ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ - раздел Социология, ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА К Методам Сравнения Выборок, В Соответствии С Принятой Классификацией1...
К методам сравнения выборок, в соответствии с принятой классификацией1, мы относим способы проверки статистических гипотез о различии выборок по уровню выраженности признака, измеренного в количественной шкале. Непараметрические методы сравнения выборок, рассматриваемые в этой главе, являются аналогами параметрических методов сравнения средних значений. И почти каждый параметрический метод сравнения средних может быть при необходимости заменен своим непараметрическим аналогом либо сочетанием непараметрических методов2.
Непараметрические методы заметно проще в вычислительном отношении, чем их параметрические аналоги. До недавнего прошлого простота вычислений имела существенное значение при обработке данных «вручную». Но, во-первых, данные очень часто включают одинаковые значения, усложняющие расчеты, во-вторых, компьютерная обработка снимает проблему сложности вычислений. Поэтому при выборе между параметрическими и непараметрическими методами следует исходить из свойств самих данных.
Непараметрические аналоги параметрических методов сравнения выборок применяются в случаях, когда не выполняются основные предположения, лежащие в основе параметрических методов сравнения средних значений.
При решении вопроса о выборе параметрического или непараметрического метода сравнения необходимо иметь в виду, что параметрические методы обладают заведомо большей чувствительностью, чем их непараметрические аналоги. Поэтому исходной ситуацией является выбор параметрического метода. И решение о применении непараметрического метода становится оп-
1 Сравнение выборок по качественно определенному (номинативному) признаку мы отно сим к задачам анализа классификаций и таблиц сопряженности.
2 Данная глава содержит описание не всех, но самых популярных непараметрических мето дов. Более полный их арсенал, вместе с подробными рекомендациями по применению и с бо гатым иллюстративным материалом, можно найти в кн.: Сидоренко Е. В. Методы математичес кой обработки в психологии. СПб,, 1996.
ГЛАВА 12. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ВЫБОРОК
равданным, если не выполняются исходные предположения, лежащие в основе применения параметрического метода.
Условия, когда применение непараметрических методов является оправданным: П есть основания считать, что распределение значений признака в генеральной совокупности не соответствует нормальному закону;
□ есть сомнения в нормальности распределения признака в генеральной совокупности, но выборка слишком мала, чтобы по выборочному рас пределению судить о распределении в генеральной совокупности;
□ не выполняется требование гомогенности дисперсии при сравнении средних значений для независимых выборок.
На практике преимущество непараметрических методов наиболее заметно, когда в данных имеются выбросы (экстремально большие или малые значения).
Если размер выборки очень велик (больше 100), то непараметрические методы сравнения использовать нецелесообразно, даже если не выполняются некоторые исходные предположения применения параметрических методов. С другой стороны, если объемы сравниваемых выборок очень малы (10 и меньше), то результаты применения непараметрических методов можно рассматривать лишь как предварительные.
Структура исходных данных и интерпретация результатов применения для параметрических методов и их непараметрических аналогов являются идентичными.
При сравнении выборок с использованием непараметрических критериев, как и в случае параметрических критериев, обычно проверяются ненаправленные статистические гипотезы. Основная (нулевая) статистическая гипотеза при этом содержит утверждение об идентичности генеральных совокупностей (из которых извлечены выборки) по уровню выраженности изучаемого признака. Соответственно, при ее отклонении допустимо принятие двусторонней альтернативы о конкретном направлении различий в соответствии с выборочными данными. Для принятия статистического решения в таких случаях применяются двусторонние критерии и, соответственно, критические значения для проверки ненаправленных альтернатив.
Перед знакомством с непараметрическими методами сравнения читателю необходимо ознакомиться с порядком и условиями применения их параметрических аналогов.
При выборе того или иного не параметрического метода сравнения выборок можно руководствоваться таблицей классификации методов сравнения (см. рис. 8.2).
ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА ГИПОТЕЗЫ НАУЧНЫЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРИМЕР Исходя из... ПРИМЕР... Первым примером применения такой логики для проверки статистической ги потезы по видимому является работа врача...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ГИПОТЕЗЫ НАУЧНЫЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ
Обычно исследование проводится для проверки гипотезы, которая является следствием теоретических представлений.1 Эта гипотеза содержит утверждение о связи абстрактных категорий, относящ
ИДЕЯ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ГИПОТЕЗЫ
Рассмотрим идею проверки статистической гипотезы на примере. Предположим, психолог решил проверить пригодность разработанных ранее норм для имеющегося в его распоряжении теста интеллекта. Прежний
УРОВЕНЬ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
Статистическая значимость(Significant level, сокращенно Sig.), или р-уро-вень значимости(р-level), — основной результат проверки статис
СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ
До сих пор под проверкой статистической гипотезы мы подразумевали процедуру определения надежности связи (р-уровня, как показателя статистической значимости). Однако в конечном итоге проверка ста
ВЫБОР МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА
Приступая к операционализации содержательной гипотезы — к определению того, как будут измерены изучаемые явления, исследователь уже должен представлять себе, какому методу статистического выв
Анализ таблиц сопряженности
Условие применения: для. каждого объекта (испытуемого) выборки определена его принадлежность к одной из категорий (градаций) Хи к одной из категорий (градаций) Y (получена пе
Сравнение двух независимых выборок
Условия применения: признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух независимых выборок.
ПРИМЕР____________________________________
Сравнение 2-х зависимых выборок
Условия применения: (а) признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух зависимых выборок: либо при-
ГЛАВА 8. ВЫБОР МЕТОДА СТАТИСТИЧЕ
Сравнение более двух независимых выборок
Условия применения: признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из к независимых выборок (к > 2).
ЧАСТЬ II. МЕТОДЫ СТАТИС
АНАЛИЗ НОМИНАТИВНЫХ ДАННЫХ
Методы, о которых пойдет речь в этой главе, касаются проверки, по-видимому, самого широкого класса гипотез — в отношении тех явлений, измерения которых доступны в номинативной шкале.
Две градации
Эта задача сводится к сравнению численности двух долей объектов (людей, событий и т. д.) в совокупности: обладающих и не обладающих некоторым свойством.
ПРИМЕР________________________
Обработка на компьютере: биномиальный критерий
Исходные данные: значения бинарной номинативной переменной (0, 1) определены для каждого члена выборки и представлены одним столбцом.
Выбираем: Analyze (Метод) > Nonparam
Binomial Test
Category
N
Observed Prop.
Test Prop.
Exact Sig. (1-tailed)
Test Statistics
Y
Chi-Square{a) df Asymp. Sig.
13.333 4 .010
a 0 cells (.0%) have expected frequenc
Число градаций больше двух
По сравнению с анализом классификации, специфика применения критерия х2-Пирсона (формула 9.1) к таблицам сопряженности заключается в том, что теоретические частоты рассчитываются отдель
Независимые выборки
Это наиболее часто встречающаяся ситуация применения таблиц 2x2, когда одна группа объектов классифицируется по двум дихотомическим основаниям и проверяется гипотеза о связи этих двух оснований к
Повторные измерения
Структура исходных данных соответствует ситуации, когда одна выборка объектов классифицирована на две группы дважды по одному и тому же основанию. Рассмотрим проверку гипотезы в отношении таких да
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Корреляционный анализ — это проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляции. Наиболее распространенные коэффициенты корреляции подробно рассмотрены в
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ДВУХ ВЫБОРОК
Сравнение двух выборок по признаку, измеренному в метрической шкале, обычно предполагает сравнение средних значений с использованием параметрического критерия t-Стьюдента. Следует различать
КРИТЕРИЙ Г-СТЬЮДЕНТА ДЛЯ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК
Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух ie-неральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от друга. Допущение зави
Критерий r-Стьюдента для одной выборки.
A) Выбираем Analyze > Compare meansj> One Sample T-Test...
Б) Воткрывшемся окне диалога выделяем и переносим интересующие переменные из левого окна
СРАВНЕНИЕ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК
Самым популярным и наиболее чувствительным (мощным) аналогом критерия f-Стьюдента для независимых выборок является критерий U-Манна-Уитни (Mann-Whitney U). Непараметрическим его аналогом яв
Обработка на компьютере: критерий (7-Манна-Уитни
Для обработки использованы данные примера 12.1. В таблице исходных данных (Data Editor)для каждого из 16 объектов определены значения двух переменных: varl — значения количественно
СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК
Самым чувствительным (мощным) аналогом критерия f-Стьюдента для зависимых выборок является критерий Т-Вилкоксона (Wilcoxon signed-rank test). Непараметрическим его аналогом является крите
Обработка на компьютере: критерий Г-Вилкоксона
Для обработки использованы данные примера 12.2. Исходные данные для обработки введены в таблицу (Data Editor)в виде двух переменных: varl — «Условие 1»; var2 — «Условие 2».
СРАВНЕНИЕ БОЛЕЕ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК
Критерий IIКраскала-Уоллеса (Kruskal- Wallis H) является непараметрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA) для независимых выборок, поэтому другое его название —
Обработка на компьютере: критерий Я-Краскала-Уоллеса
Для обработки использованы данные примера 12.3. В таблице исходных данных (Data Editor)для каждого из 16 объектов определены значения двух переменных: varl — значения количественно
СРАВНЕНИЕ БОЛЕЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК
Критерий %2-Фридмана (Friedman test) является непараметрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA) для повторных измерений. Он позволяет проверять гипотезы о
Обработка на компьютере: критерий х2-Фридмана
Для обработки использованы данные примера 12.4. Исходные данные для обработки введены в таблицу (Data Editor)в виде четырех переменных, соответствующих четырем сравниваемым услови
ОДНОФАКТОРНЫЙ ANOVA
Однофакторный (One-Way) ANOVA позволяет проверить гипотезу о том, что изучаемый фактор оказывает влияние на зависимую переменную (средние значения, соответствующие разным градациям фактора, различ
Условие 122
Так зависит ли запоминание материала от условий его предъявления?
Условие 1
Условие 2
Условие 3
№
Обработка на компьютере
Рассмотрим применение однофакторного ANOVA к данным примера 13.1 Исходные данные для анализа введены в таблицу (Data Editor)в следующем виде:
Descriptives VOSPR
Первая колонка — номера градаций фактора, вторая колонка (N) — численность выборок, Mean — средние значе
МНОЖЕСТВЕННЫЕ СРАВНЕНИЯ В ANOVA
В состав процедур ANOVA включаются множественные сравнения средних значений для разных уровней фактора: парные сравнения средних после отклонения H0(Post Hoc Tests); метод контрастов (C
Обработка на компьютере
Рассмотрим применение методов множественного сравнения с использованием данных примера 13.1. Применим метод Шеффе для парного сравнения средних и метод контрастов для сравнения третьего уровня фа
1 Сравнение выборок по качественно определенному (номинативному) признаку мы отно
Новости и инфо для студентов