Реферат Курсовая Конспект
Коэффициент усиления слабого сигнала - Конспект Лекций, раздел Механика, Термодинамика. Конспект лекций ...
|
Рис. 1.
Найдем выражение для коэффициента усиления через параметры состава среды. Рассмотрим элемент объема плоской электромагнитной волны, распространяющейся через активную среду COIL (рис. 1). В стационарном состоянии в каждой точке эйлеровой (лабораторной) системы координат все параметры не зависят от времени. В то же время в системе координат, перемещающейся вместе со световой волной, интенсивность и плотность фотонов меняются. Поэтому:
где N – количество фотонов в выделенном элементе объема волны. Используется также связь между интенсивностью, переносимой оптической волной (I), и плотностью фотонов в волне (r): . Преобразуем:
В то же время N=rNAFdx, поэтому:
Объединяя, получаем выражение для пространственной производной от интенсивности волны:
С другой стороны, в системе координат, движущейся вместе со световой волной, плотность фотонов управляется кинетическими уравнениями:
Первая из этих реакций – это процесс вынужденного излучения, когда второй фотон появляется вследствие перехода атома йода из возбужденного в невозбужденное состояния под влиянием «вынуждающего» фотона. Формально – это реакция второго порядка, т.к. ее скорость пропорциональна не только концентрации возбужденных атомов йода, но и концентрации фотонов. Константа скорости этой «реакции» равна cs, где s - сечение вынужденного излучения:
Вторая реакция – это процесс поглощения кванта. Известно, что из-за вырожденности энергетических уровней атома йода ее скорость вдвое меньше скорости вынужденного излучения.
Необходимо обратить внимание, что размерность констант скорости, определенных таким образом (м3/с), соответствует измерению концентраций в частицах (атомах, молекулах или фотонах) на единицу объема. В нашем случае концентрации обычно измеряются в молях на единицу объема (конкретно – на м3), а константы скорости реакций второго порядка – в м3/(моль*с). Для перевода в «нашу» размерность необходимо умножить константу на число Авогадро:
Тогда, в соответствии с законом действующих масс,
Переходя от плотности фотонов к интенсивности волны: r=I/(NAchn), а также используя выражения для концентраций атомов йода:
получаем:
Теперь, подставляя, получаем дифференциальное уравнение для I:
Решаем:
Получили закон Бугера, описывающий экспоненциальный рост (затухание) волны. Коэффициент усиления определяется как показатель закона Бугера:
Коэффициент усиления может быть как положительным, и тогда интенсивность экспоненциально растет, так и отрицательным, и тогда волна затухает – в зависимости от величины степени активации «a». При a=1/3 коэффициент усиления равен нулю, то есть имеет место равновесие между процессами вынужденного излучения и поглощения квантов.
Используя полученное ранее выражение для установившейся степени активации йода, получим окончательное выражение для коэффициента усиления слабого сигнала активной среды кислородно-йодного лазера:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Термодинамика активных сред химических лазеров. Конспект лекций. Составитель: Д.т.н., профессор А.В. Савин...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Коэффициент усиления слабого сигнала
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов