рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Физика
/
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ СТЕРЖНЯ С ЛОМАНОЙ ОСЬЮ

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ СТЕРЖНЯ С ЛОМАНОЙ ОСЬЮ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ СТЕРЖНЯ С ЛОМАНОЙ ОСЬЮ - раздел Физика, СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ При П...

При проектировании машин часто приходится рассчитывать брус, ось которого представляет собой пространственную линию, состоящую из отрезков прямых. Так, например, на рис. 276 показан брус, состоящий из трех стержней: АВ, ВС и CD. Два первых стержня лежат в одной плоскости, а стержень CD расположен в плоскости, нормальной к первой.

Рис. 276

Расчет таких стержней начинается с определения внутренних силовых факторов в ряде сечений. Для отыскания наиболее напряженного (опасного) сечения строятся эпюры силовых факторов

N, M_x, M_y, M_y, Q_x, Q_y.

В первую очередь необходимо для каждого из стержней назначить оси координат. Обычно ось, совпадающую с осью бруса, обозначают осью Oz, а две другие оси совмещают с главными осями инерции сечения.

Эпюры моментов и поперечных сил для каждого стержня строят, как для плоского бруса, с применением (для моментов) принятого ранее правила знаков (см. стр. 168). При этом мысленно располагают каждый из стержней по отношению к себе так, чтобы взор был направлен в начало координат со стороны положительной оси Ох (при построении эпюр Qy и М_х) или оси Оу (при построении эпюр Q_x и М_y). Рассмотрим пример построения эпюр для бруса, изображенного на рис. 276, когда на него действуют три силы:

На рис. 277 показаны эпюры нормальных сил N, изгибающих моментов М_х и М_у, крутящего момента M_z и поперечных сил Q_y и Q_x. Эти эпюры построены на основании вычисленных значений ординат для сечений, расположенных по концам каждого стержня. Крутящий момент будем считать положительным,

Рис. 277

если при взгляде на отсеченную часть со стороны сечения будет установлено, что момент М_z стремится повернуть сечение по ходу часовой стрелки.

Наиболее просто строится эпюра нормальных сил N. Рассекая стержень плоскостью, нормальной к его оси, и рассматривая равновесие отсеченной части, к которой приложены внешние силы, легко определить значение нормальной силы. Для этого необходимо спроектировать все силы на ось соответствующего стержня и из уравнения Σz=0 определить силу N. Эпюра N показана на рис. 277, а.

Несколько сложнее определяются изгибающие моменты. Рассмотрим подробнее вычисление изгибающих моментов М_х. В стержне АВ изгиб относительно оси х вызывает только одна сила P₂, поэтому эпюра моментов имеет вид треугольника. Наибольший момент будет в нижнем сечении, проведенном через точку В. Так как через эту точку можно провести два сечения, одно из которых относится к вертикальному стержню, а другое – к горизонтальному, то в дальнейшем обозначим момент буквой М с двумя дополнительными индексами вверху. Первый верхний индекс показывает точку, через которую проведено сечение, а два индекса вместе определяют стержень, для которого находится изгибающий момент. Например, – момент относительно оси х в сечении, проведенном в точке В, но относящимся к стержню ВА; – момент в сечении В, проведенном вертикальной плоскостью в стержне ВС. Длины стержней обозначим буквой l также с двумя индексами, определяющими концевые сечения стержня, например l_аЬ, l_Ьс и т. п.

Таким образом, имеем:

для стержня АВ

для стержня ВС

(растянутое волокно вверху); в точке С момент относительно оси х создают две силы:

для стержня CD

По этим данным построена эпюра М_x, которая показана на рис. 277, б.

Аналогичным образом построена эпюра М_y (рис. 277, в).

Более просто вычисляются крутящие моменты.

В стержне АВ крутящий момент равен нулю.

Рис. 279

Рис. 278

В стержне ВС

а в стержне CD

По этим данным построена эпюра крутящих моментов (рис. 277, г).

Поперечные силы Q_x и Q_y определяют как сумму проекций на оси х и у всех сил, действующих на отсеченную часть.

В соответствии с принятыми выше правилами знаков найдены поперечные силы в стержнях и по ним построены эпюры, показанные на рис. 277, д, е.

В зависимости от размеров и формы сечений для каждого элемента бруса по формуле (а) предыдущего параграфа можно определить нормальные напряжения и построить эпюру σ в заданном сечении: Суммарные касательные напряжения от двух поперечных сил Q_y и Q_x, а также от крутящего момента М_г должны быть получены путем геометрического суммирования.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

На сайте allrefs.net читайте: СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ СТЕРЖНЯ С ЛОМАНОЙ ОСЬЮ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Для того чтобы судить о работе изгибаемых балок; недостаточно знать только напряжения, которые возникают в сечениях балки от заданной нагрузки. Вычисленные напряжения позволяют проверить п

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСИ ИЗОГНУТОГО БРУСА
При выводе формулы нормальных напряжений при изгибе (см. § 62) была получена связь между кривизной и изгибающим моментом:

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ
Для того чтобы получить аналитическое выражение прогибов и углов поворота, необходимо найти решение дифференциального уравнения (9.5). Правая часть уравнения (9.5) является известной функц

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Задача определения прогибов может быть значительно упрощена, если применять так называемое универсальное уравнение оси

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
В предыдущих главах рассматривались задачи, в которых брус испытывал отдельно растяжение, сжатие, кручение или изгиб. На прак

КОСОЙ ИЗГИБ
Косым изгибом называется такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Короче говоря, в

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
Очень многие стержни сооружений и машин работают одновременно как на изгиб, так и на растяжение или сжатие. Простейший случай показан на рис. 285, когда на колонну действует нагрузка, вызывающая в

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
Рис. 288 1. Определение напряжений. Рассмотрим случай внецентренного сжатия массивных колонн (рис. 288). Такая задача очень часто встречается в мосто

ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ
Одновременное действие кручения с изгибом чаще всего встречается в различных деталях машин. Например, коленчатый вал воспринимает значительные крутящие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния. В гл. III было установле

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного с

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжения,

ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступающее от среза (сдвига) [‡‡]. Напряжени

ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосходят (также в

СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рисунке 310, а, б показан стержень, нагруженны

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рисунке 339

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем на

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в предыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя r или

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В предыдущих главах рассматривались методы определения напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, кручения и изгибе. Были также установлены критерии прочности материала при сложном сопротивлен

МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости различ

ВЛИЯНИЕ СПОСОБОВ ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНЦОВСТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рисунке 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих задач необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ш

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА. ФОРМУЛА ЯСИНСКОГО
Формула Эйлера, полученная более 200 лет назад, долгое время являлась предметом дискуссий. Споры длились около 70 лет. Одной из главных причин споров явилось то обстоятельство, что формула Эйлера д

ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
При назначении размеров сжатых стержней в первую очередь приходится заботиться о том, чтобы стержень в процессе эксплуатации при действии сжимающих сил не потерял устойчивость. Поэтому напряжения в

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Во всех предыдущих главах курса рассматривалось действие статической нагрузки, которая прикладывается к сооружению настолько медленно, что возникающие при этом ускорения движения частей сооружения

УЧЕТ СИЛ ИНЕРЦИИ ПРИ РАСЧЕТЕ ТРОСА
Рассмотрим расчет троса при подъеме груза весом G с ускорением а (рисунок 400). Вес 1 м троса обозначим q. Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната mn возникает статическое усилие от

РАСЧЕТЫ НА УДАР
Под ударом понимается взаимодействие движущихся тел в результате их соприкосновения, связанное с резким изменением скоростей точек этих тел за весьма малый промежуток времени. Время удара

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ
Если на систему действует сила Р (t), изменяющаяся во времени по какому-либо закону, то колебания балки, вызванные действием этой силы, называют вынужденными. После приложения силы инерции б

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
Выведенные в предыдущих главах формулы для определения напряжений при растяжении, кручении и изгибе справедливы только в том случае, когда сечение отстоит на достаточном расстоянии от мест резкого

ПОНЯТИЕ ОБ УСТАЛОСТНОМ РАЗРУШЕНИИ И ЕГО ПРИЧИНЫ
С появлением первых машин стало известно, что под воздействием напряжений, переменных во времени, детали машин разрушаются при нагрузках меньше тех, которые опасны при постоянных напряжениях. С раз

ВИДЫ ЦИКЛОВ НАПРЯЖЕНИЙ
Рис. 439 Рассмотрим задачу об определении напряжений в точке К, распо

ПОНЯТИЕ О ПРЕДЕЛЕ ВЫНОСЛИВОСТИ
Надо иметь в виду, что не любые по величине переменные напряжения вызывают усталостное разрушение. Оно может наступить при условии, если переменные напряжения в той или иной точке детали превзойдут

ДИАГРАММА ПРЕДЕЛЬНЫХ АМПЛИТУД
Экспериментально установлено, что предел выносливости при асимметричном цикле больше, чем при симметричном, и зависит от степени асимметрии цикла:

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЕЛИЧИНУ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ
На величину предела выносливости влияют многие факторы. Рассмотрим влияние наиболее важных из них, которые обычно учитываются при оценке усталостной прочности. Концентрация напряжений. Уст

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ
В расчетах на прочность при переменных напряжениях прочность детали принято оценивать по величине фактического коэффициента запаса п, сравнивая его с допускаемым коэффициентом запаса [n