Тепловое равновесие излучения - раздел Физика, КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ Мы Приступаем К Обсуждению Более Сложной И Интересной Теоремы, Суть Которой С...
Мы приступаем к обсуждению более сложной и интересной теоремы, суть которой состоит в следующем. Предположим, что у нас имеется заряженный осциллятор, вроде того, о котором мы говорили, когда речь шла о свете. Пусть это будет электрон, колеблющийся в атоме вверх и вниз. А раз он колеблется, то излучает свет. Предположим теперь, что этот осциллятор попал в сильно разреженный газ, состоящий из других атомов, и время от времени эти атомы с ним сталкиваются. Когда в конце концов наступит равновесие, осциллятор приобретает такую энергию, что кинетическая энергия колебаний будет равна l/2kT, а поскольку это гармонический осциллятор, то полная энергия движения станет равной kT.
Это, конечно, неверно, потому что осциллятор несет электрический заряд, а поскольку он обладает энергией kТ, то, качаясь вверх и вниз, он излучает свет. Поэтому невозможно получить равновесие только самого вещества без того, чтобы заряды не излучали свет, а когда свет излучается, утекает энергия, осциллятор со временем растрачивает энергию kT, а окружающий газ, сталкивающийся с осциллятором, постепенно остывает. Именно таким образом остывает за ночь натопленная с вечера печка, выпуская все тепло на воздух. Прыгающие в ее кирпичах атомы заряжены и непрерывно излучают, а в результате этого излучения танец атомов постепенно замедляется.
Но если заключить все атомы и осцилляторы в ящик, так чтобы свет не смог уйти в бесконечность, тепловое равновесие может наступить. Мы можем поместить газ в ящик, в стенках которого есть и другие излучатели, испускающие свет внутрь ящика, а еще лучше соорудить ящик с зеркальными стенками. Этот пример поможет лучше понять, что произойдет. Итак, мы предполагаем, что все излучение от осциллятора остается внутри ящика. Осциллятор и в этом случае начинает излучать, но довольно скоро он все же соберет свое значение kT кинетической энергии. Происходит это потому, что сам осциллятор будет освещаться, так сказать, собственным светом, отраженным от стенок ящика. Вскоре в ящике будет много света и, хотя осциллятор продолжает излучать, часть света будет возвращаться и возмещать осциллятору потерянную им энергию.
А теперь подсчитаем, насколько должен быть освещен ящик при температуре Т, чтобы рассеяние света на осцилляторе обеспечивало его как раз такой энергией, какая нужна для поддержания излучения. Пусть атомов в ящике совсем немного и находятся они далеко друг от друга, так что наш осциллятор идеальный, не имеющий иного трения, кроме радиационного. Теперь заметим, что при тепловом равновесии осциллятор делает сразу два дела. Во-первых, он излучает, и мы можем подсчитать энергию излучения. Во-вторых, он в возмещение получает точно такое же количество энергии в результате рассеяния на нем света. Поскольку энергия ниоткуда больше притечь не может, то эффективное излучение — это как раз та часть «общего света», которая рассеялась на осцилляторе.
Таким образом, прежде всего мы вычисляем энергию, излучаемую в 1 сек осциллятором с заданной энергией. (Мы позаимствуем для этого в гл. 32, посвященной радиационному трению, несколько равенств и не будем здесь приводить их выводы.) Отношение энергии, излученной за радиан, к энергии осциллятора называется 1/Q [см. уравнение (32.8)] : 1/Q= (dW/dt)/( w0W. Используя величину у (постоянную затухания), можно записать это в виде 1/Q=g/w0, где w0— собственная частота осциллятора, если g очень мала, a Q очень велико. Излученная за 1 сек энергия равна
Излученная за 1 сек энергия просто равна произведению g на энергию осциллятора. Средняя энергия нашего осциллятора равна kT, поэтому произведение g на kT — это среднее значение излученной за 1 сек энергии:
<dW/dt>=gkT. (41.5)
Теперь нам нужно только узнать, что такое g. Эту величину легко найти из уравнения (32.12):
где r0= e2/mc2— классический радиус электрона, и мы положили Я = 2pс/w0.
Окончательный результат для средней скорости излучения света вблизи частоты w0 таков:
Теперь надо выяснить, сильно ли должен быть освещен осциллятор. Освещение должно быть таким, чтобы поглощенная осциллятором энергия (и впоследствии рассеянная) была в точности равна предыдущей величине. Иначе говоря, излученный свет — это свет, рассеянный при освещении осциллятором в полости. Итак, нам остается рассчитать, сколько света рассеивается осциллятором, если на него падает какая-то — неизвестная — доза излучения. Пусть I(w)dw— энергия света частоты w в интервале частот dw (ведь у нас нет света точно заданной частоты; излучение распределено по спектру). Таким образом, I(w) — это спектральное распределение, которое нам надо найти. Это тот цвет огня, который мы увидим внутри печи при температуре Т, если откроем дверцу и заглянем внутрь.
Сколько же все-таки света поглотится? Мы уже определяли количество излучения, поглощаемого из заданного падающего пучка света, и выразили его через эффективное сечение. Это соответствует тому, как если бы мы предполагали, что весь свет, падающий на площадку определенной площади, поглощается. Таким образом, полная переизлученная (рассеянная) интенсивность равна произведению интенсивности падающего света I(w)dw на эффективное сечение а.
Мы вывели формулу для эффективного сечения [см. уравнение (31.19)1, не включающую затухания. Нетрудно повторить этот вывод снова и учесть трение, которым мы тогда пренебрегли. Если это сделать, то, вычисляя эффективное сечение по прежнему образцу, мы получим
Пойдем дальше; ss как функция частоты имеет более или менее заметную величину только для w около собственной частоты w0. (Вспомним, что для излучающего осциллятора Q — порядка 108.) Когда со равна w0, осциллятор рассеивает очень сильно, а при других значениях w он почти не рассеивает совсем. Поэтому можно заменить w на w0, а w2-w20 на 2w0(w-w0); тогда
Теперь почти вся кривая загнана в область около w=w0. (Фактически мы не должны делать никаких приближений, но легче иметь дело с интегралом, в котором подынтегральное выражение несколько проще.) Если умножить интенсивность в данном интервале частот на эффективное сечение рассеяния, то получится энергия, рассеянная в интервале dw. Полная рассеянная энергия — это интеграл по всем w. Таким образом,
Теперь мы положим dWs/dt=3gkT. Но почему здесь стоит 3? Потому что в гл. 32 мы предполагали, что свет поляризован так, что может раскачивать осциллятор. Если бы мы использовали осциллятор, способный раскачиваться только в одном направлении, а свет был бы, скажем, поляризован неверно, то он не рассеивался бы совсем. Поэтому мы должны либо усреднить эффективное сечение рассеяния на осцилляторе, способном раскачиваться только в одном направлении, по всем направлениям падающих пучков и поляризации света в пучке, либо, что легче сделать, представить себе, что наш осциллятор послушно следует за полем, каким бы оно ни было там, где он находится. Такой осциллятор, который одинаково легко раскачивается в любом из трех направлений, имеет среднюю энергию 3kT, потому что у него 3 степени свободы. А раз 3 степени свободы, то надо писать 3gkT.
Займемся теперь интегралом. Предположим, что неизвестное спектральное распределение света I(w) — это плавная кривая, которая в той узкой области частот, где ss имеет острый максимум, меняется не слишком сильно (фиг. 41.3).
Фиг. 41.3. Сомножители подынтегрального выражения (41.10).
Пик — это резонансная кривая 1/[(w-w0)2+(g2/4)]. Множитель I(w) можно с хорошим приближением заменить на I(w0).
Тогда сколько-нибудь существенный вклад в интеграл дают только частоты, близкие к w0 и отстоящие от нее на очень малую величину g. Поэтому, хотя I(w) неизвестная и, может быть, сложная функция, важно только ее поведение около w=w0 и можно заменить плавную кривую еще более ровной — «постоянной» — всюду одной высоты. Иначе говоря, мы просто вынесем I(w) из-под знака интеграла и назовем это I(w0). Вынесем за интеграл и остальные постоянные и тогда получим
Интеграл берется от 0 до ¥, но 0 отстоит так далеко от w0, что кривая за это время идет почти вдоль оси абсцисс, поэтому заменим 0 на -¥, разница небольшая, а интеграл взять легче.
Интеграл вида ∫dx/(x2+а2) приводит к арктангенсу. Если
взглянуть в справочник, то мы увидим, что он равен я/а. Итак, для нашего случая это 2p/g. После небольших манипуляций мы получаем
Затем мы подставим сюда формулу (41.6) для у (мы уже не будем стараться писать w0; раз это верно для любой w0, то можно назвать ее просто w), и формула для I(w) примет вид
I(w)=w2kT/p2c2. (41.13)
Она и определяет распределение света в горячей печке. Это так называемое излучение абсолютно черного тела. Черного потому, что, если заглянуть в топку печки при абсолютном нуле, она будет черной.
Формула (41.13) задает распределение энергии излучения внутри ящика при температуре Т согласно классической теории. Отметим сначала замечательную особенность этого выражения. Заряд осциллятора, масса осциллятора, все частные его свойства выпали из формулы; ведь если мы достигли равновесия с одним осциллятором, мы должны позаботиться о равновесии и с любым другим осциллятором другой массы, иначе будут неприятности. Таким образом, это важный способ проверки нашей теоремы о том, что равновесие зависит только от температуры, а не от того, что приводит к равновесию. Теперь можно начертить кривую I(w) (фиг. 41.4).
Фиг. 41.4. Распределение интенсивности излучения черного тела при двух температурах.
Сплошные кривые — согласно классической теории; пунктирные — настоящее распределение, 1— paдuo ; 2 — инфракрасное; 3 — видимое; 4 — ультрафиолетовое; 5 — рентгеновские лучи.
Она покажет нам, какова освещенность при разных частотах.
В выражение для интенсивности в ящике на единицу частоты входит, как видно, квадрат частоты; это значит, что если взять ящик при любой температуре, то в нем обнаружится бездна рентгеновских лучей!
Мы знаем, конечно, что это неверно. Когда мы открываем печку и заглядываем в нее, мы не портим глаз рентгеновскими лучами. Дальше — хуже, полная, энергия, ящика, полная интенсивность, просуммированная по всем частотам, должна быть площадью под этой уходящей в бесконечность кривой. Итак, здесь что-то совсем неверно в самой основе.
Это значит, что классическая теория совершенно непригодна для правильного описания распределения излучения черного тела, так же как и для описания теплоемкостей газов. Физики ходили вокруг этого вывода, рассматривали его с различных точек зрения и не нашли выхода. Это предсказание классической физики. Уравнение (41.13) называется законом Рэлея, предсказано оно классической физикой и до очевидности абсурдно.
Все темы данного раздела:
Свойства вещества
С этой главы мы начнем изучение новой темы, которая займет у нас довольно много времени. Мы начнем анализ свойств вещества с физической точки зрения. Зная, что вещество построено из большого
Давление газа
Каждый знает, что газ оказывает давление. Но отчего? В этом надо разобраться как следует. Если бы наши уши были намного чувствительнее, чем они есть на самом деле, мы бы все время слышали страшный
Сжимаемость излучения
Приведем еще один пример из кинетической теории газов; он не особенно интересует химиков, но очень важен для астрономов. Внутри нагретого до высокой температуры ящика имеется огромное число фотон
Температура и кинетическая энергия
До сих пор мы не имели дела с температурой; мы сознательно избегали разговоров на эту тему. Мы знаем, что если сжимать газ, энергия молекул возрастает, и мы обычно говорим, что газ при это
Закон идеального газа
Теперь можно подставить наше определение температуры в уравнение (39.9) и найти закон зависимости давления газа от температуры: произведение давления на объем равно произведению полного числа атом
Экспоненциальная атмосфера
Мы уже изучали некоторые свойства большого числа сталкивающихся атомов. Наука, которая занимается этим, называется кинетической теорией, и она описывает свойства вещества, рассматривая, как сталк
Закон Болъцмаиа
Отметим здесь тот факт, что числитель показателя экспоненты в равенстве (40.1) — это потенциальная энергия, атома. Поэтому можно в нашем случае сформулировать закон следующим образом: плот
Испарение жидкости
В менее элементарной статистической механике пытаются решить следующую важную задачу. Предположим, что имеется совокупность притягивающихся друг к другу молекул и сила между любыми двумя молекулами
Распределение молекул по скоростям
Обсудим теперь распределение молекул по скоростям, потому что интересно, а иногда и полезно знать, какая часть молекул движется с той или иной скоростью. Чтобы выяснить это, можно использовать те
Удельные теплоемкости газов
Посмотрим теперь, как можно проверить теорию и оценить, насколько хороша классическая теория газов. Мы уже говорили, что если U—внутренняя энергия N молекул, то формула pV=NkT=(g-1)
Поражение классической физики
Итак, приходится сказать, что мы натолкнулись на трудности. Можно соединить атомы не пружинкой, а чем-нибудь другим, но оказывается, что это только увеличит значение g. Если пустить в ход другие в
Равнораспределение энергии
Броуновское движение открыл в 1827 г. ботаник Роберт Броун. Изучая жизнь под микроскопом, он заметил, что мельчайшие частицы цветочной пыльцы пляшут в его поле зрения; в то же время он был достато
Равномерное распределение и квантовый осциллятор
Только что отмеченная трудность — это еще одна сторона проблемы непрерывности в классической физике, она началась с непорядка в теплоемкостях газов, а потом эта проблема сконцентрировалась на распр
Случайные блуждания
Попробуем понять, насколько меняется положение танцующей частицы за время, во много раз большее, чем промежуток между двумя ударами. Посмотрим на маленькую частицу, которая вовлеклась в броуновско
Испарение
Эта глава посвящена дальнейшим применениям кинетической теории. В предыдущей главе мы подчеркнули один из выводов этой теории, что средняя кинетическая энергия каждой степени свободы молекулы или
Термоиониая эмиссия
Можно привести еще один пример часто встречающегося процесса, столь похожего на испарение жидкости, что его даже не придется анализировать отдельно. В сущности, это та же самая задача. В любой ради
Тепловая ионизация
Перейдем теперь к еще одному применению все той же идеи. Теперь речь пойдет об ионизации. Предположим, что газ состоит из великого множества атомов, которые обычно нейтральны, но если газ нагреть,
Химическая кинетика.
При химических реакциях происходит нечто похожее на «ионизаци
Законы излучения Эйнштейна
Обратимся теперь к интересной задаче, похожей на только что о
Столкновения молекул
До сих пор мы изучали движение молекул только при тепловом равновесии. А теперь нужно обсудить, как движутся молекулы газа, когда он близок к равновесию, но еще не достиг его полностью. Если газ сл
Средняя длина свободного пробега
Есть еще возможность описать столкновения молекул, не вводя для этого времени между столкновениями. Можно определить, далеко ли успеет уйти частица между столкновениями. Если мы знае
Скорость дрейфа
Мы хотим описать поведение одной или нескольких молекул, которые чем-то отличаются от огромного большинства остальных молекул газа. Будем называть «большинство» молекул молекулами «фона», а отлича
Нонная проводимость
Применим наши результаты к частному случаю. Предположим, что в сосуде, заполненном газом, содержатся также ионы — атомы или молекулы с избыточным электрическим зарядом. Схематически это выглядит т
Молекулярная диффузия
Перейдем к другой задаче, для которой нам придется несколько изменить метод анализа, — к задаче о диффузии. Предположим, что мы взяли ящик, заполненный газом, находящимся в тепловом равновесии, а
Подставляя этот результат в (43.22) и пренебрегая множителем 2, получаем
Jx=lv(dna/dx) (43.24)
Мы выяснили, что поток особых молекул пропорционален производной плотности, или, как иногда говорят, «градиенту плотности».
Теплопроводность
Методы кинетической теории, которую мы так успешно применяли, позволяют также рассчитать и теплопроводность газа. Если газ в верхней части ящика горячее, чем внизу, то тепло перетечет сверху
Тепловые машины; первый закон
До сих пор мы рассматривали свойства вещества с атомной точки зрения, причем мы пытались, хотя бы в общих чертах, понять, что произойдет, если принять, что вещество состоит из атомов, подчиняющихся
Второй закон
А что такое второй закон термодинамики? Мы знаем, что если при работе приходится преодолевать трение, то потерянная работа равна выделившемуся теплу. Если мы преодолеваем трение в комнате при темп
Обратимые машины
Давайте разберемся в наших машинах получше. Одно из свойств всех машин нам уже известно. Если в машине есть трение, то неизбежны потери энергии. Наилучшей машиной была бы машина вообще без трения.
Коэффициент полезного действия идеальной машины
А сейчас попробуем найти закон, определяющий работу W как функцию Q1, Т1 и Т2 . Ясно, что W пропорционально Q1, ибо ес
Термодинамическая температура
Пока мы не будем делать попыток выразить эту возрастающую функцию в терминах делений знакомого нам ртутного градусника, а взамен определим новую температурную шкалу. Когда-то «температура»
Энтропия
Уравнение (44.7) или (44.12) может быть истолковано особо. При работе обратимых машин Q1/T1=Q2/T2, и тепло Q1 при температуре
Внутренняя энергия
Когда приходится использовать термодинамику для дела, то оказывается, что она очень трудный и сложный предмет. В этой книге, однако, мы не будем залезать в самые дебри. Эта область особенно интере
Применения
Теперь обсудим смысл уравнения (45.7) и посмотрим, почему оно дает ответ на поставленные в предыдущей главе вопросы. Мы занимались рассмотрением такой задачи: в кинетической теории ясно, что рост т
Уравнение Клаузиуса— Клайперона
Испарение жидкости — это еще одна область, в которой можно применить наши результаты. Предположим, что мы вдвигаем поршень в цилиндр с каким-то веществом.
Естественно задать себе вопрос: к
Как действует храповик
В этой главе мы поговорим о храповике и собачке — очень простом устройстве, позволяющем оси вращаться только в одном направлении. Возможность получать одностороннее вращение заслуживает глубокого
Храповик как машина
Пойдем дальше. Рассмотрим другой пример: температура вертушки T1, а температура храповика Т2; T2 меньше Т1. Так как храповик хол
Обратимость в механике
Что же это за глубокий механический принцип, который утверждает, что при постоянстве температуры и достаточно продолжительной работе наше устройство не уйдет ни назад, ни вперед? Очевидно, мы полу
Необратимость
Все ли законы физики обратимы? Конечно, нет! Попробуйте-ка, например, из яичницы слепить обратно яйцо! Или пустите фильм в обратную сторону — публика в зале тотчас же начнет смеяться. Необратимость
Порядок и энтропия
Итак, мы должны теперь потолковать о том, что понимать под беспорядком и что — под порядком. Дело не в том, что порядок приятен, а беспорядок неприятен. Наши смешанные и несмешанные газы отличаютс
Распространение звука
Давайте выведем теперь свойства распространения звука между источником и приемником, основываясь на законах Ньютона, но не учитывая при этом взаимодействия звука с источником и приемником. Обычно
Волновое уравнение
Итак, физические явления, происходящие в звуковой волне, обладают следующими тремя свойствами:
I. Газ движется, и плотность его меняется. II. При изменении плотности меняется и давление. I
Решения волнового уравнения
Посмотрим теперь, действительно ли волновое уравнение описывает основные свойства звуковых волн в среде. Прежде всего мы хотим вывести, что звуковое колебание, или возмущение, движется с постоянно
Скорость звука
При выводе волнового уравнения для звука мы получили формулу, которая связывает при нормальном давлении скорость движения волны и относительное изменение давления с плотностью: с2
Сложение двух волн
Не так давно мы довольно подробно обсуждали свойства световых волн и их интерференцию, т. е. эффект суперпозиции двух волн от различных источников. Но при этом предполагалось, что частоты источн
Некоторые замечания о биениях и модуляции
Предположим теперь, что нас интересует интенсивность волны, описываемой уравнением (48.7). Чтобы найти ее, нужно взять квадрат абсолютной величины либо правой, либо левой части этого уравнения. Дав
Боковые полосы
Описанную выше модулированную волну математически можно записать в виде
S=(1+bcoswmt)coswct, (48.9)
где (wс— несущая частота, а w
Локализованный волновой пакет
Следующий вопрос, который мы хотим обсудить,— это интерференция волн как в пространстве, так и во времени. Предположим, что в пространстве распространяются две волны. Вы, конечно, знаете, что рас
Амплитуда вероятности частиц
Рассмотрим еще один необычайно интересный пример фазовой ско
Волны в пространстве трех измерений
Мы заканчиваем наше обсуждение волн несколькими общими замечаниями о волновом уравнении. Эти замечания, призванные дать нам картину того, чем нам предстоит заниматься в будущем, вовсе не претенду
Собственные колебания
Вернемся теперь к другим очень любопытным примерам биений, которые немного отличаются от того, что мы рассматривали до сих пор. Представьте себе два одинаковых маятника, которые связаны между собо
Отражение волн
В этой главе мы рассмотрим ряд замечательных явлений, возникающих в результате «заключения» волны в некоторую ограниченную область. Сначала нам придется установить несколько частных фактов, отно
Волны в ограниченном пространстве и собственные частоты
Перейдем к обсуждению следующей интересной задачи. Что произойдет, если струну закрепить с двух концов, скажем в точках x=0 и x=L? Давайте начнем с идеи отражения волны, с некоего горба, движущегос
Двумерные собственные колебания
Сейчас мы перейдем к рассмотрению очень интересного поведения собственных гармоник в двумерных колебаниях. До сих пор мы говорили только об одномерных колебаниях: натянутой струне или звуковых волн
Связанные маятники
Напоследок необходимо подчеркнуть, что гармоники возникают не только в сложных непрерывных системах, но и в очень простых механических системах. Хорошим примером этого служит рассмотренная в преды
Линейные системы
Давайте теперь подытожим рассмотренные выше идеи, которые все являются аспектами, по-видимому, наиболее общего и удивительного принципа математической физики. Если у нас есть линейная система, хар
Музыкальные звуки
Говорят, что Пифагор первый обнаружил тот интересный факт, что одновременное звучание двух одинаковых струн различной длины приятнее для слуха, если длины этих струн относятся друг к другу
Ряд Фурье
В предыдущей главе мы познакомились с другой точкой зрения на колеблющуюся систему. Мы видели, что в струне возникают различные собственные гармоники и что любое частное колебание, которое только
Качество и гармония
Теперь мы уже можем описать, чем определяется «качество» музыкального тона. Оно определяется относительным количеством различных гармоник, т. е. относительными величинами а и b. Тон,
Коэффициенты Фурье
Вернемся теперь к утверждению о том, что каждую ноту, т. е. любое периодическое колебание, можно представить в виде надлежащей комбинации гармоник. Хотелось бы знать, как можно найти нужную
Теорема об энергии
Энергия волны пропорциональна квадрату ее амплитуды.
Нелинейная реакция
Наконец, в теории гармоник есть одно очень важное явление, которое необходимо отметить, учитывая его практическую важность, но это уже относится к области нелинейных эффектов. Во всех рассмотренны
Волна от движущегося предмета
Мы закончили количественный анализ волн, но посвятим еще одну дополнительную главу некоторым качественным оценкам различных явлений, связанных с волнами; для подробного анализа они слишком сложны.
Ударные волны
Зачастую скорость волны зависит от ее амплитуды, и в случае звука эта зависимость возникает следующим образом. Движущийся в воздухе предмет должен сдвигать его со своего пути, вызывая при этом воз
Волны в твердом теле
Следующий тип волн, о которых нам следует поговорить,— это волны в твердом теле. Мы уже рассмотрели звуковые волны в жидкости и газе, а между ними и звуковыми волнами в твердом теле имеется непоср
Поверхностные волны
Следующий интересный тип волн, которые, несомненно, видел каждый и которые обычно в элементарных курсах служат примером волн,— это волны на поверхности воды. Вы скоро убедитесь, что более неудачног
Симметрия и законы сохранения
Даже на этом уровне симметрии физических законов очень увлекательны, но оказывается, что они куда более интересны и удивительны при переходе к квантовой механике. Факт, причину которого я не могу
Зеркальное отражение
Перейдем к следующему вопросу, который будет занимать нас до конца главы,— это симметрия при отражении в пространстве. Проблема заключается в следующем: симметричны ли физические законы при
Полярный и аксиальный векторы
Пойдем дальше. Вы видели, что в физике имеется масса примеров применимости правила правой и левой руки. В самом деле, когда мы изучали векторный анализ, то узнали о правиле правой руки, которым н
Какая же рука правая?
Дело в том, что существует один интересный факт: в любом явлении правило правой руки всегда встречается два или вообще четное число раз, и в результате любое явление всегда выглядит симметричным.
Четность не сохраняется!
Оказывается, что законы тяготения, законы электричества и маг
Антивещество
Когда исчезает одна из симметрии, то первым делом нужно немедленно обратиться к списку известных или предположенных симметрии и посмотреть, не может ли еще нарушиться какая-то из них. Мы не упом
Нарушенная симметрия
А что нам делать с законами, которые только приблизительно симметричны? Самое удивительное здесь то, что в широкой области важнейших явлений—ядерные силы, электромагнитные явления и даже не
Новости и инфо для студентов