Второе начало термодинамики

Приведем наиболее простую формулировку второго начала термодинамики: тепло не может переходить самопроизвольно холодных тел к горячим. Это утверждение многократно подтверждается в нашей практике, в биту. Например, каждый день мы наблюдаем переход тепла от горячего чайника к холодному окру­жающему воздуху (чайник остывает, нагревая вблизи себя воз­дух), но никто никогда не замечал обратного, чтобы чайник сам по себе стал нагреваться все больше и больше, забирая тепло от окружающего холодного воздуха.

Несмотря на кажущуюся очевидность формулировки второго начала термодинамики, в нем скрыт большой смысл. Это один из немногих фундаментальных законов природы. И, как всякий фундаментальный закон, его невозможно доказать! Можно лишь экспериментально проверять его справедливость (что успешно и происходит каждый день, по крайней мере, в течение времени, подвластного памяти человечества). По сути, второе начало термодинамики — это постулат.

Другая особенность этого начала заключается в том, что оно не является абсолютно непогрешимым, неизбежно выполняющимся, о в том, что нет законов природы, запрещающих, например, скулам воздуха соударяться со стенками того же чайника, отдавая ему часть своей кинетической энергии, т. е. нагревая чайник. В принципе ничто не запрещает любому из чайников произвольно нагреться за счет окружающего более холодного воздуха. Почему же этого никто не встречал в своей практике? Реально происходят два типа соударений молекул воздуха стенками чайника: в первом случае молекулы теряют часть своей энергии, отдавая ее молекулам стенки, во втором — молекулы воздуха. наоборот, получают дополнительную энергию от молекул стенки (стенки теряют эту энергию, остывают).

Остынет чайник или нагреется, зависит от соотношения числа ударений 1-го и 2-го типов. Если первый тип преобладает, то чайник будет нагреваться, если превалирует второй тип — чайник остывает. Сам тип удара зависит от таких факторов, как амплитуда, фаза колебаний каждой из молекул стенок чайника, скорость и угол движения молекул воздуха, а также от типов молекул стенок чайника и воздуха и др. Факторов много, важно их соотношение в каждом конкретном ударе. Но ничто не запрещает, чтобы случайно даже в холодном воздухе преобладали удары первого типа, т. е. чтобы чайник нагревался за счет еще большего охлаждения и так уже холодного воздуха.

Ничто не запрещает также того, чтобы в обычной комнате молекулы воздуха, обладающие наибольшими скоростями, случайно сконцентрировались в одном углу комнаты, а молекулы малыми скоростями (вспомните распределение Максвелла молекул по скоростям) в противоположном углу. Это соответствует самопроизвольному нагреванию воздуха в одной части комнаты охлаждению его в другой. Наконец никто не запрещает, чтобы случайно из 1000 бросков монеты нсе 1000 раз она упала бы точно па ребро.

Можно принести много примеров случайных событий, которым ничто не запрещает произойти, но тем не менее никто никогда их не наблюдал. Интуитивно, вероятно, каждый понимает, почему это происходит: данные события случайно возможны, но чрезвычайно маловероятны.

В результате приведенных рассуждений у нас появилось слово, играющее ключевую роль во втором начале термодинамики,— вероятность. События в природе могут быть маловероятными, а могутбыть и наиболее вероятными.

Второй закон термодинамики описывает лишь наиболее ве­роятные процессы, события. Например, перераспределение тепла от нагретого угла комнаты (где находится батарея отопления) к другому, менее нагретому,— это наиболее вероятный процесс. Обратный процесс тоже возможен, но так маловероятен, что вряд ли кто-то с ним встречался, а если и встречался, то трактовал это как чудо.

Найденное нами понятие «вероятность» неразрывно связано с понятием состояния, в котором находится тело, система тел, молекул, атомов, частиц. Любой физический процесс —это переход из одного состояния в другое, т. е. переход от одной вероятности к другой. На рис. 8.13 показан объем V, содержащий газ, и три различных состояния в распределении этого газа по объему V.

 

Ясно, что состояние 2 является наиболее вероятным для газа, равномерно заполняющего весь объем. Состояние 3 весьма и весь­ма маловероятно (ведь никто не наблюдал, чтобы воздух в ком­нате сам собой сконцентрировался бы в одном из ее углов). Со­стояние 1, очевидно, занимает промежуточное положение между 2 и 3. Если определить состояние термодинамической вероятностью, то W₃<W₁<W₂.

Из практики нам также известно, что если газ в состоянии 1 предоставить самому себе, то он перейдет в состояние 2, а не 3, т. е. система молекул «выберет» такой путь, при котором вероят­ность W растет (или, по крайней мере, не уменьшается).

Обратите внимание, речь идет о самопроизвольном процессе, т. е. без воздействия на систему внешних сил. Действительно, можно было бы перевести систему молекул из состояния 1 в со­стояние 3, если газ сжать с помощью поршня, но ведь к поршню, а значит, и к газу была бы приложена внешняя сила.

Второе начало термодинамики справедливо только лишь для изолированных систем, т. е. не подверженных внешним воздействиям.

Именно поэтому возможна работа холодильников и кондицио­неров, которые, казалось бы, вопреки второму началу термодина­мики забирают тепло у более холодного воздуха и перекачивают его более горячему (например, из охлаждаемой комнаты конди­ционер передает тепло наружу более горячему воздуху). Дело в том, что в этих случаях обязательно существует внешнее воз­действие со стороны электромотора холодильника или кондицио­нера, питаемых электроэнергией от далекой электростанции. Си­стемы не является изолированной, а значит, второе начало термо­динамики не может быть применимо (отсюда любопытный вывод: в неизолированной системе можно организовать практически лю­бое «чудо», любое редкое событие, вопрос лишь в издержках энер­гии для него).

Вспомним, что энтропия неразрывно связана с вероятностью W состояния системы: S = k In W.

Обратившись к рисунку 8.13, можем записать S₃<S₁<S₂.

Так как имел место переход 1→2 то и энтропия системы (молекул газа) менялась: S₁ → S₂. Поскольку S₁<S₂, то S₂ —Si>0. Обозначив ΔS = S₂ — S₁, получим ΔS>0.

Если учесть, что возможны и такие переходы, когда вероят­ность состояния, а значит, и энтропия не меняются, то приведенное выше соотношение можно записать: ΔS ≥ 0.

Это еще одна из формулировок второго начала термодинамики: энтропия замкнутой системы не убывает.

Очевидно, что если система не замкнута, то изменение энтро­пии ΔS может быть любым, т. е. возможно и ΔS<0. Вспомним еще одно определение энтропии как меры хаоса, беспорядка в си­стеме и с этой точки зрения рассмотрим второе начало термодина­мики. Итак, чем больше хаоса, тем больше энтропия системы. Тогда из второго начала термодинамики (ΔS ≥ 0) следует, что все самопроизвольные процессы ведут к увеличению хаоса в си­стеме.

На рисунке 8.14 показан сосуд с газом, находящимся в двух раз­ных состояниях. В состоянии 1 каждой молекуле газа предостав­лено в два раза меньше места для возможного местонахождения по сравнению с состоянием 2. Следовательно, состояние 2 связано с большим хаосом, чем состояние 1. Ни у кого из нас нет сомне­ния в том, что если в перегородке, разделяющей сосуд пополам, сделать отверстие, то газ сам собой заполнит весь сосуд, перейдя в состояние 2. Налицо пример спонтанного процесса, сопровож­даемого ростом хаоса в системе, т. е. ее энтропии (AS>0).

Переход газа из состояния 1 в состояние 2 — это необратимый процесс (ведь газ обратно в половинку объема сам не соберется). Очевидно, процесс, при котором хаос и эн­тропия растут, необратим.

За время Δt слева направо и наоборот перемещается одинаковое количество молекул. Врезультате равновесие газа в половинках не нарушается.

Из всего изложенного выше следует, что второе начало

1. справедливо для изолированных систем с множеством тел.

2. носит статистически, характер, и определяет наиболее вероятное направление развития процессов, событий.

3. есть постулат, результат наблюдений, который теоретически доказать невозможно.

4. подтверждается экспериментальной проверкой.

5. нет законов природы, запрещающих хотя бы раз нарушить второе начало термодинамики для изолированных систем.

6. в изолированных системах утверждает, что энтропия растет или, по крайней мере, не изменяется.

.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В МЕХАНИКЕ

Кинематика

· Система отсчета состоит из тела отсчета, жестко связанной с ним системы координат и часов.

· Материальная точка – макроскопическое тело, размерами которого пренебрегают в соответствии с условиями задачи.

· Траектория движения материальной точки– совокупность всех ее последовательных положений в пространстве.

· Вектор перемещения– изменение радиус-вектора в заданной системе отсчета.

· Путьs – длина участка траектории материальной точки за некоторый интервал времени t.

· Мгновенная скорость

– векторная величина, характеризующая быстроту изменения радиус-вектора .

· Ускорение

- векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости .

· Касательное (тангенциальное) ускорение

–составляющая полного ускорения, определяющая изменение скорости по модулю и направлена по касательной к траектории.

· Нормальное ускорение

– составляющая полного ускорения, направленная к центру кривизны траектории.

· Равномерное прямолинейное движение – движение с постоянной скоростью .

· Равнопеременное прямолинейное движение–движение с постоянным ускорением .

· Криволинейное движение–движение по криволинейной траектории с изменяющимися векторами касательного и нормального ускорений .

· Вращательное движение–движение м.т. по окружности, характеризующееся векторами угловой скорости и углового ускорения , модуль которых связан с линейной скоростью м. т. соотношениями

· Вектор угловой скорости

определяет скорость изменения угла поворота точки.

· Вектор углового ускорения

определяет изменение угловой скорости .

· Угловой путь м.т.

,

где и – угол и угловая скорость при t = 0. Знак плюс соответствует

равноускоренному вращению, а минус равнозамедленном.