Динамика релаксации коэффициента усиления, время релаксации, равновесный коэффициент усиления

Полученное выражение для коэффициента усиления справедливо при любой интенсивности волны. Пусть электромагнитное излучение, присутствующее в резонаторной полости кислородно-йодного лазера, настолько слабое, что состав среды от него не зависит и полностью определяется только процессами электронного обмена.

Рассмотрим самые существенные из них:

Первая реакция – это процесс накачки, в котором молекула синглетного кислорода передает энергию электронно-возбужденного состояния атому йода. Обратный процесс также имеет место. Закон действующих масс позволяет выписать уравнение для концентрации возбужденных атомов йода:

Подставляя выражения для концентраций молекул кислорода:

а также уже использовавшиеся выражения для концентраций атомов йода, получаем:

Упрощаем:

Установившееся решение (da/dt=0):

(2)

где K_e=k₂/k₁ – константа равновесия процесса накачки. Вычислим, чему равно (3a-1):

Подставляем:

Это выражение для коэффициента усиления слабого сигнала, установившегося в результате процесса релаксации степени активации атомарного йода. Степень активации йода определяется только равновесием процесса накачки, то есть только значениями Y – относительной концентрацией синглетного кислорода и K_e – константой равновесия накачки.

При Y=0 коэффициент усиления равен

При Y=K_e/(2+K_e) коэффициент усиления равен нулю. При Y=1 имеем:

Это – максимально возможное значение коэффициента усиления, реализующееся в том случае, когда весь имеющийся кислород находится в синглетном состоянии.

Дифференциальное уравнение, описывающее динамику степени активации йода, позволяет определить не только установившееся значение коэффициента усиления, но и характерное время, за которое коэффициент усиления приближается к этому значению. Действительно, если изначально k не равно своему установившемуся значению, то при постоянных Y и K_e решение для a(t) имеет вид насыщающейся экспоненты:

Характерное время релаксации коэффициента усиления к своему установившемуся значению:

Рассмотрим теперь немного более сложный случай, когда, кроме накачки, имеет место еще процесс тушения возбужденных атомов йода молекулами воды. Тогда схема реакций электронного обмена будет выглядеть так::

Закон действующих масс позволяет выписать уравнение для концентрации возбужденных атомов йода:

Подставляя выражения для концентрации молекул воды:

а также уже использовавшиеся выражения для концентраций йода и кислорода, получаем:

Упрощаем:

Установившееся решение (da/dt=0):

где – «эффективная» константа равновесия накачки, учитывающая влияние тушения:

Выражения для коэффициента усиления слабого сигнала: