рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Уравнение энергии в механической форме в относительном движении

Уравнение энергии в механической форме в относительном движении - раздел Математика, Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса Рассмотрим Установившееся Стационарное Течение Рабочего Тела Через Рабочее Ко...

Рассмотрим установившееся стационарное течение рабочего тела через рабочее колесо произвольной лопаточной машины. Рабочее колесо вращается с постоянной угловой скоростью w. В потоке вблизи поверхности пера лопатки выделим произвольную бесконечно малую частицу А, движущуюся со скоростью в системе координат вращающейся вместе с РК с угловой скоростью w. В указанной СК точка движется по траектории Sw. Вектор скорости направлен по касательной к линии тока Sw в рассматриваемой точке.

В рассматриваемой точке введем локальную систему координат Aswnwlw, ось Asw которой направлена по касательной к линии тока в точке А, ось Anw нормаль к траектории движения частицы Sw, а ось Alw перпендикулярна первым двум (рисунок 2.14).

Вокруг рассматриваемой точки выделим бесконечно малый объем, имеющий форму параллелепипеда, ориентированный вдоль осей локальной СК, со сторонами размерами dsw, dnw, dlw и центром в начале координат (рисунок 2.15). Масса выделенного объема составляет:

    2.3.12

 

Рисунок 2.14 – Рассматриваемая частица рабочего тела

Поскольку выделенный объем рассматривается в подвижной СК, то согласно принципу Даламбера, при составлении уравнения равновесия для получения уравновешенной системы к активным силам, действующим на объем. необходимо прибавить силы инерции.

На выделенный объем действуют следующие силы (рисунок 2.15):

– сила, с которой лопатка действует на частицу, направленная перпендикулярно траектории движения (^ );

– сила давления, с которой среда воздействует на частицу;

– сила трения, направленная по касательной к линии тока.

 

Рисунок 2.15 – Схема сил, действующих на выделенный объем в подвижном РК

Перечисленные силы являются активными. Кроме того на выделенный объем действуют две инерционных силы: центробежная и сила Кариолиса .

Центробежная сила , направлена вдоль радиуса от центра к периферии. Ее величина может быть найдена по формуле:

  2.3.13

где r – расстояние от оси вращения до центра масс рассматриваемой частицы.

Сила Кариолиса перпендикулярная вектору относительной скорости ( ) и вектору угловой скорости ( ). Ее величина может быть найдена по следующей формуле:

  2.3.14

В относительной СК выделенный объем движется ускоренно под действием указанных выше сил. Данное обстоятельство позволяет записать для рассматриваемого случая уравнение второго закона Ньютона:

    2.3.15

Рассмотрим чему равны проекции перечисленных сил на ось Asw локальной СК:

- вектор перпендикулярен вектору скорости , который лежит на оси Asw. По этой причине проекция ;

- сила трения направлена вдоль касательной к линии тока в сторону противоположную движению, поэтому ;

- сила Кориолиса по определению направлена перпендикулярно направлению вектора скорости и по этой причине ее проекция на ось Asw также равна нулю ;

- проекция сил давления на ось osw является разностью сил давления, действующих на поверхности выделенного объема перпендикулярные указанной оси. Такими поверхностями являются грани со сторонами и (рисунок 2.15). На поверхность находящуюся ниже по потоку действует сила , а на поверхность выше по течению – . Следует обратить внимание на то, что эти силы действуют в противоположных направлениях, поэтому проекция сил давления на ось Asw, действующая на выделенный объем, равна:

 

Проекция центробежной силы на ось Asw будет равна:

 

где - угол между осью osw и радиальным направлением (рисунок 2.16). Определим чему он равен. За бесконечно малое время dt частица переместится в направлении Asw на проекция этого перемещения на ось r равна dr. Из прямоугольного треугольника (рисунок 2.16) очевидно, что

 

Учитывая сказанное выше, спроецируем уравнение 2.3.15 на ось Asw и получим:

    2.3.16

 

Рисунок 2.16 – К определению угла

Поделив обе части уравнения на и умножив их на придем к следующему выражению:

  2.3.17

Принимая во внимание, что произведение силы на перемещение представляют собой работу, то слагаемым уравнения 2.3.17 можно придать следующий физический смысл:

- удельная работа, затраченная на преодоление сил трения;

– работа по изменению давления (т.е. работа по расширению или сжатию);

- удельная работа инерционных сил;

- изменение удельной кинетической энергии потока в относительном движении.

Учитывая это, уравнение 2.3.17 примет вид:

  2.3.18

Интегрируя последнее уравнение на конечном участке от входной границы «1» до выхода из ЛВ «2» окончательно получаем:

  2.3.19

Это уравнение называется уравнением сохранения энергии в механической форме в относительном движении. Его используют только применительно к потоку в рабочих колесах.

Следствие №1: Запишем уравнение сохранения энергии в механической форме в относительном движении применительно к РК компрессора:

  2.3.20к

Из этого уравнения следует, что изменение потенциальной энергии сил давления (другими словами повышение давления) происходит за счет двух основных составляющих: движения рабочего тела в поле действия инерционных сил и торможения потока в относительном движении , вопреки гидравлическому сопротивлению .

Основываясь на сделанном выводе, сравним рабочий процесс в РК центробежного и осевого компрессоров (рисунок 2.17)

Центробежный Осевой
   
   
 

Рисунок 2.17 – Сравнение осевого и центробежного компрессоров

В центробежном компрессоре рабочее тело входит в РК на радиусе , а выходит на радиусе , который существенно больше первого. Данное обстоятельство говорит том, что окружная скорость на выходе РК существенно больше, чем на ее входе и, следовательно, действие инерционных сил в РК является существенным фактором, повышающим давление в ЦБК. В осевом компрессоре рабочее тело входит в РК и покидает его на близких радиусах, что обуславливает примерное равенство окружных скоростей. В результате действие инерционных сил в таком компрессоре оказывается незначительным.

Таким образом, повышение давления в РК ЦБК происходит за счет торможения потока в относительном движении и за счет действия инерционных сил. В то же время в РК осевого компрессора давление растет только за счет торможения потока в относительном движении. По этой причине степень сжатия осевого компрессора меньше степени повышения давления ЦБК.

Следствие №2: Запишем уравнение сохранения энергии в механической форме в относительном движении применительно к турбине:

  2.3.20т

Из этого уравнения следует, что работа расширения газа в РК турбины идет на преодоление инерционных сил , ускорение потока в относительном движении и на преодоление гидравлического сопротивления .

Следствие №3: Подставляя уравнение 2.3.20к и 2.3.20т в 2.3.6 можно получить еще одно важное соотношение для механической работы:

  2.3.21к

То есть подводимая работа в РК компрессора тратится на изменение кинетической энергии потока как в РК и НА.

  2.3.21т

Удельная теоретическая работа, совершаемая газом на лопатках РК турбины, получается за счет изменения кинетической энергии в СА и РК.

Сравнивая уравнения 2.3.21к и 2.3.21т видно, что эти уравнения одинаковы и отличаются только знаками (которые диаметрально противоположны). Отсюда можно сделать вывод, что компрессор и турбина являются обращенными машинами. Это означает, что их рабочий процесс аналогичен, но обращен.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса

В данном разделе будут подробно рассмотрены основные уравнения ле жащие в основе теории лопаточных машин Рассматриваемые уравнения пред ставляют.. Для упрощения получаемых соотношений при выводе уравнений будет по лагаться.. Сделанные допущения позволят упростить получение и анализ рассматри ваемых уравнений Однако это принципиально не..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение энергии в механической форме в относительном движении

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Параметры торможения
Параметры состояния неподвижного газа, как известно, включают в себя давление p, температуру T и плотность r. Эти параметры называют истинными или термодинамическими. Ин

Безразмерные скорости в теории турбомашин
В теории турбомашин не удобно пользоваться физической скоростью. Это связано с тем, что на практике важнее знать не саму величину скорости, а то как она соотносится со скоростью звука. Дело в том,

Газодинамические функции
Газодинамические функции представляют собой безразмерные функции приведенной скорости l или числа Маха М, равные отношениям важнейших параметров, характеризующих одномерный поток в ра

Уравнение неразрывности
Уравнение неразрывности является записью закона сохранения массы применительно к течению рабочего тела в лопаточных машинах. Рассмотрим участок стационарного потока рабочего тела в канале

Уравнение энергии в механической форме в абсолютном движении
Рассмотрим установившееся стационарное течение рабочего тела через произвольную лопаточную машину. В потоке вблизи поверхности пера лопатки выделим произвольную бесконечно малую частицу, движущуюся

Уравнение энергии в тепловой форме в абсолютном движении
Запишем уравнение сохранение энергии в механической форме в абсолютном движении в дифференциальном виде (2.3.6). При этом учтем, что плотность обратно пропорциональна удельному объему :

Уравнение энергии в тепловой форме в относительном движении
Запишем уравнение сохранение энергии в механической форме в относительном движении в дифференциальном виде (2.3.18). При этом учтем, что плотность обратно пропорциональна удельному объему :

Уравнение количества движения
В процессе проектирования ЛМ часто возникает необходимость определения усилий, действующих со стороны потока на лопатки (или наоборот). Для решения таких задач можно использовать известный из теоре

Уравнение моментов количества движения
Из теоретической механики известно, что равнодействующая всех сил R, действующих на тело массой mT и скоростью сT, отстоящее от оси враще

Влияние частоты вращения на работу ступени
Влияние частоты вращения n на работу ступени турбомашины наиболее наглядно иллюстрируется на примере наземных ГТУ НК-36 и НК-37 разработанных в ОАО СНТК им. Н.Д.Кузнецова. Обе

Понятие о треугольниках скоростей
Влияние разности на работу ступени и способы ее увеличения целесообразно рассматривать, опираясь на треугольники и план скоростей. Поэтому вначале разберемся, что это такое.  

Влияние разности на работу ступени
Величина разности проекций абсолютных скоростей определяется углом поворота потока в решетке ЛВ и может быть легко показана на плане скоростей. На рисунке 2.36, а приведен план скоростей компрессор

Основные закономерности течения газа в межлопаточных каналах и механизмы возникновения потерь
Как отмечалось ранее, часть энергии подводимой/отводимой в турбомашине расходуется на преодоление гидравлических потерь в проточной части. Рассмотрим, куда и почему расходуется энергия при прохожде

Потери трения и концевые потери
При течении вязкого газа в межлопаточном канале на поверхности лопатки и на концевых поверхностях образуется пограничный слой. Это тонкий слой газа, непосредственно соприкасающийся с поверхн

Кромочные потери
За выходными кромками лопаток конечной толщины образуется разрежение (донный эффект). В эту зону разрежения стекают пограничные слои и подсасываются частички из ядра потока (рисунок 2.43). За решет

Потери связанные с отрывом потока
Качественно спроектированный венец обтекается потоком таким образом, что линии тока на расчетном режиме повторяют форму профиля. Однако часто поток отрывается от поверхности. Обычно это происходит

Волновые потери
Скорость газа в решетке турбомашин может достигать и даже превышать скорость звука. В компрессорах сверхзвуковая скорость наблюдается на входе в решетку. В турбинах – в косом срезе. Торможение свер

Вторичные потери
Важное влияние на общий уровень потерь в решетке турбомашины оказывают явления, происходящие вблизи втулочной и периферийной концевых поверхностей. Течение в этих областях носит сложный характер. И

Потери в радиальном зазоре
В проточной части турбомашин между торцами рабочих лопаток и корпусными деталями всегда имеется конструктивный зазор . Этот зазор необходим для того, чтобы исключить касание ротора о статор при вра

Потери в осевом зазоре
Влияние осевого зазора связано с образованием закромочных следов за лопатками, а также наличием градиента давлений между спинкой и корытцем. Эти факторы приводят к тому, что поле скоростей за решет

Дисковые потери
Диск рабочего колеса со всех сторон окружен рабочим телом. Поэтому при вращении диска на его поверхности образуется пограничны й слой, силы вязкого трения в котором оказывают тормозящее действие.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги