рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Электроника
/
Вид работы: Лекции
/
Принцип неопределенности

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Принцип неопределенности

Принцип неопределенности - Лекция, раздел Электроника, Тепловое излучение В Классической Механике Состояние Частицы Задают Координатами, Импульсом, Эне...

В классической механике состояние частицы задают координатами, импульсом, энергией и т.п. Это динамические переменные. Микрочастицу описывать такими динамическими переменными нельзя. Особенность микрочастиц состоит в том, что не для всех переменных получаются при измерениях определенные значения. Например, частица не может иметь одновременно точных значений координаты х и компоненты импульса р_х. Неопределенность значений х и р_х удовлетворяет соотношению:

(3.1)

– чем меньше неопределенность координаты Δх, тем больше неопределенность импульса Δр_х, и наоборот.

Соотношение (3.1) называется соотношением неопределенности Гейзенберга и было получено в 1927 г.

Величины Δх и Δр_х называются канонически сопряженными. Такими же канонически сопряженными являются Δу и Δр_у, и т.п.

Принцип неопределенности Гейзенберга гласит: произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка ħ.

Энергия и время тоже являются канонически сопряженными, поэтому . Это означает, что определение энергии с точностью ΔЕ должно занять интервал времени:

Δt ~ ħ/ΔЕ.

Определим значение координаты х свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной Δх, расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы. До прохождения частицы через щель ее составляющая импульса р_х имеет точное значение, р_х = 0 (щель перпендикулярна к вектору импульса), поэтому неопределенность импульса равна нулю, Δр_х = 0, зато координата х частицы является совершенно неопределенной (рис.3.1).

В момент прохождения частицы через щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты х появляется неопределенность Δх, и появляется неопределенность импульса Δр_х.

Действительно, вследствие дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 2φ, где φ – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму (максимумами высших порядков пренебрегаем, т.к. их интенсивность мала по сравнению с интенсивностью центрального максимума).

Таким образом, появляется неопределенность:

Δр_х =рsinφ,

но sinφ = λ/Δх – это условие первого минимума. Тогда

Δр_х ~ рλ/Δх,

ΔхΔр_х ~ рλ = 2πħ ≥ ħ/2.

Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траектории микрочастиц.

Движение по траектории характеризуется определенными значениями скорости частицы и ее координат в каждый момент времени. Подставив в соотношение неопределенностей вместо р_х выражение для импульса , имеем:

–

чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости, тем с большей точностью применимы к ней понятия траектории.

Например, для микрочастицы размером 1·10^-6м неопределенности Δх и Δвыходят за пределы точности измерения этих величин, и движение частицы неотделимо от движения по траектории.

Соотношение неопределенностей является фундаментальным положением квантовой механики. Оно, например, позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома. Если бы электрон упал на точечное ядро, его координаты и импульс приняли бы определенные (нулевые) значения, что несовместимо с принципом неопределенности. Этот принцип требует, чтобы неопределенность координаты электрона Δr и неопределенность импульса Δр удовлетворяли соотношению

ΔrΔp ≥ ħ/2,

и значение r=0 невозможно.

Энергия электрона в атоме будет минимальна при r = 0 и р = 0, поэтому для оценки наименьшей возможной энергии положим Δr ≈ r, Δp ≈ p. Тогда ΔrΔp ≥ ħ/2, и для наименьшего значения неопределенности имеем:

нас интересует только порядок величин, входящих в это соотношение, поэтому множитель можно отбросить. В этом случае имеем , отсюда р = ħ/r. Энергия электрона в атоме водорода

(3.2)

Найдем r, при котором энергия Е минимальна. Продифференцируем (3.2) и приравняем производную к нулю:

численные множители в этом выражении мы отбросили. Отсюда - радиус атома (радиус первой боровской орбиты ). Для энергии имеем

Можно подумать, что с помощью микроскопа удастся определить положение частицы и тем самым ниспровергнуть принцип неопределенности. Однако микроскоп позволит определить положение частицы в лучшем случае с точностью до длины волны используемого света, т.е. Δх ≈ λ, но т.к. Δр = 0, то ΔрΔх = 0 и принцип неопределенности не выполняется ?! Так ли это?

Мы пользуемся светом, а свет, согласно квантовой теории, состоит из фотонов с импульсом р = k/λ. Чтобы обнаружить частицу, на ней должен рассеяться или поглотиться хотя бы один из фотонов пучка света. Следовательно, частице будет передан импульс, по крайней мере достигающей h/λ. Таким образом, в момент наблюдения частицы с неопределенностью координаты Δх ≈ λ неопределенность импульса должна быть Δр ≥ h/λ.

Перемножая эти неопределенности, получаем:

–

принцип неопределенности выполняется.

Процесс взаимодействия прибора с изучаемым объектом называется измерением. Этот процесс протекает в пространстве и во времени. Существует важное различие между взаимодействием прибора с макро- и микрообъектами. Взаимодействие прибора с макрообъектом есть взаимодействие двух макрообъектов, которое достаточно точно описывается законами классической физики. При этом можно считать, что прибор не оказывает на измеряемый объект влияния, либо это влияние мало. При взаимодействии прибора с микрообъектами возникает иная ситуация. Процесс фиксации определенного положения микрочастицы вносит в ее импульс изменение, которое нельзя сделать равным нулю:

Δр_х ≥ ħ/Δх.

Поэтому воздействие прибора на микрочастицу нельзя считать малым и несущественным, прибор изменяет состояние микрообъекта – в результате измерения определенные классические характеристики частицы (импульс и др.) оказываются заданными лишь в рамках, ограниченных соотношением неопределенностей.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тепловое излучение

Лекция... Двойственная корпускулярно волновая природа... Частиц вещества Гипотеза де Бройля...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Принцип неопределенности

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Тепловое излучение
1.1.Закон Кирхгофа Тепловое излучение – это испускание электромагнитных волн за счёт внутренней энергии тел. Тепловое излучение имеет место при любой температуре. При низких температурах о

Эффект Комптона
Комптон (1923) открыл явление, в котором можно было наблюдать, что фотону присущи энергия и импульс. Результаты этого опыта — еще одно убедительное подтверждение гипотезы Эйнштейна о квантовой п

Тормозное рентгеновское излучение
Если энергия кванта значительно превышает работу выхода А, то уравнение Эйнштейна принимает более простой в

Корпускулярно-волновой дуализм света
Эффект Комптона и фотоэффект подтверждает корпускулярную природу света. Свет ведет себя как поток частиц – фотонов. Тогда как же частица может обнаруживать свойства, присущие класси

Гипотеза де Бройля
В 1924 г. французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу, согласно которой движение электрона, или какой-либо другой частицы, связано с волновым процессом. Длина волны этого процесса:

Свойства волн де Бройля
Рассмотрим движение свободного электрона. По де Бройлю, ему соответствует длина волны:

Лекция 5
3. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 3.1.Волновая функция Всякая микрочастица – это образование особого рода, сочетающее в себе свойства и частицы, и волны. Отличие микрочастицы от волн

Уравнение Шредингера
В 1926 г. Шредингер получил свое знаменитое уравнение. Это основное уравнение квантовой механики, основное предположение, на котором основана вся квантовая механика. Все вытекающие из этого уравнен

Ядерная модель атома
Любой атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающей его электронной оболочки. Размеры ядра менее 10-12 см, размеры же самого атома, определяемые электронной оболочкой, поряд

Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца
Постулаты Бора. Абсолютная неустойчивость планетарной модели Резерфорда и вместе с тем удивительная закономерность атомных спектров, и в частности их дискретность, привели Н. Бора

Боровская модель атома водорода
Чтобы получить согласие с результатами наблюдений, Бор предположил, что электрон в атоме водорода движется только по тем круговым орбитам, для которых его момент импульса M=nħ,

Согласно 2-му закону Ньютона
(4.13) где m —масса электрона. Отсюда кинетическая энергия электрона

Тогда постоянная Ридберга
Как видим, постоянная Ридберга зависит и от массы ядра. Для атома водорода, ядром которого является прото

Четность, закон сохранения четности
Кроме однородности и изотропности, имеется еще один вид симметрии пространства. Соответствующую ему операцию нельзя свести к совокупности бесконечно малых преобразований координат. Это операция инв

Частица в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками
Рассмотрим частицу, находящуюся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Будем считать, что частица может двигаться только в направлении оси ОХ. Стенки ямы бесконе

Движение частицы в потенциальном ящике конечной глубины
Рассмотрим поведение частицы в потенциальном ящике конечной глубины. Потенциальная энергия частицы в ящике

Прохождение частицы через потенциальный барьер
Рассмотрим частицу, которая движется слева на право, встречая на своем пути потенциальный барьер высоты

Квантово -механическая модель атома водорода
Электрон в атоме водорода движется в поле кулоновской силы электростатического притяжения к ядру. Потенциальная энергия электрона выражается классической формулой:

Это уравнение необходимо решить для нахождения неполной радиальной функции R(r).
Уравнение (7.7) имеет решение, удовлетворяющее необходимому условию квадратной интегрируемой функции состояния, если выполняется равенство:

Орбитальный магнитный момент электрона
Установим вид оператора магнитного момента движущейся заряженной микрочастицы, опираясь на критерии соответствия. Магнитный момент μ частицы, движущейся по круговой траектории, связан

Спин электрона
Эксперименты показали, что у электрона, кроме орбитального магнитного момента, есть ещё собственный магнитный момент, названный спиновым

Валентным электроном
Атомы щелочных металлов имеют один внешний электрон и заполненные внутренние оболочки. Этот внешний электрон движется в электрическом поле атомного остатка, т.е. ядра и заполненных электронных обол

Ширина спектральных линий
Из возбужденного состояния атом может спонтанно перейти в более низкое энергетическое состояние. Время τ, за которое число атомов, находящихся в данном возбужденном состоянии, уменьшает

Мультиплетность спектров
Спин-орбитальное взаимодействие Исследования спектров щелочных металлов показали, что каждая линия этих спектров является двойной (дуплет). Структура спектра, от

Многоэлектронного атома
Каждый электрон в атоме обладает орбитальным моментом импульса и собственным (спиновым) моментом импульса

Магнитный момент атома
Итак, с механическим моментом атома М связан магнитный момент μ. Отношение называется гиромагни

Векторная модель атома
При построении такой модели механические и магнитные моменты атома изображаются в виде направленных отрезков. Строго говоря, вследствие неопределенности направлений векторов

Волновая функция системы микрочастиц
Квантовая механика системы микрочастиц строится путем обобщения основных понятий и законов механики одной частицы. Состояние системы описывается волновой функцией: Ψ = Ψ(

Принцип Паули
В системе микрочастиц проявляются также физические закономерности, которые не могут быть установлены при анализе движения одной микрочастицы. Квантовая система, состоящая из одинаковых час

Лекция 14
9.3. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева В 1869 г. Менделеев открыл периодический закон изменения химических и физических свойств элементов в зависимости от их атомных масс. Х

Многоэлектронные атомы
Рассмотрим, как меняются физико-химические свойства вещества с ростом их порядкового номера z. z = 1 – атом водорода. Один электрон находится в состоянии с п = 1, энергия эле

Эффекты Зеемана и Штарка
Эффект Зеемана состоит в расщеплении спектральных линий и энергетических уровней во внешнем магнитном токе. Спектральная линия с частотой

Рентгеновские спектры
Различают два вида рентгеновского излучения - тормозное и характеристическое. Тормозное излучение получается при не слишком больших энергиях бомбардирующих атом электронов. Это излучение

Ионная и ковалентная связь. Молекула водорода. Обменный интеграл
Ограничимся рассмотрением только двухатомных молекул. Различают два вида связи между атомами в молекулах. Один из них осуществляется в том случае, когда электроны в молекуле можно разделить на две

Молекулярные спектры
Молекулярные спектры состоят из полос. Полосы состоят из большого числа тесно расположенных линий. Поэтому спектры молекул называют полосатыми. В зависимости от того, изменение каких видов энергии

Генераторы когерентного света
Слово лазер является аббревиатурой выражения “Light amplification by stimulated of radiation”, что означает “усиление света в результате индуцированного (вынужденного) излучения фотонов. В

Принцип действия лазеров
Рассмотрим ансамбль, состоящий из N атомов в единице объема, на который действует электромагнитное излучение с частотой

Схемы накачки
Рассмотрим процессы получения в данной среде инверсной населенности. На первый взгляд может показаться, что инверсию можно создать при взаимодействии среды с достаточно мощной электромагнитной волн