,2)

5) é ê В 4 С 4 êÉ В 4 Ù С 4 ( построить проекцию отрезка прямой В4,С4 включающего точки В4 и С4)

На этом этапе мы построили проекцию отрезка прямой В4,С4, которая обладает следующими метрическими свойствами :длина проекции отрезка равна длине

самого отрезка . Величина угла a 4 между проекцией В4,С4 и новой осью Х 1,4

равна углу наклона отрезка прямой В,С к плоскости П 1.

Чтобы закончить наши построения достаточно :

6)é (А1,А4) É А1 ; ( А 1,А4) ^ Х 1,4. (построить прямую А1,А4, которая включает точку А 1 ; прямая перпендикулярна оси Х 1,4)

7) é А 4 Ì ( А1, А4) ; çА 4, Х 1,4 ç = ç А 2, Х 1,2ç (построить точку А 4 принадлежащую прямой А1,А4 ; расстояние от А 4 до оси Х 1,4 равно расстоянию от А2 до оси Х 1,2.)

8) é êА 4, В 4 êÉ А 4 Ù В 4 ( построить проекцию отрезка прямой А4,В4 включающего точки А4 и В4).

Теперь мы построили проекцию угла А4В4С4 на плоскость П4 , причем проекция

равна натуральной величине угла АВС, так как это прямой угол.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Введение в курс. Курс лекций Начертательная геометрия

Курс лекций Начертательная геометрияв которой рассматриваются следующие основные вопросы... Построение изображений или чертежей предметов... Решение геометрических задач в пространстве при помощи чертежей на плоскости...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Преобразование комплексного чертежа .

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Ортогональный метод проецирования.
Метод проецирования заключается в том, что любая точка пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Ортогональное проецирование это такой метод когда про

Ведение новой плоскости проекций
Новую плоскость проекций располагают перпендикулярно к одной из заданных плоскостей. Введем новую плоскость проекций П4 перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций П1 и не перпендикулярную к

Пространственные кривые лини
В начертательной геометрии кривую линию часто рассматривают как траекторию описанную движущейся точкой. Кривая линия может быть плоской или пространственной. Все точки плоско

Плоские кривые линии.
Среди плоских алгебраических кривых особо следует отметить кривые второго порядка. Эти кривые иногда рассматривают как плоские сечения поверхностей - “конические сечения”. Рассмот

Прямые уровня.
Это прямые параллельные плоскостям проекций. Пряма параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтальной прямой уровня или горизонталью и обозначается h.

Проецирующие прямые.
Прямая , перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций , является горизонтально-проецирующей прямой. Отрезок этой прямой АВ. Z

Параллельные прямые.
Параллельные прямые - это прямые , лежащие в одной плоскости и никогда не пересекающиеся , сколько бы их не продлевали. Параллельные прямые имеют параллельные одноименные проекции. Обычно

Пересекающиеся прямые.
Это прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну точку пересечения. Линии пересекающиеся в пространстве проектируются в виде пересекающихся проекций, причем проекции точки пересечения б

Скрещивающиеся прямые.
Это прямые не параллельные и не пресекающиеся между собой. Эти прямые не имеют общей точки и не лежат в одной плоскости.

Проецирование прямого угла.
Прямой угол между двумя пресекающимися прямыми проецируется в натуральный размер только в том случае , когда одна из сторон угла параллельна плоскости проекций. Если одна сторона пр

Рассмотрим решение второй основной задачи преобразования чертежа
на примере: Изобразим на чертеже горизонталь h. Необходимо ввести новую плоскость проекций так, чтобы по отношению к ней горизонталь заняла проецирующие положение

Проецирование элементов, определяющих плоскость.
При ортогональном проецировании любая плоскость может быть задана на чертеже проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой ; проекциями прямой и точки, не лежащей на данной прямой; проекциями д

Точка в плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если лежит на прямой принадлежащей плоскости. Пусть плоскость задана пересекающимися прямыми а и b. Имеется горизонтальная проекция точки А1 необходим

Прямая параллельная плоскости.
Если прямая АВ параллельна прямой лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости. Если необходимо через заданную точку провести прямую параллельну

Параллельные плоскости.
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Поэтому, если требуется через точку

Пересекающиеся плоскости.
Если плоскости не параллельны, то они обязательно пересекутся. Если плоскости занимают частное положение в пространстве, то положение линии пересечения определить довольно

Если прямая не параллельна плоскости, то она пересекает ее под тем или иным углом.
Задача на пересечение прямой с плоскостью является одной из основных задач. Алгоритм или план решения таких задач будет следующий. 1) Заключаем отрезок прямой во вспомогательную п

Если необходимо найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью, то СМ задачу на пересечение прямой с плоскостью.

И плоскостью параллелизма.
Это линейчатые поверхности заданные двумя направляющими и дополнительным условием - образующая параллельна плоскости. Плоскость называют плоскостью параллелизма. В качестве примера рассмот

Винтовые поверхности.
Винтовой поверхностью называется поверхность, которая описывается образующей при ее винтовом движении. Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями.

Косой открытый геликоид.
Название “косой” связано с тем, что угол между осью и образующей не равен прямому. “Открытый” означает, что образующая с осью скрещивается. Пусть в первоначальном положении образующая АВ п

Сечение гранных тел проецирующими плоскостями.
При пересечении поверхностей тел проецирующими плоскостями, одна проекция сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости. Рассмотрим чертеж шестиугольной призмы рассеченной фронтальн

Сечение тел вращения.
Рассмотрим на примере конуса. Конус может иметь в сечении пять различных фигур. Треугольник - если секущая плоскость пересекает конус через вершину по двум образующим. Окружность

Сечение гранных тел плоскостью общего положения
Плоскость задана пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью). Геометрическое тело - трехгранная призма.

Х 1,4 А4 C4
Построи

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Пересечение двух поверхностей находят : 1) способом вспомогательных секущих плоскостей, 2) способом сфер или вспомогательных шаровых поверхностей. В перву

Пересечение двух поверхностей способом сфер или вспомогательных шаровых поверхностей.
Для построения линии пересечения некоторых поверхностей не рационально использовать плоскости в качестве вспомогательных секущих поверхностей. Если пересекаются две поверхности вращения об

ТОЧКУ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ОСЕЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИНИМАЕМ ЗА ЦЕНТР ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.
Нахождение точек пересечения прямой линии с поверхностью производится следующим методом. Через заданную прямую проводят вспомогательную поверхность. Находят линию пересечения вспо

Пересечение прямой и поверхности.
(Повторение и продолжение). Для контроля усвоения материала хочу предложить выпо