Уравнение переноса.

 

_{D(Nf) = -} ¹ _{l v} ^D(n0^f) _{Ds × Dt}

3 Dx

где D⁽ⁿ0f ⁾ - градиент величины n₀j.

 

Dx

 

Знак “-“ показывает, что физическая величина переносится в направлении, противоположном градиенту.

 

4.2.10.Теплопроводность газов.

 

Теплопроводность - перенос тепла или энергии от более нагретого слоя к менее нагретому.

 

 

dQ = -c	dT	dsdt	- уравнение Фурье,
	dx

 

где dQ – количество теплоты, переносимое путем теплопроводности, c - ко-эффициент теплопроводности:

 

c = ¹₃ lvrC_V

где C_V – удельная теплоемкость при постоянном объеме.

 

4.2.11. Диффузия в газах.

 

Диффузия – выравнивание концентрации газов.

 

	dM = -D	dr	dsdt		- уравнение Фика,
				dx	dr
где dM – масса переносимого газа,	- градиент плотности газа,
D – коэффициент диффузии.	dx
				D =				v
				l
			4.2.12. Вязкость в газах.
Вязкость - сила внутреннего трения, возникающая между слоями газа.
dF = -h	du	ds	- уравнение Ньютона,
	dx

где h - коэффициент внутреннего трения (вязкость): h = ¹₃ l vr

4.2.13.Диффузия и теплопроводность в жидких и твердых телах.

 

Процесс диффузии в жидких и твердых телах описывается законом Фика:

 

dM = -D ^d_dx^r dsdt

где dM – масса переносимой жидкости или твердого тела, _dx^dс - градиент их плотностей,

D – коэффициент диффузии.

 

D = ¹₃ лv

Диффузия в жидкостях и твердых телах протекает гораздо медленней, чем в газах и увеличивается с повышением температуры.

 

Процесс теплопроводности в жидких и твердых телах описывается за-коном Фурье:

 

dQ = -ч ^dT_dx dsdt

 

где dQ – количество теплоты, переносимое путем теплопроводности, c - ко-эффициент теплопроводности:

 

ч = ¹₃ лvсC_V

где C_V – удельная теплоемкость при постоянном объеме. Теплопроводность жидких и твердых тел, особенно металлов, значи-

 

тельно выше, чем у газов.

 

4.2.14. Вязкость жидкости.

 

Сила внутреннего трения, возникающая между слоями жидкости, опре-деляется законом Ньютона:

 

			dF = -з		du	ds
								dx
где h - коэффициент внутреннего трения (вязкость):
				з =				vс
					л
Средняя скорость ламинарного течения жидкости:
u = -	Дp r2	- закон Пуазейля
Дx 8з

где r – радиус трубки тока жидкости; Dp -изменение давления жидкости по

 

слоям жидкости Dх .

 

Закон Стокса: для тел шарообразной формы сила трения пропорцио-нальна коэффициенту вязкости жидкости h, радиусу шара r и скорости дви-жения u:

 

F = 6рз ru

 

4.2.15. Первое начало термодинамики.

 

Термодинамика – изучает наиболее общие закономерности преобразо-вания энергии.

 

Термодинамическая система – это макроскопическое тело (или группа тел), которому свойственны процессы, сопровождающиеся переходом тепло-ты в другие виды энергии и обратные процессы.

 

Термодинамическое равновесие – это состояние, при котором прекра-щаются всякие макроскопические изменения.

 

Уравнение состояния системы устанавливает связь между параметрами системы:

 

F(p, V, T) = 0

 

Термодинамический процесс – это процесс перехода системы из одного состояния в другое.

 

Теплообмен – это процесс передачи энергии без совершения работы при соприкосновении (контакте) веществ (систем) с различной температурой.

 

 

Количество теплоты – мера переданной при теплообмене внутренней энергии.

 

Iначало термодинамики: количество теплоты, переданное системе, из-меняет ее внутреннюю энергию и превращается в работу, совершаемую сис-темой против внешних сил.

dQ = dU + дA

 

4.2.16. Теплоёмкость идеальных газов.

 

Теплоемкостью системы «С» называется физическая величина, равная количеству теплоты (энергии), необходимой для изменения температуры системы на 1 градус (1⁰К): С = dQ/dT.

Удельной теплоемкостью «с » называется количество теплоты (энер-гии), необходимой для изменения температуры единицы вещества системы на 1 градус (1⁰К): с = dQ/m×dT.

Молярной теплоемкостью «С_m» называется количество теплоты (энер-

гии), необходимой для изменения температуры 1 моля вещества на 1 градус

(1⁰К):

_{C =} ^dQм ₌ ^dUм

 

^м dT dT

Теплоемкости при постоянном объеме С_V и при постоянном давлении

С_Р:

 

CV =	dUм	=	i	R; CP =	i + 2	R .
dT

 

Уравнение Майера:

C_P – C_V = R,

 

где R – универсальная газовая постоянная (численно равна работе по расши-рению моля идеального газа при нагревании его на 1⁰ К при постоянном дав-лении).

 

4.2.17. Теплоемкость жидких и твердых тел

 

Теплоемкость жидких и твердых тел подчиняется закону Дюлонга-Пти:

 

	æ dU ö			æ	Дж ö
C = CV	= ç		÷	= 3R » 25 ×10		ç		÷
	è dT øV			è	К × моль ø

 

4.2.18. Адиабатический процесс

 

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.

 

dQ = 0 → dA = - dU

 

Работа, совершаемая системой при адиабатическом процессе, происходит за счет изменения ее внутренней энергии.

 

 

	pVg = const - уравнение Пуассона,
где g =	CP	=	i + 2	, i – число степеней свободы газа.
C	і
	V

 

4.2.19. Политропический процесс

 

Политропическим называют процесс, при котором теплоемкость газа остается постоянной.

pVⁿ = const - уравнение политропического процесса,

где ^{C - CP} = n - показатель политропы.

C - C_V

 

Газовые процессы являются частными случаями политропического процесса:

n = 0 - изобарический процесс; n = 1 - изотермический процесс; n = g - адиабатический процесс; n = ±¥ - изохорический процесс.

 

4.2.20. Работа идеального газа при различных процессах

 

Работа расширения газа:

V₂

A = ò pdV

V₁

 

Работа при изохорическом процессе: А = 0

Работа при изобарическом процессе: A = p(V₂ - V₁)

m V

Работа при изотермическом процессе: ^{A =} _m ^{RT ln} _V²

 

Работа при адиабатическом процессе:

m

RT m

é

æ V1

ö

g -1

ù

A = -DU = -

C DT

ê

ú

или

A =

- ç ÷

m

g - 1 m

V

ê

èV

ø

ú

ë

û

 

4.2.21. Второе начало термодинамики

 

Обратимым называется процесс, если он может быть проведен в обрат-ном направлении через все те же промежуточные состояния, что и прямой процесс.

 

Циклом называется процесс, в результате которого система, пройдя че-рез ряд состояний, возвращается в исходное состояние.

 

Цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат называется цикломКарно.

 

Коэффициент полезного действия цикла Карно:

 

_{з =} ^T1 ^{- T}2

T₁

 

где Т₁ - абсолютная температура газа , при которой происходит его изотерми-ческое расширение, Т₂ – абсолютная температура газа, при которой произво-дится его изотермическое сжатие.

 

Второе начало термодинамики: невозможен такой периодический про-цесс, единственным результатом которого было бы превращение тепла в ра-боту → невозможно построить «вечный» двигатель второго рода.

 

К.п.д. реальных двигателей всегда меньше к.п.д. цикла Карно.

В современных двигателях стремятся использовать такие циклы, к.п.д. ко-торых был бы как можно ближе к.п.д. цикла Карно:

 

а) цикл Отто при V = const; б) цикл Дизеля при р = const;

 

в) цикл Тринклера при частично постоянных давлении и объеме.

 

4.2.22. Энтропия

 

Энтропия является функцией состояния системы

 

^dQ_T º dS

 

где S – энтропия, dQ - количество теплоты, Т – температура.

S = k×lnW

 

где k – постоянная Больцмана, W – термодинамическая вероятность состоя-ния системы.

 

Физический смысл энтропии - энтропия есть мера упорядоченности системы.

 

Третье начало термодинамики (тепловая теорема Нернста): энтропия равна нулю при 0⁰К: S = 0 при Т = 0⁰ К и W = 1.

 

4.2.23. Фазы и диаграммы состояний вещества

 

Переход вещества из одного состояния в другое называется фазовым. Фазовый переход жидкости в газообразное состояние называется испарени-ем, а из газообразного состояния в жидкое – конденсацией.

 

Точка, удовлетворяющая условиям сосуществования трех фаз вещест-ва, называется критической точкой.

 

Количество теплоты, которое нужно сообщить единице массы жидко-сти, чтобы превратить ее в пар при той же температуре, называется теплотойиспарения.

 

Q = m×l

 

где l - удельная теплота испарения, m - количество вещества.

 

 

Для всех фазовых переходов, связанных с поглощением или выделени-ем тепла, при котором фазы находятся в равновесии, справедливо уравнение Клапейрона – Клаузиуса:

 

dp	=	l
dT	T (V -V	)
		ng

где Vg – удельный объем жидкости, V_n– удельный объем пара, Т – температу-ра парообразования.

Зависимость температуры кипения жидкости от внешнего давления:

 

dT ₌ (V_n -V_g ) dp l

4.2.24.Реальные газы

 

Состояние одного моля реального газа , в котором приняты во внимание поправки на давление и объем, описывается уравнением Ван-дер-Ваальса:

 

æ	a		ö	- b)= RT
ç			÷
çp +	V	2 ÷(Vм
è	м	ø

где a и b – постоянные, числовые значения которых для разных газов уста-новлены опытным путем.

 

Температура, выше которой газ нельзя превратить в жидкость никаким давлением, называется критической температурой. При критической тем-пературе поправки на давление и объем, приобретают следующий вид

a = 3Vk2 pk ; b =	Vk	; R =			Vk pk
	3 Tk

 

4.2.25. Поверхностное натяжение.

 

На любую линию, ограничивающую поверхность жидкости, действуют силы, направленные перпендикулярно этой линии по касательной к поверх-ности жидкости. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

 

Коэффициентом поверхностного натяжения называется сила, отнесен-ная к единице длины линии, ограничивающей поверхность жидкости:

 

б =	F	[б]=	Дж	=	Н
l	м2	м

Избыток энергии молекул жидкости, находящихся в поверхностном слое, по сравнению с их энергией внутри остального объема, называется сво-бодной энергией поверхностного слоя:

U_пов = a S

 

где a - коэффициент поверхностного натяжения; S – площадь поверхности жидкости.

 

4.2.26. Внутреннее давление в жидкости

 

Внутренним называется давление, которое оказывает поверхностный слой на всю жидкость.

 

Силы поверхностного натяжения для реальных жидкостей создают до-полнительное давление к тому, что испытывает жидкость с плоской поверх-ностью. Для выпуклой поверхности Dp > 0, для вогнутой поверхности

 

Dp < 0, для плоской поверхности Dp = 0.

 

Когда поверхность жидкости отличается от сферической, то кривизну поверхности характеризуют средней кривизной и дополнительное давление определяется по формуле Лапласа:

æ				ö
ç	+	÷
p = αç	R1		÷
è		R 2 ø

где R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхности жидкости.

 

Капилляром называется узкая трубка, диаметр которой много меньше ее высоты. Высота поднятия жидкости в капилляре:

 

h = _r²_gR^a , где r - плотность жидкости.

4.2.27. Строение твердых тел

 

Твердые тела обладают упругостью формы и делятся на кристалличе-ские и аморфные.

 

Характерное для равновесного состояния кристалла расположение час-тиц, обладающее периодической повторяемостью в трех измерениях, назы-вают кристаллической решеткой.

 

Виды кристаллов: ионные, атомные, металлические и молекулярные. Переход вещества из твердой фазы в газообразную, минуя жидкую, на-

 

зывается сублимацией или возгонкой. Переход вещества из твердой фазы в жидкую называется плавлением.

 

Количество теплоты, которое нужно сообщить единице массы твердого тела, находящегося при температуре плавления, для превращения его в жид-кость, называется удельной теплотой плавления.

 

л_пл = (U_ж - U_тв ) + p(v_ж - v_тв )

 

где U_тв и U_ж - внутренняя энергия, v_тв и v_ж – удельные объемы в твердой и жидкой фазах, р – постоянное давление, при котором происходи плавление.

 

Зависимость температуры плавления Т_пл от давления р описывается уравнением Клапейрона-Клаузиуса:

 

^dTпл ₌ ^Tпл ^(vж ^{- v}тв ⁾ dp л_пл

Процесс перехода вещества из жидкой фазы в твердую называют кри-сталлизацией. Переход жидкости в твердое аморфное состояние называется стеклованием.