При составлении методических указаний учтен опыт работы кафедры строительной механики ВЗИСИ.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

для студентов–заочников строительных специальностей высших учебных заведений

Издательство АлтГТУ

БАРНАУЛ 2008

 

Методические указания по курсу «Строительная механика» составлены канд. техн. наук, доц. М.Н.Митропольским в соответствии с программой курса, утверж­денной учебно-методическим управлением по высшему образованию.

При составлении методических указаний учтен опыт работы кафедры строительной механики ВЗИСИ.

 

Михаил Николаевич Митропольский

Редактор И Н Драчук Типический редактор А.К.Нестерова Корректор Л. 3. Черникова

Введение

Строительная механика в широком смысле слова представляет собой науку о принципах и методах рас­чета сооружений на прочность, жесткость и устойчи­вость.

Под прочностью обычно понимают способность со­оружения сопротивляться разрушению. Жесткостью называют способность сооружения сопротивляться де­формациям, недопустимым при его эксплуатации. Устойчивостью принято называть способность сооруже­ния сохранять при деформации те общие геометриче­ские формы, которые были ему присущи до иагруже-ния. Последнее понятие, хотя и схоже с понятием жест­кости, но имеет ряд существенных отличий и поэтому изучение расчетов на устойчивость обычно выделяется в самостоятельный раздел.

Цель расчетов на прочность, жесткость и устойчи­вость заключается в одновременном обеспечении безо­пасности, долговечности, эксплуатационной способности и экономичности проектируемых сооружений.

Строительная механика является основой подготов­ки инженера строителя, она открывает путь к проек­тированию сооружений. Как удачно сказано в одной интересной книге: «...на долю строительной механики выпала серьезная и ответственная задача заполнить большое пространство между общими разделами тео­рии упругости и пластичности, с одной стороны, и не­посредственным проектированием инженерных сооруже­ний, с другой» (В. В. Болотин, И. И. Гольденблат, А. Ф. Смирнов. Современные проблемы строительной механики. Стройиздат, 1964).

Многообразие и сложность задач, стоящих перед строительной механикой, приводят к невозможности ее изучения в рамках одного курса и вызывают деление его на ряд связанных между собой дисциплин: сопро­тивление материалов, прикладная теория упругости и пластичности, строительная механика самолета, строи­тельная механика корабля, строительная механика стержневых систем и другие.

Цель строительной механики стержневых систем, называемой обычно просто строительной механикой, но уже в узком смысле слова, вооружить инженера зна­ниями, позволяющими находить наиболее экономичные и надежные схемы и размеры сооружений, создаваемых для успешного разрешения народнохозяйственных задач в нашей стране.

Высококачественное и экономичное проектирование сооружений возможно лишь при высокой квалифика­ции инженера, при его отличной теоретической подго­товке и овладении им методами строительной механи­ки. Умение решать задачи строительной механики — это и есть умение проектировать сооружения, умение оценивать их прочность и надежность.

Из курса «Сопротивление материалов» студенту из­вестны начальные сведения о порядке оценки прочно­сти, жесткости и устойчивости применительно к про­стым системам (балкам, брусьям, стержням), употреб­ляемым часто как самостоятельные сооружения или входщим в состав сложных конструкций. Строительная механика изучает сооружения, состоящие из большого числа стержней, и на основе общих принципов устанав­ливает и совершенствует методы точного и приближен­ного расчета сложных систем (балок, арок, ферм, рам, пластинок, оболочек, пространственных конструкций).

К изучению строительной механики следует присту­пать после усвоения дифференциального и интеграль­ного исчисления, теоретической механики и сопротив­ления материалов.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Только глубокое знание теории дает возможность решать любые практические задачи во всем их много­образии. Поэтому решению задач и выполнению… По важнейшим разделам курса студент-заочник вы­полняет индивидуальные… Для допуска к экзамену или получения зачета сту­денту необходимо выполнить все контрольные работы, сделать все…

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ТЕМАМ КУРСА

Введение и основные понятия

Литература: [1] § 1.1—2.8; [2], Введение, § 1.1—3.1; [3], § 1 — 19; [4], § 1-10, приложение*; [5], ч. 1, гл. 1, § 1-7, гл. 2, § 1-Ю; [6], ч. 1, § 1-4; [7], Введение, § 1-7; [8], § 1-6; [9], гл. 1, задачи 1.1-1.24; [10], § 1; [11], гл. 2, § 2.1; [12]*, § 8-12; [13]*, Введение, § 1.

Методические указания

Изучение строительной механики необходимо начать с повторения основных положений теоретической меха­ники (статики) и сопротивления материалов, касаю­щихся понятий прочности, жесткости и устойчивости.

Особо важное значение имеет умение правильно определять внутренние усилия при помощи известного из сопротивления материалов метода сечений. При этом надо помнить условия равновесия сил на плоско­сти (три уравнения равновесия) и в пространстве (шесть уравнений равновесия). Надо знать основные типы опор, уметь определять возникающие в них реак­ции и направления возможных перемещений. Надо вспомнить, что обычно реакции неизвестного направле­ния определяются их проекциями на выбранные оси координат. При этом иногда, для удобства, можно пользоваться осями любого направления, а не обяза­тельно взаимно-перпендикулярными. Следует иметь в виду, что первым этапом расчета обычно является определение опорных реакций, которые являются таки­ми же внешними силами, как и заданная нагрузка.

Большую роль в курсе строительной механики иг­рают эпюры внутренних усилий (изгибающих и крутя­щих моментов, поперечных и продольных сил). Метод построения эпюр известен также из курса сопротивле­ния материалов. Очень важно повторить не только по» рядок построения эпюр, но и вспомнить правила их проверки (дифференциальную и интегральную зависи­мости между эпюрами М и Q и нагрузкой).

С историей развития строительной механики уча­щийся должен хотя бы кратко ознакомиться уже в на­чале курса; более подробно это следует сделать по мере прохождения отдельных тем. Исторический мате­риал удобно расположен в основном учебнике [1]. Бо­лее подробные сведения можно получить в книге [5].

Изучая понятие расчетной схемы, надо усвоить, что выбор той или иной расчетной схемы явдяется важным этапом расчета сооружения. Расчетная схема тесно свя­зана с методами дальнейшего расчета сооружения, с допущениями и предпосылками, лежащими в основе расчета. Для одного и того же сооружения нередко можно предложить разные расчетные схемы, выбор ко­торых зависит от требуемой точности расчета.

Если в сопротивлении материалов главным образом изучались постоянные нагрузки всех видов, то в строи­тельной механике большое место занимают временные и подвижные нагрузки, температурные воздействия, смещения опор и другие факторы, способные вызвать усилия в системе и ее деформацию.

Изучая кинематический анализ сооружений, надо усвоить понятия: диск, кинематическая связь, степень свободы, степень статической неопределимости, геомет­рическая неизменяемость. При проверке геометрической неизменяемости по аналитической формуле W=3Д— 2Ш—С следует обратить внимание на подсчет числа простых шарниров. Необходимо усвоить, что шарнир, соединяющий не два, а п дисков, эквивалентен п—1 простым шарнирам. Кроме того, следует иметь в виду, что под диском понимается такая часть системы, геометрическая неизменяемость и статическая опреде­лимость которой уже установлены. Если диск сам по себе статически неопределим (например, жесткий замкнутый контур), то вся система будет статически определимой лишь в смысле определения силовых воз­действий на диски.

Особое внимание надо обратить на проверку пра­вильности образования геометрически неизменяемых систем, твердо усвоив правило взаимного соединения дисков и присоединения систем к неподвижному осно­ванию. При этом важно знать, что осью диска считает­ся линия, соединяющая центры шарниров, присоединя­ющих его к другим дискам. При анализе структуры большое значение имеет правило замены двух пересе­кающихся стержней условным шарниром. (Последний может быть образован и двумя параллельными стерж­нями, пересекающимися в бесконечности).

Изучив признаки мгновенной изменяемости, необхо­димо попрактиковаться в их отыскании в сложных си­стемах.

Появление и широкое распространение новых мощ­ных вычислительных средств приводит к коренным, ка­чественным изменениям в методах проектирования и в способах расчета сооружений. Появляется возмож­ность в короткое время просчитывать сложные вариан­ты (по уточненным расчетным схемам с более пол­ным учетом физических свойств материала). В связи с этим в строительной механике все большую и боль­шую роль приобретают численные методы анализа, хорошо приспособленные для реализации на цифровых электронных вычислительных машинах. Для лучшего усвоения новых методов решения задач строительной механики необходимо в самом начале изучения курса повторить из курса высшей математики основы матрич­ного исчисления и линейные преобразования векто­ров. Необходимо повторить правила операций над матрицами: сложение матриц, умножение матриц на скаляр, перемножение двух матриц, умножение матри­цы на матрицу-столбец, умножение матрицы-строки на матрицу-столбец, обращение, транспонирование матриц и пр. Необходимый материал по этим вопросам изла­гается в курсах высшей математики (например, учеб­ное пособие Н. В. Ефимова «Квадратичные формы и матрицы». Физматиздат, 1963). Достаточно подробно основные сведения из теории матриц систематизирова­ны в книгах [4], [12], [13].

 

Вопросы для самопроверки

1. Какие опоры применяются в плоских системах, как они условно обозначаются, какие реакции возникают в разных типах опор и какие перемещения могут в них возникать?

2. Для чего необходим анализ геометрической структуры расчетной схемы сооружения?

3. Что понимается под мгновенно изменяемой систе­-
мой? Почему недопустимы системы, близкие к мгно­-
венно изменяемым?

 

 

Рисунок 1

4 Проверьте правильность образования систем, при­веденных на рис. 1. Укажите, какие надо внести изме­нения и дополнения в неправильно образованные си­стемы.

ЧАСТЬ I
СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 1. Многопролетные статически определимые балки. Общая Теория линий влияния

  Методические указания Расчет сооружений на подвижную нагрузку, меняю­щую свое положение, удобнее производить при помо­щи линий влияния. При…

Тема 2. Балочные и консольно-балочные плоские фермы

Методические указания Принцип расчета ферм известен студенту из теоре­тической механики. Здесь надо… При аналитическом определении усилий в стержнях надо стремиться к тому, чтобы усилие в каждом стерж­не определялось…

Тема 3. Трехшарнирные системы

Методические указания Расчет трехшарнирных арок и рам начинается с опре­деления опорных реакций. Здесь надо обратить внима­ние на…

Тема 5. Теория перемещений

  Рисунок – 9

ЧАСТЬ II СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 6. Метод сил

Методические указания Метод сил является одним из основных методов рас­чета статически неопределимых… Изучение этой темы следует начать с понятия ста­тической неопределимости и методов подсчета числа лишних связей.

ЧАСТЬ III

УСТОЙЧИВОСТЬ И ДИНАМИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ *

Раздел первый Устойчивость стержневых систем

Литература: [1], § 26.1—26.9; [4], § 94—109; [5], ч. 2, § 1.18—15.18; [9], гл. 15; [12], § 49—54; [14], раздел 1, § 1-38; [15], раздел 2, § 1-8, 14-26; [16], § 37, 38, 47, 48, 52, 72—78; [17], § 1 — 11, 14, 19—23, 25-27; [18], раздел 1, части 1; [19], § 1—23.

Методические указания

Вопросы устойчивости простых стержней рассматри­вались в курсе сопротивления материалов. В строитель­ной механике изучаются более сложные случаи потери устойчивости стержней с любыми граничными усло­виями, стержней в упругосопротивляющейся среде, со­ставных и многопролетных стержней, а также устой­чивость рам, арок, пространственная устойчивость тон­костенных упругих стержней.

Основными методами расчета упругих систем на устойчивость приняты: статический, приводящий к ре­шению дифференциальных уравнений изгиба или же к решению эквивалентных им однородных систем кано­нических уравнений метода сил или метода перемещений, и энергетический, при использовании которого не­обходимо задаваться уравнением изогнутой оси системы в момент потери устойчивости.

Изучение расчета рам на устойчивость следует огра­ничить случаем приложения критических сил к узлам и направленным по длине стоек. Как и при расчете на прочность, задача решается методом сил или методом перемещений. Для указанного случая приложения на­грузки всегда удается выбрать такую основную систе­му, при которой канонические уравнения не будут со­держать свободных членов.

Определение коэффициентов канонических уравнений производится по специальным таблицам с учетом транс­цендентных коэффициентов, взятых по таблицам в за­висимости от параметра v

Таблицы трансцендентных функций метода сил и ме­тода перемещений можно найти в книгах [14], [16], [17], [18]. Наиболее полные значения трансцендентных функ­ций можно получить в специальном пособии «Таблицы функций для расчета стержневых систем на устойчи­вость и колебания» (составлены проф. А. Ф. Смирновым и изданы МИИТ в 1965 г.).

Системы канонических уравнений при отсутствии сво­бодных членов имеют два решения:

а) все неизвестные равны нулю;

б) неизвестные отличны от нуля (что соответствует критическому состоянию), это возможно, когда опреде­литель из коэффициентов канонических уравнений равен нулю.

Раскрытие определителя дает уравнение устойчиво­сти, которое обычно решается подбором: нужно задать­ся такими величинами v, связанными между собой опре­деленным соотношением, чтобы соответствующие им зна­чения функций удовлетворяли уравнению устойчивости. По найденным значениям определяются величины кри­тических сил.

Для рам и арок часто приходится решать задачу по­тери устойчивости второго рода, которая сводится к по­тере несущей способности, вследствие развития больших перемещений при продольно-поперечном изгибе стержней.

Постановка задач устойчивости в матричной форме,
предложенной А. Ф. Смирновым, больше всего подходит
к решению на вычислительных машинах. Наглядно, с
разбором примеров, этот способ изложен в учебных по­
собиях [12] и [18].

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит энергетический критерий потери устойчивости?

2. Поясните последовательность определения критиче­ской силы при расчете рам методом перемещений.

3. Какие требования предъявляются к основной си­стеме метода сил при расчете рам на устойчивость?

Раздел второй Основы динамики стержневых систем

Литература: [1], § 27.1—27.18, 28.1, 28.2, 28.5, 28.8— 28.10; [4], § 110—119; [5], ч. 2, § 1.19—12.19, 15.19—16.19, 19.19—21.19; [9], гл. 16; [12], § 55, 56; [14], ч. 3, разд. 2, § 1—31; [15], § 1-54, 71-76; [18], ч. 2; [19], § 24-35.

Методические указания

Сначала следует ознакомиться с видами динамиче­ских нагрузок. Задачи динамического расчета сооруже­ний делятся, в основном, на две группы: а) изучение сво­бодных и вынужденных колебаний упругих систем; б) расчет сооружений на действие динамических на­грузок.

Для решения обоих групп задач необходимо вначале определять «степень свободы» системы, т. е. числа неза­висимых параметров, определяющих положение масс си­стемы в процессе ее колебания.

Основным наиболее важным вопросом является изу­чение свободных и вынужденных колебаний систем с одной степенью свободы, так как практически к ним в большинстве случаев могут быть приведены системы с несколькими и бесконечным числом степеней свобо ды. Здесь важное практическое значение имеет опреде­ление частот и периодов колебаний.

При расчете на вынужденные колебания, большое значение имеет «динамический коэффициент», позволяю­щий легко находить усилия и деформации в системе.

Важную роль при оценке прочности системы, под­верженной действию вибрационной нагрузки, имеет ре­зонанс.

Изучая вопрос колебания систем с несколькими сте­пенями, свободы, необходимо обратить внимание на со­ставление уравнений перемещений сосредоточенных масс, «векового уравнения», а также на свойство «ортогональ­ности» форм колебаний.

Изучение колебаний систем с бесконечным числом степеней свободы надо начать с разбора колебаний стержня с распределенной массой.

Важными для практических расчетов являются при­ближенные методы вычисления наименьших частот ко­лебаний системы с большим и бесконечным числом сте­пеней свободы. Здесь необходимо ознакомиться с мето­дом Релея, энергетическим методом, методом приведен­ных масс и, наконец, с очень важным в практическом отношении методом «последовательных приближений».

Весьма эффективно динамические задачи решаются графоаналитическим методом, разработанным А. Ф. Смирновым, и приспособленным для решения на элек­тронных вычислительных машинах.

Вопросы для самопроверки

1. Как установить степень свободы упругой системы?

2. Что называется круговой частотой и как она опре­деляется для системы с одной степенью свободы?

3. Определите динамический коэффициент для систе­мы с одной степенью свободы при действии на нее импульса.

4. Что такое резонанс и как влияют на него силы сопротивления?

5. Что такое главные формы колебаний? Каковы их свойства?

6. Составьте дифференциальные уравнения колебаний
для системы с двумя степенями свободы. Поясните по­
рядок их решения.

 

ЧАСТЬ IV

Литература:[1], § 23.1—23.3; [4], § 120—124; [5], ч. 2, § 1.15-3.15; [7], § 90-96; [12], § 60-70; [19], § 36-53; [20], § 52-59; [21], гл. 1, 2;… При изучении расчета оболочек следует познакомить­ся с основными положениями… Большое значение имеет расчет складочных оболочек по методу перемещений и смешанному методу.

Задачи

Расчет статически определимой многопролетной балки

Задание. Для балки, выбранной согласно варианту (рис. 21), требуется: а) построить эпюры М и Q (аналитически); б) построить линии влияния М и Q для заданного сечения, а также линию влияния одной опорной реак­ции (по выбору…

Рисунок - 20

Для построения эпюр М и Q удобнее пользоваться схемой взаимодействия («поэтажной» схемой), которую следует расположить непосредственно под схемой заданной балки.

Определение сил взаимодействия в шарнирах, опорных реакций, моментов и поперечных сил в характерных сечениях должно сопровождаться необходимыми расчетными формулами в общем и численном виде. Схема каждой отдельной балки должна быть вычерчена самостоятельно, а эпюры М и Q можно строить на общей! базе под «поэтажной» схемой.

Ординаты эпюры М откладываются со стороны растянутых волокон (положительные от оси вниз). Знаков на эпюре моментов обычно не ставят, но обязательно надо проставлять значения характерных ординат с указанием размерности.

При построении эпюр Q положительные ординаты откладываются вверх и на эпюрах обязательно ставятся знаки.

Для построения линий влияния следует вычертить еще раз «поэтажную» схему, но уже без нагрузки. Построение линий влияния надо сопроводить необходимыми уравнениями. Для линий влияния надо вычислить и нанести на чертеж все характерные ординаты, в том числе и ординаты в местах приложения сосредоточенных сил, а также начала и конца равномерно распределенной нагрузки. Определение усилия по линиям влияния также надо сопроводить необходимыми подсчетами.

 

Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы

Задание. Для сплошной трехшарнирной арки или рамы (рис. 22) требуется: а) определить аналитически моменты, поперечные и нормальные силы в сечениях K1… б) построить линии влияния М, Q и N для сечения K2 и по ним найти значения М, Q и N от той же постоянной нагрузки.

Рисунок - 21

 

Таблица 2

Первая цифра шифра	l, м	α	β1	Вторая цифра шифра	β2	q1, Т/м	q2, Т/м	Последняя цифра шифра	Вариант схе-мы	Очертание оси	f|l	P, Т
		0,20	0,20		0,65				а	парабола	0,34
		0,50	0,30		0,58				а	окружность	0,35
		0,30	0,22		0,70				б	рама	0,39
		0,60	0,25		0,72				в	рама	0,40
		0,40	0,15		0,80				г	рама	0,32
		0,70	0,40		0,60				а	парабола	0,36
		0,80	0,35		0,66				б	рама	0,38
		0,25	0,12		0,75				а	окружность	0,33
		0,35	0,33		0,85				в	рама	0,30
		0,45	0,45		0,55				г	рама	0,31

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 3.

Схему арки надо вычертить, определив, по уравне­нию ее оси достаточное число точек (не менее пяти, включая замковый шарнир С) и проведя через них плавную кривую. На схему надо нанести все задан­ные размеры и нагрузку. Для точек K₁ и K₂ надо вы­числить координаты и, кроме того, значения синусов и косинусов углов наклона касательных.

Ординаты точек оси и углы наклона касательных определяются по следующим уравнениям:

а) при очертании оси по параболе

б) при очертании оси по окружности

где

Для трехшарнирных рам ординаты и необходимые углы наклона определяются непосредственно из чер­тежа.

Вычисление значений опорных реакций, моментов, поперечных и продольных сил в заданных точках надо иллюстрировать необходимыми формулами.

Для построения линий влияния М, Q и N надо сна­чала построить линию влияния распора и подсчитать значение ее характерной ординаты. На окончательных линиях влияния должны быть проставлены числовые значения всех характерных ординат, определение ко­торых должно быть приведено в расчете. Линии влия­ния надо строить под схемой арки (рамы) в том же линейном масштабе.

 

Расчет простой плоской статически определимой фермы

Задание. Для фермы (рис. 23), с выбранными по шифру из табл. 3 размерами и нагрузкой, требуется: а) определить (аналитически) усилия в стержнях заданной панели, включая правую… б) построить линии влияния усилий в тех же стер­жнях;

Расчет сложной статически определимой плоской фермы

а) определить (аналитически) усилия во всех стер­жнях заданной панели от действия постоянной на­грузки; б) построить линии влияния усилии в тех же стержнях; в) установить наиболее опасное положение времен­ной нагрузки для каждого стержня отдельно и найти величины…

Рисунок - 23

непосредственно через заданную нагрузку и опорные реакции, а не одно через другое. Всего должно быть определено 8 усилий (все стержни за­данной панели и правая стойка).

Рекомендуется сначала рассмотреть заданную схе­му и найти все усилия, для которых можно провести сечение через три стержня или вырезать узел. Обычно при этом удается найти усилия во всех стержнях, от­носящихся одновременно и к основной решетке, и к шпренгелю. Остальные усилия удобнее определять из рассмотрения только основной решетки или только шпренгеля. При выделении шпренгелей нельзя забы­вать о передаче действующих на них сил в узлы основ­ной решетки.

Производя определение усилий, надо приводить все схемы, разрезы и указывать все величины, входящие в расчетные формулы. Геометрические характеристики (плечи, углы и пр.), должны быть определены анали­тически, а не по масштабу.

При построении линий влияния надо привести все необходимые расчеты, а на полученных линиях влия­ния проставить числовые значения ординат под каж­дым углом.

Для определения максимального усилия от времен­ной нагрузки надо загрузить все узлы, которым соответствуют положительные значения ординат линии влияния. Для определения минимальных усилий — узлы, соответствующие отрицательным ординатам ли­нии влияния.

Максимальное расчетное усилие определяется сум­мой усилий от постоянной нагрузки и максимального усилия от временной нагрузки. Минимальное расчетное усилие равно

 

Таблица подсчета расчетных усилий (показан пример записи)

Наименование стержня	Усилие от постоянной нагрузки, Т	Усилие от временной нагрузки, Т	Расчетные усилия, Т
макси-мальное	мини- мальное	макси-мальное	мини- мальное
Первый	5,5	8,3	-0,2	13,8	5,3
Второй	-6,4	0,4	-9,2	-6,0	-6,0
·	·	·	·	·	·
·	·	·	·	·	·
·	·	·	·	·	·

сумме усилия от постоянной нагрузки и минимального усилия от временной нагрузки. Макси­мальные и минимальные расчетные усилия должны быть определены для всех восьми стержней и сведены в таблицу (см. стр. 53).

 

 

Определение перемещений в статически определимой балке

  Таблица 5 Первая цифра шифра l, м P, Т Вторая…  

Рисунок - 24

с последующим сложением ре­зультатов.

Все эпюры должны быть четкими, иначе трудно подсчитывать их площади и положения центров тяже­сти отдельных площадей.

 

Определение перемещений в статически определимой раме

  Таблица 6 Первая цифра шифра l, м α …  

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил

Задание. Для рамы (рис, 27), с выбранными по шифру из табл. 7 размерами и нагрузкой, требуется: а) построить эпюры изгибающих моментов, попереч­ных и продольных сил; б) проверить правильность построенных эпюр.

Расчет неразрезной балки

а) найти с помощью уравнений трех моментов опор­ные моменты и построить эпюры М и Q от постоян­ной нагрузки (указанной на чертеже); б) найти моментные фокусные отношения и по­строить эпюры от последовательного… в) построить объемлющую (огибающую) эпюру моментов для одного из пролетов (по выбору);

Рисунок - 27

При составлении уравнений трех моментов надо об­ратить внимание на знаки моментов на крайних опорах при наличии консолей. При определении свободных членов уравнений в случаях, когда в пролете действует несколько сил, рекомендуется каждую нагрузку учиты­вать отдельно.

После решения уравнений трех моментов получен­ные значения неизвестных надо обязательно подставить во все уравнения и убедиться в правильности решения.

При построении эпюры моментов ординаты следует откладывать со стороны растянутых волокон, т. е. по­ложительные—вниз. Сначала надо отложить значения опорных моментов и соединить концы полученных ор­динат пунктирной линией. От полученной линии опор­ных моментов откладываются эпюры моментов, по­строенные для каждого пролета, как для однопролет-ной балки. Такие эпюры должны быть приведены в на­чале расчета, так как по ним определялись свободные члены уравнений трех моментов.

Для пролета, для которого будет строиться объем­лющая эпюра моментов, следует определить ординаты окончательной эпюры М в точках с интервалом 0,25 l.

Эпюра поперечных сил строится по эпюре моментов так же, как и в задаче 7.

Для построения эпюр от попролетного загружения балки временной нагрузкой сначала необходимо вычис­лить моментные фокусные отношения (правые и ле­вые) для каждого пролета. Определение моментов на загруженном временной нагрузкой пролете можно опре­делять по формулам

или же путем решения уравнений трех моментов.

Эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки следует строить одну под другой в следующем по­рядке:

а) эпюра от загружения левой консоли (если она имеется) временной нагрузкой;

б) эпюра от загружения первого пролета и т. д.

Все эпюры моментов строятся в том же масштабе, что и эпюра моментов от постоянной нагрузки и долж­ны иметь величины моментов на каждой опоре, а для пролета, для которого будет строиться объемлющая эпюра, еще ив точках с интервалом через 0,25l.

Ординаты объемлющей эпюры рекомендуется определять в табличной форме.

 

Таблица подсчета ординат объемлющей эпюры моментов (показан пример записи)

Сечение	Момент от посто- янной нагрузки	Моменты от загружения временной нагрузкой, Т·м	Ммакс, Т·м	Ммин, Т·м
левой консоли	первого пролета	второго пролета	третьего пролета	правой консоли
…	…	…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…	…	…
i			-6		-10			-4
k	-18	-6		-10	-12		-9	-46
…	…	…	…	…	…	…	…	…

При подсчете максимального изгибающего момента для какого-либо сечения берется момент от постоянной нагрузки и все положительные моменты от загружения отдельных пролетов временной нагрузки; для ми­нимального момента берется момент от постоянной на­грузки и все отрицательные значения моментов от вре­менной нагрузки. Для примера в указанной таблице приведены подсчеты ординат максимальных и мини­мальных значений моментов для точек i и к. Соединяя последовательно ординаты М_макс, получим объемлю­щую Эпюру М_макс Аналогично получим эпюру М_мин.

Обе объемлющие эпюры строятся на одной базе.

Для построения характера линии влияния рекомен­дуется воспользоваться кинематическим методом, т. е. отбросить связь по направлению исследуемой величи­ны и заменить ее единичной силой. После этого надо представить возможный вид изогнутой оси, который и будет моделью искомой линии влияния.

Расчет статически неопределимой арки

Рисунок – 28  

Рисунок - 29

 

После подсчета этих величин следует определить значение неизвестного

и затем заполнить последующие графы (9—11). В по­следней графе надо произвести проверку решения, под­считав сумму всех величин, которая должна быть рав­на нулю или близкой к нему (с ошибкой не более 3%).

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений

  Таблица 12 Первая цифра шифра l1, м l2, м …  

Рисунок - 30

 

перемещений, но и для устранения мгновен­ной изменяемости системы, образованной после поста­новки шарниров во все узлы (включая опорные).

При построении единичных и грузовых эпюр момен­тов используются таблицы реакций, имеющиеся в учеб­никах.

Прежде чем приступать к подсчету коэффициентов канонических уравнений, необходимо значения ординат на всех единичных эпюрах выразить через какую-либо одну жесткость (ЕI₁ или ЕI₂). Удобно также перейти к погонным жесткостям стержней (i=EI:l). При опре­делении коэффициентов следует внимательно следить за их знаками.

Решение канонических уравнений необходимо про­верить путем подстановки найденных значений неиз­вестных в исходные уравнения.

После определения значений неизвестных рекомен­дуется построить «исправленные» эпюры момен­тов (М_i). Суммирование этих эпюр между собой и с грузовой эпюрой дает окончательную эпюру момен­тов. Суммирование рекомендуется производить по ха­рактерным точкам и в пояснениях обязательно приво­дить все расчеты.

Эпюру поперечных сил надо строить по эпюре мо­ментов так же, как в задаче 7 (см. стр. 60). Так же строятся и эпюры продольных сил.

Проверку полученных эпюр надо провести как ста­тическую (рассмотрение равновесия узлов и рамы в це­лом), так и кинематическую. Для последней проверки необходимо выбрать основную систему метода сил и построить хотя бы одну единичную эпюру, которую следует «перемножить» с окончательной эпюрой мо­ментов по правилу Верещагина.

 

 

Расчет плоской рамы на устойчивость

Задание. Для статически неопределимой рамы (рис. 32), с выбранными по шифру из табл. 12 разме­рами и нагрузкой, требуется определить значения… Методические указания Решению задачи должно предшествовать изучение первого раздела третьей части курса.

Рисунок - 31

Специальные таблицы эпюр мо­ментов и необходимых функций для метода перемеще­ний лучше всего взять в пособии проф. А.Ф.Смирнова «Таблицы функций для расчета стержневых систем на устойчивость и колебания», таблица 2 (изд. МИИТ, 1965 г.). Такие же таблицы можно найти и в источ­никах [14], [16], [17], [18].

Коэффициенты канонических уравнений будут вклю­чать в себя некоторые функции и от параметров

где P_i и P_k – силы, действующие вдоль стоек h_i и h_i;

EJ_i и EJ_k – жесткости стоек.

 

Таблица 12

Первая цифра шифра	l1 м	h1 м	Вторая цифра шифра	α=P1/P2	l2	Последняя цифра шифра (№ схемы)	h2 м	l1:l2
				1,2				0,9
				1,3				0,8
				1,4				0,7
				1,5				0,6
				1,6				0,5
				1,7				1,2
				1,8				1,4
				1,9				1,5
				2,0				1,6
				2,5				1,8

По заданию силы P_i и P_k связаны между собой коэффициентом α, поэтому и параметры v и v_k окажутся связанными соотношением:

Для нахождения Р_Кр составляется и приравнивает­ся нулю определитель из коэффициентов канонических уравнений

Это уравнение решается относительно v подбором. Например, задавшись значением v_k, по зависимости между v_k и v_i определяют v_i. Затем из таблиц выписывают значения функций и , входящих в уравнение устойчивости. Если данные, значения φ не удовлетворяют уравнению, т. е. левая часть его не обращается в нуль, то нужно задаться другим значением v_k и проделать все вычисления вторично и т. д.

удовлетворяю­щие уравнению устойчивости, то по формулам

определяются значения критических сил.

 

Динамический, расчет плоской системы

а) определить собственную основную круговую ча­стоту ω сек-1 симметричной формы вертикальных ко­лебаний системы, приняв ее как имеющую одну… б) определить θ сек-1 — круговую частоту возму­щающей центробежной силы… в) вычислить динамический коэффициент μ;