рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Понятие о треугольниках скоростей

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Понятие о треугольниках скоростей

Понятие о треугольниках скоростей - раздел Математика, Глава 2 – Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса Влияние Разности На Работу Ступени И Способы Ее Увеличения Целесообразно Расс...

Влияние разности на работу ступени и способы ее увеличения целесообразно рассматривать, опираясь на треугольники и план скоростей. Поэтому вначале разберемся, что это такое.

Таблица 2.1 – Сравнение двигателей НК-36 и НК-37

Марка	НК-36	НК-37
Назначение	Привод ГПА	Привод электростанции
N, МВт	25	25
, кг/с	101,4	101,4
	23,12	23,12
, К	1420	1420
n_ст, об/мин	5000	3000
Число ступеней СТ	2	4

а)	б)

Рисунок 2.22 – Свободные турбины ГТУ НК-36 (а) и НК-37(б)

Поскольку рабочее колесо вращается с угловой скоростью w, то выделенный объем, находящийся в его межлопаточных каналах, совершает сложное движение. С одной стороны он вращается с окружной скоростью:

где r – расстояние от оси вращения до объема;

w - угловая скорость вращения ротора

D=2r – диаметр, на котором располагается рассматриваемый объем;

n – частота вращения ротора, об/мин.

С другой стороны выделенный объем движется относительно подвижных, вращающихся вместе с лопаточной машиной элементов, с относительной скоростью . Векторная сумма этих скоростей равна скорости, с которой выделенный объем движется относительно глобальной системы координат. Скорость с называется абсолютной. Она направлена по касательной к линии тока S. Приведенное выше векторное равенство графически может быть изображено в виде векторного треугольника, который широко применяется для анализа рабочего процесса лопаточных машин и называется треугольником скоростей (рисунок 2.23).

Рисунок 2.23 - К понятию о треугольнике скоростей

Угол между окружной и абсолютной скоростями называется углом потока в абсолютном движении и обозначается буквой a. Угол между окружной и относительной скоростями называется углом потока в относительном движении и обозначается буквой b.

Как правило, в теории лопаточных машин рассматривают два треугольника: на входе и выходе из рабочего колеса. Скорости входного треугольника имеют индекс «1», а выходного «2» (рисунок 2.24). При изучении работы осевых ЛМ оба треугольника часто строят с вершинами в одной точке, получая план скоростей (рисунок 2.27).

Треугольники и планы скоростей имеют большое значение, поскольку позволяют наглядно изобразить наиболее важные кинематические параметры ЛМ. Кроме того, по ним легко в первом приближении представить форму лопатки. Кроме отмеченных параметров, в треугольниках часто отмечают осевую и окружную составляющие скоростей ( , определяющие расход рабочего тела и работу ступени .

Рисунок 2.24 - Треугольники скоростей на входе и выходе из РК осевого компрессора

Рисунок 2.25 - Треугольник скоростей на входе в РК центробежного компрессора

Рисунок 2.26 - Треугольник скоростей на выходе из РК центробежного компрессора

Рисунок 2.27 - План скоростей на входе и выходе из РК осевого компрессора

Работа с треугольниками скоростей не сложна. В случае осевых участков турбомашин (осевые турбомашины, вход в центробежную машину, выход из центробежной машины) она подчиняется нескольким правилам:

1. На расчетном режиме входной лопаточный угол ( для РК; – для СА; – для НА) близок к углу потока на входе в венец ( ; ; соответственно). Лопаточные венцы специально проектируются таким образом, поскольку это позволяет почти полностью исключить потери связанные с отрывом потока.

2. На всех режимах выходной лопаточный угол осевых лопаточных машин ( для РК; – для СА; – для НА) незначительно отличается от угла выход а потока из венца ( , , соответственно). Реально угол выхода потока отличается от лопаточного угла на величину угла d. Однако на большинстве эксплуатационных режимов его величина для осевых участков не велика и можно принять, что .

3. Направление скоростей и не меняется, если это не оговорено особо. Изменяется только величина скорости. Это происходит потому, что направление указанных скоростей определяется геометрией предыдущих венцов.

4. Величина расхода воздуха через ЛМ G определяется осевой составляющей скорости . Если расход меняется, то меняется и осевая составляющая скорости. Рост расхода приводит к росту скорости и наоборот.

5. Окружная скорость при неизменных размерах ЛМ зависит только от частоты вращения ротора n и меняется только в том случае, если она меняется. Направление скорости не меняется никогда.

Пример №1. Изобразите треугольники скоростей на входе и выходе, соответствующий изображенному профилю рабочей лопатки (рисунок 2.28) на расчетном режиме. Величину окружной скорости на входе и выходе принять равной и вдвое большей величины осевой скорости. Величину осевой скорости также считать неизменной.

Рисунок 2.28 – К примеру №1

Построение треугольников скоростей на расчетном режиме по имеющемуся профилю производится в следующей последовательности.

1. Строится средняя линия профиля, к которой проводятся касательные на входной и выходной кромках. Они пересекают фронт решетки под углами и (рисунок 2.29).

Рисунок 2.29 – Первый этап построения треугольников скоростей

2. Как известно из правил работы с треугольниками скоростей угол выхода потока приблизительно равен лопаточному углу , а входной угол потока приблизительно равен лопаточному углу только на расчетном режиме. Поэтому перед входным фронтом решетки и за выходным фронтом решетки выбираются произвольные точки А и Б. Из них проводятся вертикальные прямые, а также прямые под углами и к горизонтальным линиям на входе и выходе решетки (рисунок 2.30).

3. На вертикальной прямой из принятых точек вертикально вниз откладываются отрезки, длина которых равна осевым проекциям векторов осевой скорости. Получаются точки В и Г (рисунок 2.30). В рассматриваемом примере длина берется произвольной, но равной для обоих отрезков.

4. Из концов вертикальных отрезков проводится горизонтальная линия до пересечения с наклонной прямой. Точки пересечения прямых (Д и Е) отсекут на наклонных линиях вектора относительных скоростей и (рисунок 2.30).

Рисунок 2.30 – Второй этап построения треугольников скоростей

5. От концов векторов относительной скорости (точки Д и Е) в направлении вращения (в сторону спинки, горизонтально налево) откладываются горизонтальные отрезки, длина которых равна величине вектора окружной скорости u. В рассматриваемом примере она вдвое больше осевой скорости (вертикальных отрезков). В результате получаются точки Ж и З. Их следует соединить с начальными точками (А и Б) и таким образом замкнуть треугольники скоростей (рисунок 2.31).

Рисунок 2.31 – Завершающий этап построения треугольников скоростей

Пример №2. Начертить эскиз рабочей лопатки компрессора, соответствующей приведенному треугольнику скоростей (рисунок 2.32).

Рисунок 2.32 – К примеру №2

1. Ниже плана скоростей проводятся две горизонтальные линии, обозначающие входной и выходной фронт решетки. Расстояние между ними равно ширине венца. В первом приближении она может быть принята произвольно.

2. Проводятся две прямые под углами и таким образом, чтобы точка их пересечения находилась между горизонтальными линиями. Прямая под углом пересекает входной (верхний) фронт в точке А, а вторая лини пересекает нижний фронт в точке Б.

3. Проводится кривая АБ для которой две прямые построенные ранее будут касательными на входе и выходе из решетки. Эта линия образует в первом приближении среднюю линии профиля.

4. Опираясь на среднюю линию профиля нужно сформировать эскиз профиля лопатки (рисунок 2.33).

Рисунок 2.33 – Выполнение примера №2

Пример №3. Каким образом изменится изображенный на рисунке 2.34 план скоростей ступени турбины при увеличении расхода воздуха на 15%, при прочих неизменных условиях.

Как было отмечено в правилах построения треугольников скоростей расход рабочего тела определяется осевой составляющей скорости Поэтому с увеличением величина растет пропорционально ему (на 15%). При этом направление вектора остается неизменным, поскольку оно определяется лопаточным углом предыдущего венца, который не меняют. Зная направление вектора и его осевую проекцию легко найти значение скорости , соответствующее увеличенному расходу. Учитывая, что окружная скорость не меняется ( ), легко найти и скорость потока на входе в РК в относительном движении Руководствуясь аналогичными соображениями строится и второй треугольник скоростей. При этом следует учесть, что не меняется направление скорости , которое определяется лопаточным углом . Результат построения показан на рисунке 2.35.

Рисунок 2.34 – К примеру №3

Рисунок 2.35 – Выполнение примера №3

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Глава 2 – Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса

В данном разделе будут подробно рассмотрены основные уравнения ле жащие в основе теории лопаточных машин Рассматриваемые уравнения пред ставляют... Для упрощения получаемых соотношений при выводе уравнений будет по лагаться... Сделанные допущения позволят упростить получение и анализ рассматри ваемых уравнений Однако это принципиально не...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие о треугольниках скоростей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Параметры торможения
Параметры состояния неподвижного газа, как известно, включают в себя давление p, температуру T и плотность r. Эти параметры называют истинными или термодинамическими. Ин

Безразмерные скорости в теории турбомашин
В теории турбомашин не удобно пользоваться физической скоростью. Это связано с тем, что на практике важнее знать не саму величину скорости, а то как она соотносится со скоростью звука. Дело в том,

Газодинамические функции
Газодинамические функции представляют собой безразмерные функции приведенной скорости l или числа Маха М, равные отношениям важнейших параметров, характеризующих одномерный поток в ра

Уравнение неразрывности
Уравнение неразрывности является записью закона сохранения массы применительно к течению рабочего тела в лопаточных машинах. Рассмотрим участок стационарного потока рабочего тела в канале

Уравнение энергии в механической форме в абсолютном движении
Рассмотрим установившееся стационарное течение рабочего тела через произвольную лопаточную машину. В потоке вблизи поверхности пера лопатки выделим произвольную бесконечно малую частицу, движущуюся

Уравнение энергии в механической форме в относительном движении
Рассмотрим установившееся стационарное течение рабочего тела через рабочее колесо произвольной лопаточной машины. Рабочее колесо вращается с постоянной угловой скоростью w. В потоке вблизи поверхно

Уравнение энергии в тепловой форме в абсолютном движении
Запишем уравнение сохранение энергии в механической форме в абсолютном движении в дифференциальном виде (2.3.6). При этом учтем, что плотность обратно пропорциональна удельному объему :

Уравнение энергии в тепловой форме в относительном движении
Запишем уравнение сохранение энергии в механической форме в относительном движении в дифференциальном виде (2.3.18). При этом учтем, что плотность обратно пропорциональна удельному объему :

Уравнение количества движения
В процессе проектирования ЛМ часто возникает необходимость определения усилий, действующих со стороны потока на лопатки (или наоборот). Для решения таких задач можно использовать известный из теоре

Уравнение моментов количества движения
Из теоретической механики известно, что равнодействующая всех сил R, действующих на тело массой mT и скоростью сT, отстоящее от оси враще

Влияние частоты вращения на работу ступени
Влияние частоты вращения n на работу ступени турбомашины наиболее наглядно иллюстрируется на примере наземных ГТУ НК-36 и НК-37 разработанных в ОАО СНТК им. Н.Д.Кузнецова. Обе

Влияние разности на работу ступени
Величина разности проекций абсолютных скоростей определяется углом поворота потока в решетке ЛВ и может быть легко показана на плане скоростей. На рисунке 2.36, а приведен план скоростей компрессор

Основные закономерности течения газа в межлопаточных каналах и механизмы возникновения потерь
Как отмечалось ранее, часть энергии подводимой/отводимой в турбомашине расходуется на преодоление гидравлических потерь в проточной части. Рассмотрим, куда и почему расходуется энергия при прохожде

Потери трения и концевые потери
При течении вязкого газа в межлопаточном канале на поверхности лопатки и на концевых поверхностях образуется пограничный слой. Это тонкий слой газа, непосредственно соприкасающийся с поверхн

Кромочные потери
За выходными кромками лопаток конечной толщины образуется разрежение (донный эффект). В эту зону разрежения стекают пограничные слои и подсасываются частички из ядра потока (рисунок 2.43). За решет

Потери связанные с отрывом потока
Качественно спроектированный венец обтекается потоком таким образом, что линии тока на расчетном режиме повторяют форму профиля. Однако часто поток отрывается от поверхности. Обычно это происходит

Волновые потери
Скорость газа в решетке турбомашин может достигать и даже превышать скорость звука. В компрессорах сверхзвуковая скорость наблюдается на входе в решетку. В турбинах – в косом срезе. Торможение свер

Вторичные потери
Важное влияние на общий уровень потерь в решетке турбомашины оказывают явления, происходящие вблизи втулочной и периферийной концевых поверхностей. Течение в этих областях носит сложный характер. И

Потери в радиальном зазоре
В проточной части турбомашин между торцами рабочих лопаток и корпусными деталями всегда имеется конструктивный зазор . Этот зазор необходим для того, чтобы исключить касание ротора о статор при вра

Потери в осевом зазоре
Влияние осевого зазора связано с образованием закромочных следов за лопатками, а также наличием градиента давлений между спинкой и корытцем. Эти факторы приводят к тому, что поле скоростей за решет

Дисковые потери
Диск рабочего колеса со всех сторон окружен рабочим телом. Поэтому при вращении диска на его поверхности образуется пограничны й слой, силы вязкого трения в котором оказывают тормозящее действие.