И всегда положительна в любой системе отсчета. - раздел Механика, Курс лекций по физике. Механика
...
dr
3.3. Энергия взаимодействия (потенциальная энергия)
Энергию, которой обладает тело взаимодействуя с другими телами называют потенциальной.
Потенциальной энергией обладает, например, тело поднятое над Землей, сжатая или растянутая пружина.
Найдем потенциальную энергию системы из двух тел испытывающих гравитационное взаимодействие. Пусть два тела с массами m1 и m2 под действием силы гравитационного притяжения перемещаются относительно друг друга (рис. 3.3). Будем считать, что тело массой m1 покоится, а изменение расстояния между телами происходит в результате перемещения тела массой m2. Тогда работу совершает лишь сила , действующей на тело массой m2. Сила зависит от расстояния между телами r и равна гравитационной силе взаимодействия.
.
Элементарную работу силы на бесконечно малом перемещении тела
.
где G = 6,67*10-11 Нм2/кг2- гравитационная постоянная.
Полная работа при перемещении второго тела к первому на расстояние r2
(3.6)
Работа силы гравитационного взаимодействия при изменении расстояния между телами зависит только от начального и конечного положения тел и не зависит от формы траектории перехода из начального положения в конечное.
Силы, работа которых не зависит от формы траектории, называются консервативными.
Силы, работа которых зависит от формы траектории, называются неконсервативными (силы трения, силы сопротивления при движении тела в газе или жидкости).
Величина в соотношении (3.6) является функцией параметров состояния одного тела относительно другого и называется потенциальной энергией их взаимодействия. Изменение потенциальной энергии не зависит от формы траектории тела при его переходе из одного состояния в другое.
Работа силы гравитационного взаимодействия положительна, так как и направлены одинаково. Однако, численное значение 1-го слагаемого в соотношении (3.6) меньше численного значения 2-го слагаемого r1 > r2. Неравенство Еп1 – Еп2 > 0 будет выполнено, если Еп1 и Еп2 будут отрицательны:
,
где С – постоянная интегрирования.
Постоянная интегрирования С находится из условия, что при потенциальная энергия взаимодействия двух тел Еп = 0, тогда 0 = − 0 + С, и
С = 0.
Потенциальная энергия двух взаимодействующих тел с массами m1 и m2 находящихся на расстоянии r друг от друга
. (3.7)
Энергия, как и работа, в системе СИ измеряется в джоулях (Дж).
Потенциальная энергия взаимодействующих тел связана с консервативной силой, обусловливающей это взаимодействие.
Предположим, что тело под действием силы переместилось в произвольном направлении на бесконечно малое расстояние dr (рис. 4.4). Тогда работа
, (3.8)
где - проекция силы на направление .
Так как сила F консервативна, то для нее справедливо соотношение
,
Сравнивая последнее равенство с (4.8) получим
,
. (3.9)
Из последнего равенства следует:
1) если в направлении потенциальная энергия возрастает , то . Это означает, что направление силы образует с направлением угол а проекция этой силы противоположна направлению возрастания потенциальной энергии;
2) если потенциальная энергия вдоль убывает , то , угол между и направлением а проекция силы совпадает с направлением убывания потенциальной энергии.
Изменение потенциальной энергии связанно с проекциями силы соотношениями:
.
Зная проекции силы , можно записать вектор силы в декартовой системе координат:
,
или
(3.10)
Вектор, стоящий в скобках, называется градиентом потенциальной энергии.
Консервативная сила, действующая на тело, равна по величине и противоположна по направлению градиенту потенциальной энергии.
Градиент потенциальной энергии – это вектор, быстрейшего возрастания потенциальной энергии модуль которого равен ее изменению.
Уральский государственный университет путей сообщения... Кафедра физики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
И всегда положительна в любой системе отсчета.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Понятия и определения
Механика – изучает движение тел в пространстве с течением времени.
Движение без учета сил действующих на тело, рассматривается в кинематике, а с учетом их в динамике.
Вращательное движение
Рассмотрим движение м.т. по окружности радиусом R с постоянной линейной скоростью в
Колебательное движение
Движение будет колебательным, если его кинематические характеристики повторяются с течением времени.
Если движение тела повторяется через равные промежутки времени, то оно называется перио
Сложение гармонических колебаний
Материальная точка может участвовать одновременно в нескольких колебательных движениях. Сложить два или несколько колебаний – значит найти закон, которому подчиняется результирующее движение, найти
Законы Ньютона.
При изучении движения тел в пространстве важно выбрать такую систему отсчета, в которой бы перемещение тела в отсутствии действия на него сил происходило равномерно и прямолинейно.
Ньютон,
Динамика поступательного движения тела
Твёрдое тело (ТТ) – это тело, которое не деформируется при действии на него сил. Масса ТТ представляется в виде суммы материальных точек связанных между собой внутренними сил
Динамика вращательного движения
При вращательном движении ТТ все его точки движутся по окружностям с центрами на оси вращения ( рис. 2.3).
Угловые
Лекция 4.
2.4. Динамика колебательного движения
Рассмотрим динамику колебательного движения на примере колеб
Для самостоятельного изучения
2.6.1. Понятие силы. Равнодействующая сила
Сила – это векторная величина, характеризующая взаимо
Силы трения
Силы трения возникают в результате взаимодействия движущихся и покоящихся тел, соприкасающихся друг с другом.
Различают внешнее (с
Сила вязкого трения и сопротивления среды.
Сила вязкого трения возникает между слоями одного и того же сплошного тела (жидкости или газа). Сила вязкого трения зависят от отно
Деформация стержня
Стержень длинной l0 и сечением S при действии сил и перпендикул
Энергия колебательного движения
В процессе колебаний тела или системы тел происходят периодические переходы его кинетической энергии в потенциальную и потенциальной в кинетическую.
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия пружины
Внешняя сила, сжимая или растягивая пружину, совершает работу. Освобожденная от внешнего воздействия, пружина восстанавливает свою форму, а потенциальная энергия, запасенная пружиной в процессе деф
Потенциальный барьер и яма
Потенциальная энергия может быть представлена графически. График, выражающий зависимость потенциальной энергии от соответствующей коорди
Для самостоятельного изучения
4.4.1. Применение законов сохранения к упругому и неупругому соударению двух тел.
При соударении тела деформируются. При
Продольные и поперечные волны
Если какую-либо частицу или совокупность частиц упругой среды привести в колебательное движение, то колебания не останутся локализованными в том месте, где они возникли, а благодаря взаимодействию
Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение.
Уравнение волны позволяет найти смещение s любой частицы среды от ее положения равновесия. Смещение зависит от координат частицы и времени s(x, y, z, t) и является периодической функцией.
Размеры и масса молекул
Вещество в молекулярной физике рассчитывается как совокупность гигантского количества атомов и молекул.
Молекулы движутся х
Движение и столкновение молекул газа
В газе молекулы перемещаются, испытывая соударения друг с другом. При каждом соударении скорость молекулы изменяется по величине и по напра
Давление и температура.
Вещество может находиться объеме, при температуре Т и давление Р. Эти три величины, характеризующие состояние вещества, называются параметрами состояния.
Давление P — это с
Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
В газе находящимся в объеме всегда имеется неоднородность плотности, давления, температуры. Хаотическое движение молекул постепенно выравнивает эту неоднородность, и газ приходит в состояние равнов
Давление идеального газа на стенку
Давление газа в сосуде определяется взаимодействием его молекул со стенкой. Выделим на поверхности стенки сосуда достаточно малую площадку
Уравнение состояния идеального газа
Опытным путем было получено отношение, которое равно постоянной велечине.
При условии, что газ имеет Р = 1,01∙105
Работа и теплопередача
Обмен энергией между (ТС) и окружающими ее телами может проходить в двух формах: макроскопической (в форме работы) и микроскопической (в форме теплопередачи, или теплооборота).
Работа
Изменение энтропии в изопроцессах
Пусть система совершает процесс с изменением термодинамической вероятности указанной на рис. 8.9.
Состояние системы с термодинамической вероятностью W1 в начальный момент времен
Второе начало термодинамики
Приведем наиболее простую формулировку второго начала термодинамики: тепло не может переходить самопроизвольно холодных тел к горячим. Это утверждение многократно подтверждается в нашей практике, в
Динамика
· Свободное тело - тело, на которое не действуют какие-либо другие тела.
· Инерциальная система отсчета- система отсчета, в которой свободное тело покоитс
Новости и инфо для студентов