рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Сечение тел вращения.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Сечение тел вращения.

Сечение тел вращения. - Лекция, раздел Математика, Введение в курс. Курс лекций Начертательная геометрия Рассмотрим На Примере Конуса. Конус Может Иметь В Сечении Пять Различных Фигу...

Рассмотрим на примере конуса. Конус может иметь в сечении пять различных фигур.

Треугольник - если секущая плоскость пересекает конус через вершину по двум образующим.

Окружность - если плоскость пересекает конус параллельно основанию (перпендикулярно оси).

Эллипс - если плоскость пересекает все образующие под некоторым углом.

Параболу - если плоскость параллельна одной из образующих конуса.

Гиперболу - если плоскость параллельна оси или двум образующим конуса.

Пусть конус рассекается некоторой плоскостью å занимающей фронтально проецирующее положение в пространстве.

Плоскость пересекает все образующие конуса под углом.

Фигура сечения эллипс.

Эллипс строится по восьми точкам. Построения начинаем с определения большой и малой осей .

На фронтальной проекции ось совпадает со следом плоскости å 2.

Спроецируем две крайние точки принадлежащие большой оси эллипса

на горизонтальную проекцию конуса. Обратите внимание, что эти точки лежат на очерковых образующих конуса.

Для нахождения малой оси разделим на фронтальную проекцию большой оси АВ на две равные части. Деление произведем циркулем.

Полученная точка это малая ось, которая занимает проецирующее положение относительно плоскости П2. Для определения ее горизонтальной проекции проведем через эту точку плоскость Т.

Плоскость Т (см. рисунок) рассекает конус по окружности радиус которой легко замерить от оси конуса до его очерковой образующей .

Построим горизонтальную проекцию этой окружности. Именно ей принадлежат крайние две точки малой оси эллипса. Отметим эти точки.

Таким образом у нас на горизонтальной проекции есть четыре точки для проведения горизонтальной проекции эллипса.

Чтобы задать еще четыре точки можно воспользоваться образующими эллипса. Для примера проведем образующую L и возьмем на ней точки

1 и 2.

Можно применить метод дополнительных секущих плоскостей, как мы только что сделали введя плоскость Т. Решите сами. Чтобы не затемнять чертеж на доске не будем строить еще две точки. А в тетради можете их построить.

S 2 å2

В2

T 2

А”2 В”2 1 2 @22

А2

l1 11

А”1 В”1 А1 В1

Давайте определим натуральную величину фигуры сечения методом плоскопараллельного перемещения.

Этот простой метод может вам потребоваться при выполнении домашних эпюров и позволит более рационально скомпоновать чертеж.

Так как фигура сечения занимает проецирующее положение, для нахождения натуральной величины достаточно сделать только одно плоскопараллельное перемещение.

На форнтальной проекции фигура сечения представляет собой отрезок прямой. Будем перемещать его по произвольной траектории и поставим его в положение параллельное оси ОХ. Следовательно плоскость фигуры сечения займет положение параллельное плоскости П 1.

Единственным условием нашего перемещения будет являться неизменность длины самого отрезка и неизменность соотношения частей самого отрезка.

На доске эти построения выполнены.

Теперь построим горизонтальную проекцию фигуры сечения в новом положении. Для этого проведем линии проекционной связи.

Здесь линии проекционной связи проведены только между проекциями большой и малой осей эллипса. Вы же в тетради достройте все восемь точек.

Обращаю внимание на следующее . На фронтальной проекции длина отрезка в который спроектировалась фигура сечения на плоскость П 2, в старом и новом положении не изменилась.

На плоскости П 1 мы получили в новом положении проекцию равную натуральной величине фигуры сечения.

Для закрепления этого метода давайте найдем натуральную величину плоской фигуры общего положения. Для этого нам потребуется

два плоскопараллельных перемещения.

1) Проведем фронталь А,1. Построения начнем с фронтальной проекции фронтали.

2) В результате первого плоскопараллельного перемещения горизонтальная проекция фронталь поставлена перпендикулярно оси ОХ. Фронталь заняла частное положение и на плоскость П2 спроектировалась в точку.

Фигура заданная пересекающимися прямыми АВ иВС спроектировалась в линию.

С2 С2”

А 2 1 2 А2” 12”

С2* А2* В2*

В2 В2”

А1 1 1

С1

С1” С1*

В1” В1*

В1

А1” А1*

3) Проведем второе плоскопараллельное перемещение. На фронтальной плоскости проекцию фигуры А2”В2”С2” поставим в положение параллельное оси ОХ. В пространстве фигура АВС займет положение параллельное плоскости П1.

Горизонтальная проекция А1*В1*С1* равна натуральной величине плоской фигуры АВС.

В результате построений мы получили не только проекцию равную натуральной величине плоской фигуры, но и величину плоского угла между прямыми АВ и ВС.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Введение в курс. Курс лекций Начертательная геометрия

Курс лекций Начертательная геометрияв которой рассматриваются следующие основные вопросы... Построение изображений или чертежей предметов... Решение геометрических задач в пространстве при помощи чертежей на плоскости...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Сечение тел вращения.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Ортогональный метод проецирования.
Метод проецирования заключается в том, что любая точка пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Ортогональное проецирование это такой метод когда про

Ведение новой плоскости проекций
Новую плоскость проекций располагают перпендикулярно к одной из заданных плоскостей. Введем новую плоскость проекций П4 перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций П1 и не перпендикулярную к

Пространственные кривые лини
В начертательной геометрии кривую линию часто рассматривают как траекторию описанную движущейся точкой. Кривая линия может быть плоской или пространственной. Все точки плоско

Плоские кривые линии.
Среди плоских алгебраических кривых особо следует отметить кривые второго порядка. Эти кривые иногда рассматривают как плоские сечения поверхностей - “конические сечения”. Рассмот

Прямые уровня.
Это прямые параллельные плоскостям проекций. Пряма параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтальной прямой уровня или горизонталью и обозначается h.

Проецирующие прямые.
Прямая , перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций , является горизонтально-проецирующей прямой. Отрезок этой прямой АВ. Z

Параллельные прямые.
Параллельные прямые - это прямые , лежащие в одной плоскости и никогда не пересекающиеся , сколько бы их не продлевали. Параллельные прямые имеют параллельные одноименные проекции. Обычно

Пересекающиеся прямые.
Это прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну точку пересечения. Линии пересекающиеся в пространстве проектируются в виде пересекающихся проекций, причем проекции точки пересечения б

Скрещивающиеся прямые.
Это прямые не параллельные и не пресекающиеся между собой. Эти прямые не имеют общей точки и не лежат в одной плоскости.

Проецирование прямого угла.
Прямой угол между двумя пресекающимися прямыми проецируется в натуральный размер только в том случае , когда одна из сторон угла параллельна плоскости проекций. Если одна сторона пр

Преобразование комплексного чертежа .
(Первая и вторая основные задачи преобразования чертежа). Преобразование чертежа используется при решении задач связанных с измерениями геометрических обра

Рассмотрим решение второй основной задачи преобразования чертежа
на примере: Изобразим на чертеже горизонталь h. Необходимо ввести новую плоскость проекций так, чтобы по отношению к ней горизонталь заняла проецирующие положение

Проецирование элементов, определяющих плоскость.
При ортогональном проецировании любая плоскость может быть задана на чертеже проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой ; проекциями прямой и точки, не лежащей на данной прямой; проекциями д

Точка в плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если лежит на прямой принадлежащей плоскости. Пусть плоскость задана пересекающимися прямыми а и b. Имеется горизонтальная проекция точки А1 необходим

Прямая параллельная плоскости.
Если прямая АВ параллельна прямой лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости. Если необходимо через заданную точку провести прямую параллельну

Параллельные плоскости.
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Поэтому, если требуется через точку

Пересекающиеся плоскости.
Если плоскости не параллельны, то они обязательно пересекутся. Если плоскости занимают частное положение в пространстве, то положение линии пересечения определить довольно

Если прямая не параллельна плоскости, то она пересекает ее под тем или иным углом.
Задача на пересечение прямой с плоскостью является одной из основных задач. Алгоритм или план решения таких задач будет следующий. 1) Заключаем отрезок прямой во вспомогательную п

Если необходимо найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью, то СМ задачу на пересечение прямой с плоскостью.

И плоскостью параллелизма.
Это линейчатые поверхности заданные двумя направляющими и дополнительным условием - образующая параллельна плоскости. Плоскость называют плоскостью параллелизма. В качестве примера рассмот

Винтовые поверхности.
Винтовой поверхностью называется поверхность, которая описывается образующей при ее винтовом движении. Образующие могут быть как кривыми так и прямыми линиями.

Косой открытый геликоид.
Название “косой” связано с тем, что угол между осью и образующей не равен прямому. “Открытый” означает, что образующая с осью скрещивается. Пусть в первоначальном положении образующая АВ п

Сечение гранных тел проецирующими плоскостями.
При пересечении поверхностей тел проецирующими плоскостями, одна проекция сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости. Рассмотрим чертеж шестиугольной призмы рассеченной фронтальн

Сечение гранных тел плоскостью общего положения
Плоскость задана пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью). Геометрическое тело - трехгранная призма.

Х 1,4 А4 C4
Построи

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Пересечение двух поверхностей находят : 1) способом вспомогательных секущих плоскостей, 2) способом сфер или вспомогательных шаровых поверхностей. В перву

Пересечение двух поверхностей способом сфер или вспомогательных шаровых поверхностей.
Для построения линии пересечения некоторых поверхностей не рационально использовать плоскости в качестве вспомогательных секущих поверхностей. Если пересекаются две поверхности вращения об

ТОЧКУ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ОСЕЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИНИМАЕМ ЗА ЦЕНТР ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.
Нахождение точек пересечения прямой линии с поверхностью производится следующим методом. Через заданную прямую проводят вспомогательную поверхность. Находят линию пересечения вспо

Пересечение прямой и поверхности.
(Повторение и продолжение). Для контроля усвоения материала хочу предложить выпо