Магнитное квантовое число – ml определяет значения проекций момента импульса Le на любое выбранное направление Z.

L_e,z=m_lħ . (26)

При заданном l, m_l принимает значения: 0, ±1, ±2, ±3…±l. В соответствии с этим может иметь только такие ориентации в пространстве, для которых выполняется (26), т.е. L_e может иметь 2l+1 ориентацию в атоме.

Таким образом каждому E_n (кроме Е₁) будет соответствовать несколько волновых функций ψ_n,l,m с разными l и m_l. Это означает – атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях – всего их n².

В 1822 г. было обнаружено, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, который не связан с орбитальным движением. Этот собственный момент назвали спином. Спин электрона и всех других микрочастиц квантуется.

Спиновое квантовое число s (или m_s)собственный моментом импульса электрона:

Т.о. всего оказалось четыре квантовых числа, что увеличивает число состояний электрона с одним и тем же значением E_n до 2n².

Сравнение показывает, что квантовая механика приводит к тем же результатам и выводам, что и теория Бора. Но в теории Бора эти результаты просто постулировались. В квантовой механике они получены логическим путем из уравнения Шредингера .

Согласно квантовой механике, каждому энергетическому состоянию соответствуют волновые функции, квадрат модуля которых определяет вероятность нахождения электрона в объеме ∆V, а произведение е|ψ|² среднее значение плотности заряда в этом элементе объема. Т. к. вероятность обнаружения электрона в различных частях атома разная, то и электронная плотность распределяется вокруг ядра атома неравномерно, т. е. электрон как бы размазывается по всему объему атома, образуя электронное облако. Причем, размер и форма электронного облака определяется квантовыми числами n и l, а его ориентацию в пространстве характеризует квантовое число – m_l. На рис. 6 представлена фотомодель электронного облака. Из рисунка видно, насколько условно понятие «орбита» применительно к движению электрона в атоме.