Глава 2 – Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса
Глава 2 – Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса
В данном разделе будут подробно рассмотрены основные уравнения, лежащие в основе теории лопаточных машин. Рассматриваемые уравнения представляют по своей сути законы сохранения глобальных физических величин, таких как масса, энергия и т.п. записанные для турбомашин. Их изучение является необходимым для понимания принципа действия и закономерностей рабочего процесса турбомашин всех типов. Приведенные уравнения будут подкреплены примерами их применения к конкретным случаям, что во многом позволит объяснить, почему лопаточные машины имеют именно известный ныне вид.
Для упрощения получаемых соотношений при выводе уравнений будет полагаться, что поток рабочего тела является стационарным (т.е. не зависит от времени), равномерным по сечению. В силу скоротечности происходящих процессов теплообмен между рабочим телом и стенками лопаток не учитывается.
Сделанные допущения позволят упростить получение и анализ рассматриваемых уравнений. Однако это принципиально не скажется на полученных выводах.
Газодинамические функции
Рисунок 2.1 – Измерение давления и температуры
Объяснить повышение параметров достаточно легко. Дело в том, что при торможении потока вблизи чувствительного элемента…
Скорость звука представляет собой скорость распространения слабых возмущений от источника звука в среде. Как известно она зависит от температуры… где - показатель изоэнтропы;
R – газовая постоянная, .
Наиболее часто используются следующие газодинамические функции:
- функция “тау от лямбда” , равная отношению статической температуры потока… - функция “пи от лямбда” , равная отношению статического давления потока p к давлению заторможенного потока p* в…
Рассмотрим участок стационарного потока рабочего тела в канале произвольной формы (рисунок 2.3). Его форма, а также все параметры потока на входе и… Рассмотрим течение рабочего тела через любую случайно выбранную элементарную…
Уравнения сохранения энергии
Рисунок 2.11 – Рассматриваемая частица рабочего тела
В рассматриваемой точке введем локальную систему координат osnl. Ее ось os направлена по касательной к линии тока, ось…
В рассматриваемой точке введем локальную систему координат Aswnwlw, ось Asw которой направлена по касательной к линии тока в точке А, ось Anw… Вокруг рассматриваемой точки выделим бесконечно малый объем, имеющий форму…
Энергия, расходуемая в реальном процессе на преодоление гидравлических потерь , независимо от природы потерь, в конечном итоге преобразуется в… Согласно первому закону термодинамики подводимое тепло идет на совершение… Подставив уравнение 2.3.23 в 2.3.22 получим:
…
Энергия, расходуемая в реальном процессе на преодоление гидравлических потерь , независимо от природы потерь, в конечном итоге преобразуется в… Согласно первому закону термодинамики подводимое тепло идет на совершение… Подставив уравнение 2.3.27 в 2.3.26 получим:
…
Импульс равнодействующей всех внешних и внутренних сил, действующих на тело массой mт, равен изменению количества движения этой массы:
Применим данное уравнение к потоку рабочего тела в компрессоре и турбине. Для этого в каждой лопаточной машине выделим…
Рисунок 2.20 – К пояснению понятия момента количества движения
Крутящий момент равен изменению момента количества движения в единицу времени:
…
Основные выводы из уравнения моментов количества движения
Анализируя полученные выше уравнения (2.6.8к и 2.6.8т) можно сделать ряд важных выводов.
Вывод 1. Из уравнения 2.6.8 следует, что работа, подводимая/ отводимая лопатками в турбомашине, непосредственно не зависит от давления, температуры, свойств вещества и т.п. Она определяется только величиной окружной скорости u и разностью проекций абсолютной скорости на окружное направление .
Вывод 2. Сопоставляя уравнения 2.6.8к и 2.6.8т можно заключить, что если , то механическая работа подводится к рабочему телу. Если , то рабочее тело совершает механическую работу.
Вывод 3. Удельная работа турбомашины может быть повышена следующими способами.
1. За счет увеличения окружной скорости . С ее увеличением работа возрастет. Роста u можно добиться двумя путями: увеличением частоты вращения ротора n и увеличением радиуса r.
2. За счет увеличения разности проекций .
Таблица 2.1 – Сравнение двигателей НК-36 и НК-37
Марка
НК-36
НК-37
Назначение
…
Анализируя план скоростей компрессора легко найти пути увеличения величины : Для этого необходимо увеличить угол входа потока в РК в абсолютном…
Рисунок 2.36 – Планы скоростей рабочего колеса компрессора (а) и турбины (б)
Течение реального рабочего тела в лопаточном венце турбомашины имеет сложный пространственный и нестационарный характер. Течение может быть до,… По перечисленным причинам реальная структура потока в межлопаточном канале… Рисунок 2.38 – Структура потока в межлопаточном канале
Существенное влияние вязкости в пограничном слое приводит к тому, что между слоями газа, движущимися в нем, возникают силы трения, которые уменьшают…
Рисунок 2.40 – Пограничный слой на лопатке турбомашины
Появляются потери кинетической энергии, которые называются кромочными. Величина кромочных потерь зависят в первую очередь от толщины выходной кромки…
Рисунок 2.43 – Закромочный след и его структура
Потери на отрыв зависят от угла натекания потока на решетку. Если он близок к значению конструктивного угла, то потерь, связанных с отрывом, не… Причем в обоих случаях отрыв происходит вблизи входной кромки. Наличие отрыва…
Рисунок 2.47 Скачки уплотнения в турбинной решетке
Поскольку движение в межлопаточном канале происходит по криволинейным траекториям, то давление на корытце лопатки больше, чем на спинке. Когда поток… Но поток имеет неоднородное поле скоростей и давлений по высоте канала,… Таким образом, поток у концевых поверхностей прижимается к спинке. Попадая на спинку, вторичные токи вызывают…
Поскольку между спинкой и корытцем одной лопатки имеется градиент давления, то поток с корытца стремиться перетечь на спинку через зазор. Это…
Рисунок 2.56 – Структура течения в радиальном зазоре небандажированной лопатки
Рисунок 2.61 - Схема возникновения потерь связанных с влиянием осевых… Рассмотрим поле скоростей за неподвижным лопаточным венцом. Из-за перечисленных факторов поле скоростей за ним будет…
С другой стороны, частицы газа пограничного слоя приобретают вращательное движение и отбрасываются к периферии, на их место поступают новые частицы.… Потери, связанные с взаимодействием вращающегося диска с рабочим телом,…