Проверка качественных характеристик выборки - раздел Математика, Доклады по дисциплине Дополнительные главы математической статистики . Регрессионный анализ. 4 Будем Рассматривать Критерии Однородности.
Любой Статистически Крите...
Будем рассматривать критерии однородности.
Любой статистически критерий проверки гипотез представляет собой средство измерения. Поэтому пользоваться им следует также квалифицированно, как и любым техническим измерительным средством. По крайней мере, следует понимать, что он измеряет, особенности применения, к каким результатам можно прийти, с какими ошибками это связано.
С необходимостью решения задач проверки гипотез о принадлежности двух выборок случайных величин одной и той же генеральной совокупности постоянно сталкиваются при анализе случайных ошибок средств измерений, при статистическом управлении качеством процессов. Такая задача естественно возникает при поверке средств измерений, когда пытаются убедиться в том, что закон распределения случайных ошибок измерений не претерпел существенных изменений по истечении некоторого интервала времени.
Среди множества статистических критериев, параметрических и непараметрических, используемых для проверки однородности, выделяют три группы критериев: для проверки гипотез о средних (о математических ожиданиях и медианах), для проверки гипотез о характеристиках рассеяния (о дисперсиях и размахах), для проверки гипотез о законах распределения.
У исследователя, стоящего перед проблемой решения таких задач возникает множество вопросов, так как остается неясным, в каких случаях применение какого критерия оказывается более предпочтительным.
Такие вопросы возникают относительно критериев проверки гипотез о средних, где мы имеем множество критериев (параметрических и непараметрических), но не имеем четких указаний и сведений о преимуществе тех или иных. Например, о степени их устойчивости к отклонениям от стандартных предположений, о результатах сравнения мощности критериев. Отсутствие указаний не позволяет в конкретной ситуации выбрать наиболее мощный критерий. По поводу некоторых критериев проверки гипотез о средних имеется информация об относительной устойчивости распределений статистик к отклонениям наблюдаемого закона от нормального [1,2]. По отношению к другим критериям это требует дополнительных исследований.
Критерии проверки гипотез о дисперсиях наоборот весьма чувствительны к любым отклонениям от предположений, в условиях которых они были получены. И также отсутствует или противоречива информация относительно мощности соответствующих критериев [3,4].
Неотклонение проверяемых гипотез о равенстве средних и (или) равенстве дисперсий еще не говорит о принадлежности выборок одной и той же генеральной совокупности. Это говорит лишь о возможном равенстве числовых характеристик, но не законов распределения. Выбор же критериев проверки гипотез относительно законов распределения, соответствующих двум выборкам, более скромен. Как правило, на практике используется либо критерий Смирнова, либо критерий Лемана-Розенблатта. Исследуем распределений статистик и мощности критериев Смирнова и Лемана-Розенблатта при ограниченных объемах выборок, уточним объемы, начиная с которых можно реально пользоваться предельными распределениями, выясним характер альтернатив, относительно которых тот или иной критерий имеет преимущество в мощности.
Задача проверки однородности двух выборок формулируется следующим образом. Пусть имеется две упорядоченные по возрастанию выборки размера m и n:
и 
.
Для определенности обычно полагают, что 
. Проверяется гипотеза о том, что две выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности, т.е.
при любом x.
Все темы данного раздела:
Виды регрессионного анализа
Многошаговая регрессия (ШРА) — последовательность шагов РА, выполняемая в направлении увеличения или уменьшения количества учитываемых коэффициентов линейной модели регрессии.
Линейная регрессия
Регрессионный анализ - раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным. Проблема
Исследование линейной зависимости между ЧСС и мощностью выполняемой работы на основе РА
Рассчитать и построить график уравнения линейной регрессии для относительных значений PWC170 (1) и времени челночного бега 3х10 м у 13 исследуемых и сделать вывод о точности расчета урав
Описание объекта
В нашем случае объектом исследования является совокупность наблюдений за посещаемостью WEB сайта Комитета по делам семъи и молодежи Правительства г. Москвы www.telekurs.ru/ismm. Тематика сайта – эт
Факторы формирующие моделируемое явление
Отбор факторов для модели осуществляется в два этапа. На первом идет анализ, по результатам которого исследователь делает вывод о необходимости рассмотрения тех или иных явлений в качестве переменн
Построение уравнения регрессии
Используя программное обеспечение «ОЛИМП» (которое в свою очередь использует для расчетов указанные выше принципы и формулы чем значительно облегчает нам жизнь), найдем искомое урав
Смысл модели
При увеличении количества вакансий в день, количество посетивших сайт людей будет увеличиваться . Это означает что в настоящий момент сайт не полностью удовлетворяет запросы пользователей, что необ
Общее назначение
Любой закон природы или общественного развития может быть выражен в конечном счете в виде описания характера или структуры взаимосвязей (зависимостей), существующих между изучаемыми явлениями или
Оценивание линейных и нелинейных моделей
Формально говоря, Нелинейное оценивание является универсальной аппроксимирующей процедурой, оценивающей любой вид зависимости между переменной отклика и набором независимых переменных. В общ
Регрессионные модели с линейной структурой
Полиномиальная регрессия. Распространенной “нелинейной” моделью является модель полиномиальной регрессии. Термин нелинейная заключен в кавычки, поскольку эта модель линейна
Существенно нелинейные регрессионные модели
Для некоторых регрессионных моделей, которые не могут быть сведены к линейным, единственным способом для исследования остается Нелинейное оценивание. В приведенном выше примере для скорости
Регрессионные модели с точками разрыва
Кусочно - линейная регрессия. Нередко вид зависимости между предикторами и переменной отклика различается в разных областях значений независимых переменных. Например,
Методы нелинейного оценивания
Метод наименьших квадратов Функция потерь Метод взвешенных наименьших квадратов Метод максимума правдоподобия Максимум правдоподобия и логит/пробит мод
Начальные значения, размеры шагов и критерии сходимости.
Общим моментом всех методов оценивания является необходимость задания пользователем некоторых начальных значений, размера шагов и критерия сходимости алгоритма. Все методы начинают свою работу с ос
Оценивание пригодности модели
После оценивания регрессионных параметров, существенной стороной анализа является проверка пригодности модели в целом. Например, если вы определили линейную регрессионную модель, а реальная зависим
Распределения Пирсона (хи – квадрат), Стьюдента и Фишера.
В приложениях статистики очень часто используют связанные с нормальным распределения: распределение (хи-квадрат
Распределения Вейбулла - Гнеденко
Экспоненциальные распределения - частный случай так называемых распределений Вейбулла - Гнеденко. Они названы по фамилиям инженера В. Вейбулла, введшего эти распределения в практику анализа результ
Распределение Рэлея
Распределение Рэлея введено Дж. У. Рэлеем (1880) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со спиральными фазами. Закон Рэлея применяется для описания неотрицательных величин, в частности,
Факторный анализ как метод редукции данных
Под редукцией понимается переход от многих исходных количественных признаков к пространству факторов, число которых значительно меньше числа исходных количественных признаков. Например, от исходных
Общий обзор методов факторного анализа
В основе каждого метода факторного анализа лежит математическая модель, описывающая соотношения между исходными признаками и обобщенными факторами. Перейдем к краткой характеристике этих моделей дл
Метод главных компонент
В основе модели для выражения исходных признаков через факторы здесь лежит предположение о том, что число факторов равно числу исходных признаков (k=m), а характерные факторы вообще отсутств
Центроидный метод
Этот метод основан на предположении о том, что каждый из исходных признаков aj(j = 1...m) может быть представлен как функция небольшого числа
общих факторов F1
Метод экстремальной группировки параметров
Данный метод также основан на обработке матрицы коэффициентов корреляции между исходными признаками. В основе этого метода лежит гипотеза о том, что совокупность исходных признаков может быть разби
Критерии рационального выбора числа факторов
Сколько факторов следует выделять?Напомним, что анализ главных компонент является методом сокращения или редукции данных, т.е. методом сокращения числа переменных. Возникает естест
Критерий Смирнова
Предполагается, что функции распределения и
Критерий однородности Лемана-Розенблатта
Критерий однородности Лемана-Розенблатта представляет собой критерий типа . Критерий был предложен
Метод минимального расстояния
Равномернаяметрика,или метрика Колмогорова, - одна из наиболее старых и наиболее часто используемых вероятностных метрик. Термин «метрика Колмогорова» в отечественной литературе ис
Проверка количественных характеристик выборки
В §1 были определены характеристики генеральной совокупности, т.е. принадлежность к одной генеральной выборке, а также среднее и первый момент.
На данном этапе имеется функция распределени
Кластерный анализ в задачах социально-экономического прогнозирования
Кластерный анализ может быть успешно использован в задачах социально-экономического прогнозирования. При анализе и прогнозировании социально-экономических явлений исследователь довольно часто стал
Кластерный анализ как инструмент подготовки эффективных маркетинговых решений
Причины неудач или недостаточно быстрого роста бизнеса в нашей стране часто списываются на несовершенную систему кредитования, пробелы в законодательстве, общую экономическую нестабильность и, нако
Иерархические методы кластерного анализа
Суть иерархической кластеризации состоит в последовательном объединении меньших кластеров в большие или разделении больших кластеров на меньшие.
Иерархические аглом
Меры сходства
Для вычисления расстояния между объектами используются различные меры сходства (меры подобия), называемые также метриками или функциями расстояний.
Для придания больших весов более отдале
Методы объединения или связи
Когда каждый объект представляет собой отдельный кластер, расстояния между этими объектами определяются выбранной мерой. Возникает следующий вопрос — как определить расстояния между кластерами? С
Иерархический кластерный анализ в SPSS
Рассмотрим процедуру иерархического кластерного анализа в пакете SPSS (SPSS). Процедура иерархического кластерного анализа в SPSS предусматривает группировку как объектов (строк матрицы данных), т
Определение количества кластеров
Существует проблема определения числа кластеров. Иногда можно априорно определить это число. Однако в большинстве случаев число кластеров определяется в процессе агломерации/разделения множества об
Итеративный процесс.
Вычисляются центры кластеров, которыми затем и далее считаются покоординатные средние кластеров. Объекты опять перераспределяются.
Процесс вычисления центров и перераспределения объектов п
Проверка качества кластеризации
После получений результатов кластерного анализа методом k-средних, следует проверить правильность кластеризации (т.е. оценить, насколько кластеры отличаются друг от друга). Для этого рассчитывают
Сравнительный анализ иерархических и неиерархических методов кластеризации.
Перед проведением кластеризации у аналитика может возникнуть вопрос, какой группе методов кластерного анализа отдать предпочтение. Выбирая между иерархическими и неиерархическими методами, необход
Новые алгоритмы и некоторые модификации алгоритмов кластерного анализа
Методы, которые мы рассмотрели, являются «классикой» кластерного анализа. До последнего времени основным критерием, по которому оценивался алгоритм кластеризации, было качество кластеризации: пола
Алгоритм BIRCH
(Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies)
Алгоритм предложен Тьян Зангом и его коллегами.
Благодаря обобщенным представлениям кластеров, скорость кластеризаци
Алгоритм WaveCluster
WaveCluster представляет собой алгоритм кластеризации на основе волновых преобразований . В начале работы алгоритма данные обобщаются путем наложения на пространство данных многомерной решетки. Н
Алгоритмы Clarans, CURE, DBScan
Алгоритм Clarans (Clustering Large Applications based upon RANdomized Search) формулирует задачу кластеризации как случайный поиск в графе. В результате работы этого алгоритма совокупность узлов гр
Однофакторный дисперсионный анализ.
Однофакторная дисперсионная модель имеет вид:
xij = μ + Fj + εij, (1)
где х
Многофакторный дисперсионный анализ
Следует сразу же отметить, что принципиальной разницы между многофакторным и однофакторным ДА нет. Многофакторный анализ не меняет общую логику ДА, а лишь несколько усложняет ее, поскольку, кроме у
Использование дисперсионного анализа при изучении миграционных процессов.
Миграция - сложное социальное явление, во многом определяющее экономическую и политическую стороны жизни общества. Исследование миграционных процессов связано с выявлением факторов заинтересованнос
Принципы математико-статистического анализа данных медико-биологических исследований.
В зависимости от поставленной задачи, объема и характера материала, вида данных и их связей находится выбор методов математической обработки на этапах как предварительного (для оценки характера рас
Биотестирование почвы
Многообразные загрязняющие вещества, попадая в агроценоз, могутпретерпевать в нем различные превращения, усиливая при этом свое токсическое действие. По этой причине оказались необх
Дисперсионный анализ в химии
ДА – совокупность методов определения дисперсности, т. е. характеристики размеров частиц в дисперсных системах. ДА включает различные способы определения размеров свободных частиц в жидких и газовы
Новости и инфо для студентов