Реферат Курсовая Конспект
Механика - раздел Физика, ОБЩАЯ ФИЗИКА 4.1.1. Материальная Точка. Системы Отсчета. Основные Характе-Ристи...
|
4.1.1. Материальная точка. Системы отсчета. Основные характе-ристики движения материальной точки.
Механическое движение тел – изменение их положения в пространстве с течением времени.
Основная задача механики: определение положения тела в пространст-ве в любой момент времени.
Система отсчёта - система координат, жёстко связанная с телом отсчё-та и способом измерения времени.
Материальная точка это тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Движение тел подразделяется на:
- поступательное – такое движение, при котором любая прямая, связанная с телом (например, проведенная через две точки) перемещается параллель-но самой себе;
- вращательное (точки тела описывают концентрические окружности, цен-тры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения);
- колебательное (возвратно-поступательное либо возвратно-вращательное).
Траектория – совокупность последовательных положений, занимаемых телом в процессе его движения.
Пройденный путь – расстояние, пройденное точкой вдоль её траекто-
рии.
Перемещение – вектор, направленный от положения материальной точки в начальный момент времени наблюдения к её положению в конце промежутка времени наблюдения.
Положение материальной точки в пространстве определяется с помощью радиус-вектора:
r | = xi + yj + zk | |
r |
где i , j , k - единичные векторы, направленные по осям прямоугольной сис-
темы координат, x, y, z - координаты точки.
Кинематическое уравнение движения материальной точки:
r | (t) = xi | + yj + zk | |
r |
где x = f1(t), y = f2(t), z = f3(t) - функции, выражающие зависимость координат точки от времени.
a = const; |
r = r + r v v0 at; |
4.1.2. Криволинейное движение материальной точки.
r | = Dr , где Dr | - вектор изменения перемещения. | |||||||||||||
Средняя скорость V | |||||||||||||||
Dt | |||||||||||||||
Мгновенная скорость | r | dr | . | ||||||||||||
V | = | ||||||||||||||
dt | |||||||||||||||
r | DV | ||||||||||||||
Среднее ускорение a | = Dt . | 2 r | |||||||||||||
r | d | ||||||||||||||
Мгновенное ускорение | V = | dV | = | r | . | ||||||||||
dt | |||||||||||||||
dt 2 | |||||||||||||||
Составляющие ускорения при криволинейном движении: | |||||||||||||||
a = a n + a t | |||||||||||||||
где an= | V | - нормальная, | at= | dV | - тангенциальная составляющие ускорения, | ||||||||||
R | |||||||||||||||
dt | |||||||||||||||
R - радиус кривизны траектории. | |||||||||||||||
Модуль ускорения: a = | |||||||||||||||
an2 + at2 |
4.1.3. Прямолинейное движение материальной точки.
При прямолинейном равнопеременном движении направление векто-ров скорости, ускорения и перемещения совпадает. Это движение с постоян-ным по величине ускорением. Если a > 0 движение называется равноуско-ренным, если a < 0 - равнозамедленным.
Уравнения для прямолинейного равнопеременного движения:
r r | r | r | ||
at 2 | ||||
S = S0 | + v | 0 t + | ||
Прямолинейное движение с постоянной скоростью называется равно-мерным.
Уравнения для прямолинейного равномерного движения:
a = 0;
r =
v const;
r = r + r
S S0 vt
4.1.4. Движение материальной точки по окружности
Средняя угловая скорость: | r | Dj | ||
w = | Dt | |||
Мгновенная угловая скорость: | r | dj | ||
w = | ||||
dt | ||||
b = const; r r r w = w0 + bt; |
Мгновенное угловое ускорение:
r | r | 2 r | ||||
b = | dw | = | d j | |||
dt | dt 2 | |||||
Связь между линейной | и угловой скоростями при вращательном дви- | |||||
жении: | r | |||||
V = [w, R] |
где R - радиус окружности, по которой движется материальная точка. Связь между ускорениями:
at = bR, an = w 2 R
Период вращения Т - время оборота точки по окружности до совпадения с начальным положением.
Частота вращения - число полных оборотов в единицу времени:
n = T1 [c-1 ]= [Гц]
При равномерном вращении за период Т радиус-вектор точки повер-нётся на угол 2p. Тогда угловая скорость точки называется угловой(цикли-ческой) частотой:
w = DDft = 2Tp Þ w = 2pn
.
Уравнения для вращательного равнопеременного движения:
r | ||||
r | 0t + | bt | . | |
f = f0 + w | ||||
Уравнения для равномерного вращательного движения: b = 0;
r
w = const ;
r f = f0 + wt.
4.1.5.Динамика.Законы Ньютона.Принцип относительности
Динамика – раздел механики, изучающий движение тел с учетом физи-ческих причин, вызывающих изменение движения.
Первый закон Ньютона: «Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не выведет его из этого состояния».
Инерция – явление сохранения телом состояния покоя или равномерно-го прямолинейного движения. Мерой инерции или инертностью является фи-зическая величина, называемая массой.
Принцип относительности Галилея: «Законы механики инвариантны относительно инерциальных систем отсчета».
Второй закон Ньютона: «Ускорение a , приобретаемое телом под дей-ствием силы F , направлено так же, как и сила, пропорционально силе и об-ратно пропорционально массе m тела».
r | F | r | r | |
a ~ | Þ F = kma, | |||
m |
где F - результирующая действия всех сил на тело.
Единицу силы можно выбрать так, чтобы k = 1 | r | - | |
Þ F = ma | |||
основное уравнение динамики поступательного движения |
Третий закон Ньютона: «Два взаимодействующих тела действуют друг на друга с силами, равными по значению и противоположными по направле-нию».
F12 = -F21 , | |||||||
где F12 - сила действия первого тела на второе, а F21 - сила действия второго | |||||||
тела на первое. | 4.1.6. Импульс | ||||||
Импульс тела (количество движения) – произведение массы тела на его | |||||||
скорость: | r | r | éкг × м ù | ||||
p = m | ×v | ê | ú | ||||
с | |||||||
ë | û | ||||||
Импульс силы – произведение движущей силы на время ее действия: | |||||||
F × t | [Н∙с] . | ||||||
Закон изменения импульса: импульс постоянной силы, действующей | |||||||
на тело, равен изменению импульса тела. | |||||||
r | r | = | r | r | r | ||
F ×t = mv | - mv0 | p - p0 | = Dp, F = const. |
Изолированная система – группа тел , взаимодействующих друг с дру-гом и не взаимодействующих ни с какими иными телами.
Закон сохранения импульса: в изолированной системе сумма импуль-
сов всех тел есть величина постоянная. | n | |||||
r | r | r | r | = const | ||
m1v1 | + m2v2 | + ... + mivi + ... + mnvn | или å mivi = const | |||
i =1
где n - число материальных тел замкнутой системы, mi - их массы.
4.1.7. Движение тел переменной массы.
Уравнение Мещерского (второй закон Ньютона для тел переменной
массы): | dv | R | r | r | |||||||||
M | = -m | v | + F | ||||||||||
dt | отн | S | вн | ||||||||||
где М - | масса ракеты с топливом; | vR - скорость ракеты; F - сопротивление | |||||||||||
среды; mотн - масса газа, вылетающая в единицу времени; vS - скорость струи | |||||||||||||
относительно ракеты. | |||||||||||||
Формула Циолковского для реактивного движения: | |||||||||||||
m = m o e | - | V | |||||||||||
Vоот | |||||||||||||
4.1.8. Гравитационные силы.
Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения):
r = m m F G r1 2 2
где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы взаимодействующих то-чек, r - расстояние между ними;
Сила тяжести – сила, с которой тело притягивается к Земле:
= r
P mg
Ускорение свободного падения:
g = G RM2
где М – масса Земли, R = 6,4×106 м – радиус Земли
Вес тела равен силе, с которой неподвижное относительно Земли тело действует на неподвижную горизонтальную опору или подвес. Поэтому вес тела равен силе тяжести, хотя это и не тождественные понятия:
- сила тяжести приложена к телу (центру масс);
- вес тела приложен к опоре или подвесу.
-
4.1.9. Силы упругости.
При деформации тела, составляющие его частицы смещаются друг от-носительно друга. Деформация называется упругой, если после устранения деформирующей силы тело восстанавливает первоначальную форму и раз-меры.
Виды деформаций: растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг. Каж - дый вид деформации вызывает появление соответствующей силы упругости.
Закон Гука: упругая сила, возникающая при малых деформациях любо-го вида, пропорциональна величине смещения:
F = -kDx, где k – коэффициент жесткости.
Знак “-“ означает, что сила упругости направлена противоположно смещению и стремится вернуть тело в первоначальное положение.
Модуль Юнга (коэффициент, характеризующий упругие свойства ве-щества):
Е = SFxDх0 [Па].
Модуль Юнга численно равен силе, растягивающей стержень единич-ной площади поперечного сечения S = 1 м2 так, чтобы относительное
удлинение e = Dx было равно единице. x0
4.1.10. Силы трения.Силы инерции.
Трение называется внешним, если оно возникает при перемещении двух соприкасающихся тел.
Трение называется внутренним, если возникает между частями одного и того же сплошного тела.
Трение сухое - между поверхностями двух твердых тел при отсутствии прослойки (смазки) между ними.
Трение вязкое – между твердым телом и жидкой или газообразной сре-
дой.
При сухом трении различают:
Fmp = kFn | - трение скольжения | ||||
где k- коэффициент трения, Fn - сила нормального давления. | |||||
r | |||||
Fтр.кач. = m | Fn | - трение качения (m << k) | |||
R | |||||
где m - коэффициент трения качения, | R – радиус катящегося тела. | ||||
Сила инерции: | r | r | r | ||
Fи = m(a¢ | - a) = maи |
где a - ускорение частицы относительно инерциальной системы отсчета ; a¢ - ускорение частицы относительно неинерциальной системы отсчета; m – мас-са частицы.
Сила Кориолиса: | r | r | ] | |||
Fк = 2m[v0w | ||||||
где v0 - радиальная скорость движения тела; ω – угловая скорость неинерци- | ||||||
альной системы отсчета; m – масса тела. | ||||||
Ускорение Кориолиса: | r | r | r | ] | ||
aк | = 2[v0 | ×w |
4.1.11. Работа и энергия
Механической работой постоянной силы называется физическая вели-чина, равная произведению силы на модуль перемещения:
A = (F × S) = FS cosa [Дж] = [Н×м]
При a< 900 работа положительная, при a = 900 работа равна нулю, при a> 900 работа отрицательная – сила тормозит тело.
Мощность – физическая величина, равная отношению работы к проме-жутку времени, в течение которого она совершается:
N = dAdt [Вт] = [Дж/с] = [Дж×м/с]
Энергия – физическая величина, характеризующаяся способностью те-ла или системы совершать работу при переходе из одного состояния в дру-гое.
Работа А, совершаемая системой при переходе из одного состояния в другое, равна разности энергий, присущих системе в этих состояниях:
A = W0 – Wn,
Wтяг = mgh |
где W0 и Wn – энергии в исходном и конечном состоянии.
Полная энергия системы складывается из всех присущих системе видов энергии: химической, электрической, ядерной и др. видов энергии.
В изолированной системе выполняется закон сохранения энергии: ве-личина полной энергии изолированной системы остаётся постоянной, явля-ясь при этом неуничтожаемой, и может превращаться из одних видов в дру-гие:
W = const
Механическая энергия изолированной системы равна сумме кинетиче-ской и потенциальной энергии и не меняется со временем, если механическая энергия не превращается в другие виды энергии:
Wм = Wk + W п = const
4.1.12. Кинетическая энергия тела
Кинетической энергией называется механическая энергия, связанная с
движением тела либо его частей. | |||
Wк = | mv 2 | [Дж] | |
где m – масса тела, v – его скорость. |
4.1.13. Потенциальная энергия упругодеформированноготела
Потенциальная энергия упруго деформированного тела – это макси-мальная работа, совершаемая силами упругости по восстановлению формы и
размеров тела. = kx 2
Wп 2
где k – коэффициент жесткости материала, х – величина деформации (смеще-ния).
4.1.14. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле
Потенциальная энергия тела в гравитационном поле – это работа, со-вершаемая силами тяготения.
Wn = G Mmr
где G - гравитационная постоянная, М – масса Земли, m – масса тела, r - рас-стояние между ними.
Потенциальная энергия тела сил тяготения вблизи земной поверхности. где g – ускорение свободного падения, h – высота тела над уровнем земной
поверхности.
4.1.15. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары
Абсолютно упругий - удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие виды энергии. Кинетическая энергия полностью или час-тично переходит в потенциальную энергию упругой деформации и тела воз-вращаются к первоначальной форме, отталкиваясь друг от друга. Потенци-альная энергия снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяются условиями сохранения полной энергии и сохранением полного импульса системы.
r | 2m | r | + (m | - m | r | r | 2m | r | + (m | - m | r | |||||||||||||||
v | )v | v | )v | |||||||||||||||||||||||
v1 = | ; | v2 | = | |||||||||||||||||||||||
m1 + m2 | r | m1 + m2 | ||||||||||||||||||||||||
где m1 | r | и | - | скорости шаров до удара, | ||||||||||||||||||||||
и m2 - массы шаров, v10 | v20 | |||||||||||||||||||||||||
v1 | и v2 - скорости после удара. | |||||||||||||||||||||||||
Абсолютно неупругий – удар, при котором потенциальная энергия де - формации не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. При абсолютно неупругом ударе вы-полняется лишь закон сохранения импульса. После удара тела движутся с одинаковой скоростью.
r | m | r | + m | r | ||||
v | v | |||||||
v = | ||||||||
m1 + m | ||||||||
где v – скорость обеих материальных точек, m1 и m2 - массы частиц, vr10 и vr20 скорости до удара
4.1.16. Основной закон динамики вращения
Момент вращающей силы (вращающий момент) – векторное произве-дение радиуса окружности (плеча) r на силу F :
= r ´ = × × a [H×м]
M (r F) r F sin
Момент инерции материальной точки относительно некоторой оси вращения - произведение массы материальной точки на квадрат расстояния до некоторой оси: I = mr2 [кг×м2]
где m - масса материальной точки, r - ее расстояние до оси вращения. Основной закон динамики вращательного движения (второй закон
Ньютона для вращающегося тела): момент вращающей силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции I тела на угловое ускорение β:
M = Ib
Теорема Штейнера: момент инерции тела массой т относительно непод-
вижной оси, не проходящей через центр масс и параллельной оси z, равен
J = Jz + ma2,
где Jz - момент инерции относительно оси z, проходящей через центр масс, а - расстояние между осями.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Кафедра общей физики... Дубинянский Ю М Шостка В И...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Механика
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов