Тепловые машины; первый закон - раздел Физика, КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ До Сих Пор Мы Рассматривали Свойства Вещества С Атомной Точки Зрения, Причем ...
До сих пор мы рассматривали свойства вещества с атомной точки зрения, причем мы пытались, хотя бы в общих чертах, понять, что произойдет, если принять, что вещество состоит из атомов, подчиняющихся тем или иным законам. Однако вещество обладает и такими свойствами, которые можно понять, не изучая подробно его строения. Поисками соотношений между различными свойствами вещества, не углубляясь в изучение внутреннего его строения, занимается термодинамика. Исторически термодинамика стала наукой еще до того, как более или менее точно узнали о внутреннем строении вещества.
Приведем пример: согласно кинетической теории, давление газа вызывается молекулярной бомбардировкой, и нам известно, что при нагревании газа бомбардировка усиливается и давление должно повыситься. И наоборот, если внутрь ящика с газом вдвигается поршень, преодолевающий сопротивление бомбардирующих его молекул, то энергия этих молекул возрастает, а соответственно повышается и температура. Итак, повышая температуру внутри заданного объема, мы увеличиваем давление. Если же мы сжимаем газ, то повышается его температура. Используя кинетическую теорию, можно найти количественные соотношения между этими двумя эффектами, однако каждому понятно, что между давлением и температурой обязательно должна существовать некоторая связь, не зависящая от деталей столкновений.
Рассмотрим еще один пример. Многим, наверное, известно интересное свойство резины — если растянуть ее, она нагреется. Если вы зажмете губами резиновую полоску и, потянув рукой, растянете ее, то отчетливо почувствуете, что она нагрелась. Это нагревание обратимо, т. е. если вы, продолжая держать полоску губами, быстро отпустите ее, то возникнет столь же отчетливое ощущение холода. Это означает, что при растяжении резина нагревается, а при ослаблении натяжения она охлаждается. Наш инстинкт может нам подсказать, что нагретая резина тянет лучше: если растяжение нагревает резину, то нагревание заставит ее сжаться. Действительно, если поднести к растягиваемой грузиком резиновой полоске газовую горелку, то мы заметим, что полоска резко сократится (фиг. 44.1).
Фиг. 44. 1. Нагретая резина.
Таким образом, при нагревании натяжение в резине возрастет, и это вполне согласуется с тем, что при уменьшении натяжения она остывает.
Скрытые в резине механизмы, управляющие этими эффектами, очень сложны. Мы опишем их с молекулярной точки зрения, хотя главная задача этой главы — научиться понимать связь между такими эффектами независимо от молекулярной модели. Тем не менее, именно исходя из молекулярной модели, мы можем показать, что оба эти явления тесно связаны. Поведение резины можно объяснить так. Представьте себе, что резина, по существу, огромный клубок, состоящий из очень длинных молекул, что-то вроде «молекулярных макарон», но с небольшим дополнительным усложнением: между этими молекулярными цепочками имеются соединительные цепочки. Таким образом, моделью куска резины могут служить слипшиеся во время варки макароны, образующие огромный ком. Когда мы растягиваем такой клубок, некоторые молекулярные цепи стремятся вытянуться в линию вдоль направления растяжения. В то же время все цепи участвуют в тепловом движении и непрерывно сталкиваются друг с другом. Поэтому такая цепь, когда ее растягивают, не остается в натянутом виде, так как об нее ударяют со всех сторон другие цепи и другие молекулы, и она будет вынуждена запутаться снова. Поэтому истинная причина того, почему резина все время стремится сократиться, заключается в следующем: при растяжении цепи действительно вытягиваются вдоль одной линии, но тепловые движения цепей стремятся запутать их снова и сократить их длину. Поэтому если растянуть цепи и увеличить температуру, то усилится и бомбардировка цепей, что приведет к увеличению натяжения. Этим объясняется способность нагретой резины поднять более тяжелый груз. Если растянутую в течение некоторого времени резину отпустить, то каждая цепь становится мягче, ударяющиеся о расслабленные цепи молекулы теряют энергию, и температура падает.
Итак, мы видели, как кинетическая теория устанавливает связь между сокращением при нагревании и остыванием при расслаблении, но было бы чересчур сложно пытаться вывести методами кинетической теории точные соотношения между этими эффектами. Нам пришлось бы для этого выяснить, сколько столкновений происходит ежесекундно и как выглядят молекулярные цепи. И вообще всех трудностей просто не перечислить. Детали механизма столь сложны, что кинетическая теория не в состоянии описать в точности все происходящее. Однако можно вывести некоторые соотношения между этими эффектами, практически ничего не зная о внутреннем механизме!
Вся термодинамика сводится примерно к таким рассуждениям: раз резина при высокой температуре «сильнее», чем при низкой, то с помощью тепла можно совершать самые разнообразные работы, скажем подымать грузы и передвигать их на новое место. И действительно, мы уже убедились, что нагретая резина способна поднимать тяжести. С изучения возможности использования тепла для совершения работы и начинается термодинамика. Можно ли построить машину, в которой используются тепловые свойства резины? Да, только выглядеть она будет глуповато. Для этого можно немного усовершенствовать велосипедное колесо, вставив туда резиновые спицы (фиг. 44.2).
Фиг. 44.2. Тепловая машина с резиновыми спицами.
Если с помощью двух ламп накаливания нагреть резину на одной стороне колеса, то она станет «сильнее», чем не нагретая резина на другой стороне. Центр тяжести колеса сдвинется и отойдет от точки опоры. Колесо повернется. После поворота холодные резиновые спицы пододвинутся поближе к теплу, а нагретые уступят им свое теплое место и остынут. И колесо будет медленно вращаться, пока будут гореть лампы. Коэффициент полезного действия такой машины чрезвычайно мал. Для вращения колеса едва хватает содержащейся в двух лампах мощности около 400 вт, а способно оно поднять лишь блоху! Однако тут же возникает интересный вопрос: нельзя ли более эффективно перевести тепло в работу?
Собственно говоря, термодинамика ведет свое начало с работ знаменитого инженера Сади Карно, который желал построить наилучшую и наиболее экономичную машину. Это один из немногих замечательных случаев, когда инженер заложил основы физической теории. На память приходит еще один пример, но уже сравнительно недавний — это анализ теории информации, сделанный Клодом Шенноном. Кстати, эти вопросы тесно связаны.
В паровой машине тепло используется для кипячения воды. Образующийся пар, расширяясь, толкает поршень, а поршень крутит маховик. Итак, пар вытолкнул поршень до отказа — что дальше? Эта порция пара свою работу выполнила, однако самое неразумное было бы закончить цикл выпуском пара в атмосферу, тогда к паровому котлу придется вновь подводить воду. Дешевле, а значит, и эффективнее отводить пар в другой сосуд, где он будет конденсироваться холодной водой, и образующуюся при этом воду можно будет снова вернуть в паровой котел, обеспечив непрерывную циркуляцию. Таким образом, паровая машина поглощает тепло и превращает его в работу. А может быть, лучше залить котел спиртом? Какими свойствами должно обладать вещество, чтобы обеспечить наилучшую работу машины? Этот вопрос задавал себе Карно и, размышляя таким образом, как мы уже сказали, попутно открыл соотношение очень общего типа.
Все результаты термодинамики содержатся в нескольких предельно простых утверждениях, называемых законами термодинамики. Во времена Карно первый закон термодинамики — закон сохранения энергии —был еще не известен. Однако аргументы были сформулированы Карно так точно, что они оказались правильными, хотя первый закон тогда не был еще открыт! Немного позже Клаузиус привел более простой вывод, который понять оказалось легче, чем очень тонкие рассуждения Карно. Но Клаузиус исходил из предположения, что сохраняется не полная энергия, а теплота; так считала в то время калорическая теория, которая впоследствии была вообще отвергнута как неверная. Поэтому часто говорят, что аргументы Карно были ложными. На самом же деле логика Карно безукоризненна. Неверно только упрощенное толкование этих аргументов Клаузиусом, а именно с ним все обычно знакомятся.
Так случилось, что так называемый второй закон термодинамики был открыт Карно раньше первого закона! Было бы очень интересно привести здесь аргументы Карно, не опирающиеся на первый закон. Но придется отказаться от этого, потому что мы изучаем физику, а не историю. С самого начала будем пользоваться первым законом, хотя многое можно было бы сделать и без него.
Сначала сформулируем первый закон, закон сохранения энергии: если нам дана система и мы подводим к ней тепло и производим над ней какую-то работу, то приращение энергии системы равно подведенному теплу и затраченной работе. Мы запишем все это так: к системе подводится тепло Q и над ней производится работа W, тогда энергия системы U возрастает; эту энергию иногда называют внутренней энергией. Связаны эти величины следующим соотношением:
Изменение U=Q+W. (44.1)
Изменение U можно получить, добавляя небольшое количество тепла DQ и небольшую работу DW:
DU=DQ+DW. (44.2)
Это — дифференциальная форма того же закона. Все это мы уже хорошо знаем из предыдущей главы.
Все темы данного раздела:
Свойства вещества
С этой главы мы начнем изучение новой темы, которая займет у нас довольно много времени. Мы начнем анализ свойств вещества с физической точки зрения. Зная, что вещество построено из большого
Давление газа
Каждый знает, что газ оказывает давление. Но отчего? В этом надо разобраться как следует. Если бы наши уши были намного чувствительнее, чем они есть на самом деле, мы бы все время слышали страшный
Сжимаемость излучения
Приведем еще один пример из кинетической теории газов; он не особенно интересует химиков, но очень важен для астрономов. Внутри нагретого до высокой температуры ящика имеется огромное число фотон
Температура и кинетическая энергия
До сих пор мы не имели дела с температурой; мы сознательно избегали разговоров на эту тему. Мы знаем, что если сжимать газ, энергия молекул возрастает, и мы обычно говорим, что газ при это
Закон идеального газа
Теперь можно подставить наше определение температуры в уравнение (39.9) и найти закон зависимости давления газа от температуры: произведение давления на объем равно произведению полного числа атом
Экспоненциальная атмосфера
Мы уже изучали некоторые свойства большого числа сталкивающихся атомов. Наука, которая занимается этим, называется кинетической теорией, и она описывает свойства вещества, рассматривая, как сталк
Закон Болъцмаиа
Отметим здесь тот факт, что числитель показателя экспоненты в равенстве (40.1) — это потенциальная энергия, атома. Поэтому можно в нашем случае сформулировать закон следующим образом: плот
Испарение жидкости
В менее элементарной статистической механике пытаются решить следующую важную задачу. Предположим, что имеется совокупность притягивающихся друг к другу молекул и сила между любыми двумя молекулами
Распределение молекул по скоростям
Обсудим теперь распределение молекул по скоростям, потому что интересно, а иногда и полезно знать, какая часть молекул движется с той или иной скоростью. Чтобы выяснить это, можно использовать те
Удельные теплоемкости газов
Посмотрим теперь, как можно проверить теорию и оценить, насколько хороша классическая теория газов. Мы уже говорили, что если U—внутренняя энергия N молекул, то формула pV=NkT=(g-1)
Поражение классической физики
Итак, приходится сказать, что мы натолкнулись на трудности. Можно соединить атомы не пружинкой, а чем-нибудь другим, но оказывается, что это только увеличит значение g. Если пустить в ход другие в
Равнораспределение энергии
Броуновское движение открыл в 1827 г. ботаник Роберт Броун. Изучая жизнь под микроскопом, он заметил, что мельчайшие частицы цветочной пыльцы пляшут в его поле зрения; в то же время он был достато
Тепловое равновесие излучения
Мы приступаем к обсуждению более сложной и интересной теоремы, суть которой состоит в следующем. Предположим, что у нас имеется заряженный осциллятор, вроде того, о котором мы говорили, когд
Равномерное распределение и квантовый осциллятор
Только что отмеченная трудность — это еще одна сторона проблемы непрерывности в классической физике, она началась с непорядка в теплоемкостях газов, а потом эта проблема сконцентрировалась на распр
Случайные блуждания
Попробуем понять, насколько меняется положение танцующей частицы за время, во много раз большее, чем промежуток между двумя ударами. Посмотрим на маленькую частицу, которая вовлеклась в броуновско
Испарение
Эта глава посвящена дальнейшим применениям кинетической теории. В предыдущей главе мы подчеркнули один из выводов этой теории, что средняя кинетическая энергия каждой степени свободы молекулы или
Термоиониая эмиссия
Можно привести еще один пример часто встречающегося процесса, столь похожего на испарение жидкости, что его даже не придется анализировать отдельно. В сущности, это та же самая задача. В любой ради
Тепловая ионизация
Перейдем теперь к еще одному применению все той же идеи. Теперь речь пойдет об ионизации. Предположим, что газ состоит из великого множества атомов, которые обычно нейтральны, но если газ нагреть,
Химическая кинетика.
При химических реакциях происходит нечто похожее на «ионизаци
Законы излучения Эйнштейна
Обратимся теперь к интересной задаче, похожей на только что о
Столкновения молекул
До сих пор мы изучали движение молекул только при тепловом равновесии. А теперь нужно обсудить, как движутся молекулы газа, когда он близок к равновесию, но еще не достиг его полностью. Если газ сл
Средняя длина свободного пробега
Есть еще возможность описать столкновения молекул, не вводя для этого времени между столкновениями. Можно определить, далеко ли успеет уйти частица между столкновениями. Если мы знае
Скорость дрейфа
Мы хотим описать поведение одной или нескольких молекул, которые чем-то отличаются от огромного большинства остальных молекул газа. Будем называть «большинство» молекул молекулами «фона», а отлича
Нонная проводимость
Применим наши результаты к частному случаю. Предположим, что в сосуде, заполненном газом, содержатся также ионы — атомы или молекулы с избыточным электрическим зарядом. Схематически это выглядит т
Молекулярная диффузия
Перейдем к другой задаче, для которой нам придется несколько изменить метод анализа, — к задаче о диффузии. Предположим, что мы взяли ящик, заполненный газом, находящимся в тепловом равновесии, а
Подставляя этот результат в (43.22) и пренебрегая множителем 2, получаем
Jx=lv(dna/dx) (43.24)
Мы выяснили, что поток особых молекул пропорционален производной плотности, или, как иногда говорят, «градиенту плотности».
Теплопроводность
Методы кинетической теории, которую мы так успешно применяли, позволяют также рассчитать и теплопроводность газа. Если газ в верхней части ящика горячее, чем внизу, то тепло перетечет сверху
Второй закон
А что такое второй закон термодинамики? Мы знаем, что если при работе приходится преодолевать трение, то потерянная работа равна выделившемуся теплу. Если мы преодолеваем трение в комнате при темп
Обратимые машины
Давайте разберемся в наших машинах получше. Одно из свойств всех машин нам уже известно. Если в машине есть трение, то неизбежны потери энергии. Наилучшей машиной была бы машина вообще без трения.
Коэффициент полезного действия идеальной машины
А сейчас попробуем найти закон, определяющий работу W как функцию Q1, Т1 и Т2 . Ясно, что W пропорционально Q1, ибо ес
Термодинамическая температура
Пока мы не будем делать попыток выразить эту возрастающую функцию в терминах делений знакомого нам ртутного градусника, а взамен определим новую температурную шкалу. Когда-то «температура»
Энтропия
Уравнение (44.7) или (44.12) может быть истолковано особо. При работе обратимых машин Q1/T1=Q2/T2, и тепло Q1 при температуре
Внутренняя энергия
Когда приходится использовать термодинамику для дела, то оказывается, что она очень трудный и сложный предмет. В этой книге, однако, мы не будем залезать в самые дебри. Эта область особенно интере
Применения
Теперь обсудим смысл уравнения (45.7) и посмотрим, почему оно дает ответ на поставленные в предыдущей главе вопросы. Мы занимались рассмотрением такой задачи: в кинетической теории ясно, что рост т
Уравнение Клаузиуса— Клайперона
Испарение жидкости — это еще одна область, в которой можно применить наши результаты. Предположим, что мы вдвигаем поршень в цилиндр с каким-то веществом.
Естественно задать себе вопрос: к
Как действует храповик
В этой главе мы поговорим о храповике и собачке — очень простом устройстве, позволяющем оси вращаться только в одном направлении. Возможность получать одностороннее вращение заслуживает глубокого
Храповик как машина
Пойдем дальше. Рассмотрим другой пример: температура вертушки T1, а температура храповика Т2; T2 меньше Т1. Так как храповик хол
Обратимость в механике
Что же это за глубокий механический принцип, который утверждает, что при постоянстве температуры и достаточно продолжительной работе наше устройство не уйдет ни назад, ни вперед? Очевидно, мы полу
Необратимость
Все ли законы физики обратимы? Конечно, нет! Попробуйте-ка, например, из яичницы слепить обратно яйцо! Или пустите фильм в обратную сторону — публика в зале тотчас же начнет смеяться. Необратимость
Порядок и энтропия
Итак, мы должны теперь потолковать о том, что понимать под беспорядком и что — под порядком. Дело не в том, что порядок приятен, а беспорядок неприятен. Наши смешанные и несмешанные газы отличаютс
Распространение звука
Давайте выведем теперь свойства распространения звука между источником и приемником, основываясь на законах Ньютона, но не учитывая при этом взаимодействия звука с источником и приемником. Обычно
Волновое уравнение
Итак, физические явления, происходящие в звуковой волне, обладают следующими тремя свойствами:
I. Газ движется, и плотность его меняется. II. При изменении плотности меняется и давление. I
Решения волнового уравнения
Посмотрим теперь, действительно ли волновое уравнение описывает основные свойства звуковых волн в среде. Прежде всего мы хотим вывести, что звуковое колебание, или возмущение, движется с постоянно
Скорость звука
При выводе волнового уравнения для звука мы получили формулу, которая связывает при нормальном давлении скорость движения волны и относительное изменение давления с плотностью: с2
Сложение двух волн
Не так давно мы довольно подробно обсуждали свойства световых волн и их интерференцию, т. е. эффект суперпозиции двух волн от различных источников. Но при этом предполагалось, что частоты источн
Некоторые замечания о биениях и модуляции
Предположим теперь, что нас интересует интенсивность волны, описываемой уравнением (48.7). Чтобы найти ее, нужно взять квадрат абсолютной величины либо правой, либо левой части этого уравнения. Дав
Боковые полосы
Описанную выше модулированную волну математически можно записать в виде
S=(1+bcoswmt)coswct, (48.9)
где (wс— несущая частота, а w
Локализованный волновой пакет
Следующий вопрос, который мы хотим обсудить,— это интерференция волн как в пространстве, так и во времени. Предположим, что в пространстве распространяются две волны. Вы, конечно, знаете, что рас
Амплитуда вероятности частиц
Рассмотрим еще один необычайно интересный пример фазовой ско
Волны в пространстве трех измерений
Мы заканчиваем наше обсуждение волн несколькими общими замечаниями о волновом уравнении. Эти замечания, призванные дать нам картину того, чем нам предстоит заниматься в будущем, вовсе не претенду
Собственные колебания
Вернемся теперь к другим очень любопытным примерам биений, которые немного отличаются от того, что мы рассматривали до сих пор. Представьте себе два одинаковых маятника, которые связаны между собо
Отражение волн
В этой главе мы рассмотрим ряд замечательных явлений, возникающих в результате «заключения» волны в некоторую ограниченную область. Сначала нам придется установить несколько частных фактов, отно
Волны в ограниченном пространстве и собственные частоты
Перейдем к обсуждению следующей интересной задачи. Что произойдет, если струну закрепить с двух концов, скажем в точках x=0 и x=L? Давайте начнем с идеи отражения волны, с некоего горба, движущегос
Двумерные собственные колебания
Сейчас мы перейдем к рассмотрению очень интересного поведения собственных гармоник в двумерных колебаниях. До сих пор мы говорили только об одномерных колебаниях: натянутой струне или звуковых волн
Связанные маятники
Напоследок необходимо подчеркнуть, что гармоники возникают не только в сложных непрерывных системах, но и в очень простых механических системах. Хорошим примером этого служит рассмотренная в преды
Линейные системы
Давайте теперь подытожим рассмотренные выше идеи, которые все являются аспектами, по-видимому, наиболее общего и удивительного принципа математической физики. Если у нас есть линейная система, хар
Музыкальные звуки
Говорят, что Пифагор первый обнаружил тот интересный факт, что одновременное звучание двух одинаковых струн различной длины приятнее для слуха, если длины этих струн относятся друг к другу
Ряд Фурье
В предыдущей главе мы познакомились с другой точкой зрения на колеблющуюся систему. Мы видели, что в струне возникают различные собственные гармоники и что любое частное колебание, которое только
Качество и гармония
Теперь мы уже можем описать, чем определяется «качество» музыкального тона. Оно определяется относительным количеством различных гармоник, т. е. относительными величинами а и b. Тон,
Коэффициенты Фурье
Вернемся теперь к утверждению о том, что каждую ноту, т. е. любое периодическое колебание, можно представить в виде надлежащей комбинации гармоник. Хотелось бы знать, как можно найти нужную
Теорема об энергии
Энергия волны пропорциональна квадрату ее амплитуды.
Нелинейная реакция
Наконец, в теории гармоник есть одно очень важное явление, которое необходимо отметить, учитывая его практическую важность, но это уже относится к области нелинейных эффектов. Во всех рассмотренны
Волна от движущегося предмета
Мы закончили количественный анализ волн, но посвятим еще одну дополнительную главу некоторым качественным оценкам различных явлений, связанных с волнами; для подробного анализа они слишком сложны.
Ударные волны
Зачастую скорость волны зависит от ее амплитуды, и в случае звука эта зависимость возникает следующим образом. Движущийся в воздухе предмет должен сдвигать его со своего пути, вызывая при этом воз
Волны в твердом теле
Следующий тип волн, о которых нам следует поговорить,— это волны в твердом теле. Мы уже рассмотрели звуковые волны в жидкости и газе, а между ними и звуковыми волнами в твердом теле имеется непоср
Поверхностные волны
Следующий интересный тип волн, которые, несомненно, видел каждый и которые обычно в элементарных курсах служат примером волн,— это волны на поверхности воды. Вы скоро убедитесь, что более неудачног
Симметрия и законы сохранения
Даже на этом уровне симметрии физических законов очень увлекательны, но оказывается, что они куда более интересны и удивительны при переходе к квантовой механике. Факт, причину которого я не могу
Зеркальное отражение
Перейдем к следующему вопросу, который будет занимать нас до конца главы,— это симметрия при отражении в пространстве. Проблема заключается в следующем: симметричны ли физические законы при
Полярный и аксиальный векторы
Пойдем дальше. Вы видели, что в физике имеется масса примеров применимости правила правой и левой руки. В самом деле, когда мы изучали векторный анализ, то узнали о правиле правой руки, которым н
Какая же рука правая?
Дело в том, что существует один интересный факт: в любом явлении правило правой руки всегда встречается два или вообще четное число раз, и в результате любое явление всегда выглядит симметричным.
Четность не сохраняется!
Оказывается, что законы тяготения, законы электричества и маг
Антивещество
Когда исчезает одна из симметрии, то первым делом нужно немедленно обратиться к списку известных или предположенных симметрии и посмотреть, не может ли еще нарушиться какая-то из них. Мы не упом
Нарушенная симметрия
А что нам делать с законами, которые только приблизительно симметричны? Самое удивительное здесь то, что в широкой области важнейших явлений—ядерные силы, электромагнитные явления и даже не
Новости и инфо для студентов