Комбинаторные формулы

Декартовым произведением множеств и называют множество , состоящее из пар элементов этих множеств.

Число элементов множестваназывают его мощностью и обозначают.

Число элементов декартова произведения множеств и равно произведению мощностей этих множеств .

Множество называется упорядоченным, если все элементы этого множества пронумерованы.

Произвольное упорядоченное подмножество, состоящее из элементов множества , содержащего различных элементов, называется размещением из элементов по .

Обозначим число размещений из элементов по символом. . Если , то .

Упорядоченное множество из элементов называется перестановкой этого множества и обозначается символом .

Произвольное (неупорядоченное) подмножество, состоящее из элементов множества , содержащего различных элементов, называется сочетанием из элементов по и обозначается символом

.

Классическое определение вероятности

Множество всех взаимно исключающих результатов эксперимента называется пространством элементарных событий и обозначается .

Произвольное подмножество пространства элементарных событий называется событием.

Событие называется случайным, если оно может произойти, а может и не произойти в результате эксперимента.

Событие, которое обязательно является результатом эксперимента называется достоверным и обозначается .

Событие, которое никогда не будет результатом эксперимента называется невозможным и обозначается .

Классическое определение вероятности: вероятностью события называют отношение числа благоприятных к числу всех возможных исходов эксперимента и обозначают .