Это уравнение необходимо решить для нахождения неполной радиальной функции R(r).
Это уравнение необходимо решить для нахождения неполной радиальной функции R(r). - Лекция, раздел Электроника, Тепловое излучение Уравнение (7.7) Имеет Решение, Удовлетворяющее Необходимому Условию К...
Уравнение (7.7) имеет решение, удовлетворяющее необходимому условию квадратной интегрируемой функции состояния, если выполняется равенство:
(7.8)
где = 1,2,3,… - радиальное квантовое число. Обычно вводят
главное квантовое число: (7.9)
Тогда с учётом значений видно, что = 1,2,3,…
Из формулы (7.8) с учётом (7.7) имеем: т.е. энергия стационарных состояний квантуется главным квантовым числом n.
Таким образом, стационарные состояния электрона в атоме водорода определяются тройкой квантовых чисел n,, m. Квантовые числа позволяют рассчитать для каждого состояния значение трёх физических величин, имеющих одновременно определённые значения.
Это энергия момента импульса и его проекция:
, , .
Согласно формуле (7.9) , т.е. .
Поэтому при заданном главном квантовом числе орбитальное квантовое число пробегает n разных значений от 0 до (n-1). При фиксированном n иможет быть состояний отличающихся значениями магнитного квантового числа. Количество состояний с одним и тем же n, но разнымии m равно:
.
Состояния с фиксированным n имеют одну и ту же энергию и называются вырожденными. Число этих состояний называют кратностью вырождения, следовательно, - кратность вырождения уровней энергии электрона в атоме. Полная функция состояния атома водорода − это произведение радиального и углового её соотношений:
.
Исходя из квантово-механической модели установим, каким квантовым переходам в атоме водорода отвечает серия Лаймана. Разрешены не все переходы между стационарными квантовыми состояниями. Ограничений на изменение главного квантового числа нет, разность , может быть любой. В отношении орбитального числа действует запрет на любые переходы, кроме тех, для которых . Магнитное квантовое число должно оставаться прежним или изменяться на единицу:Это правило отбора по квантовым числам и m.
Все состояния делятся на группы, которые называются термами. Терм объединяет состояния со сходными свойствами. Для водорода в соответствии с правилами отбора в термы включают состояния с одним и тем же . Соответственно говорят о s-, p-, d- и т.д. термах. Переходы возможны только между соседними термами. Квантовые состояния электрона отличаются символом, состоящим из числа, равного n, и буквы, обозначающей значение , например 1s, 2p, 2d и т.д. Если атомы не находятся в магнитном поле, то уровни энергии вырождены по квантовому числу m, и поэтому оно существенной роли не играет и в обозначении состояния не присутствует. Расположение самих нижних по энергии квантовых состояний атома водорода иллюстрируется диаграммой (рис. 7.3). Диаграмма наглядно показывает, каким квантовым переходам соответствуют те или иные линии в спектре. Серия Лаймана образуется переходами np→1s (n = 1, 3,…); Серия Бальмера ns→2p, np→2s, nd→2p (n = 3, 4,…). Состояние 1s является основным состоянием атома водорода. В этом состоянии атом обладает минимальной энергией. Чтобы перевести атом в возбуждённое (т.е. в состоянии с большей энергией) ему необходимо сообщить энергию. Это может быть осуществлено за счет теплового соударения атома, за счёт столкновения атома с достаточно быстрым электроном, или за счёт поглощения атомом фотона. Фотон при поглощении атомом, исчезает, передовая атому свою энергию. Атом не может поглотить только часть фотона, ибо фотон, как и электрон, является неделимым. Атом может поглощать только те фотоны, энергия которых в точности соответствует разности энергий двух его уровней. Поскольку поглощающий атом обычно находится в основном состоянии, спектр поглощения водородного атома должен состоять из линий, соответствующих переходам
Тепловое излучение
1.1.Закон Кирхгофа
Тепловое излучение – это испускание электромагнитных волн за счёт внутренней энергии тел. Тепловое излучение имеет место при любой температуре. При низких температурах о
Эффект Комптона
Комптон (1923) открыл явление, в котором можно было наблюдать, что фотону присущи энергия и импульс. Результаты этого опыта — еще одно убедительное подтверждение гипотезы Эйнштейна о квантовой п
Тормозное рентгеновское излучение
Если энергия кванта значительно превышает работу выхода А, то уравнение Эйнштейна принимает более простой в
Корпускулярно-волновой дуализм света
Эффект Комптона и фотоэффект подтверждает корпускулярную природу света. Свет ведет себя как поток частиц – фотонов. Тогда как же частица может обнаруживать свойства, присущие класси
Гипотеза де Бройля
В 1924 г. французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу, согласно которой движение электрона, или какой-либо другой частицы, связано с волновым процессом. Длина волны этого процесса:
Свойства волн де Бройля
Рассмотрим движение свободного электрона. По де Бройлю, ему соответствует длина волны:
Лекция 5
3. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
3.1.Волновая функция
Всякая микрочастица – это образование особого рода, сочетающее в себе свойства и частицы, и волны. Отличие микрочастицы от волн
Принцип неопределенности
В классической механике состояние частицы задают координатами, импульсом, энергией и т.п. Это динамические переменные. Микрочастицу описывать такими динамическими переменными нельзя. Особенность ми
Уравнение Шредингера
В 1926 г. Шредингер получил свое знаменитое уравнение. Это основное уравнение квантовой механики, основное предположение, на котором основана вся квантовая механика. Все вытекающие из этого уравнен
Ядерная модель атома
Любой атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающей его электронной оболочки. Размеры ядра менее 10-12 см, размеры же самого атома, определяемые электронной оболочкой, поряд
Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца
Постулаты Бора. Абсолютная неустойчивость планетарной модели Резерфорда и вместе с тем удивительная закономерность атомных спектров, и в частности их дискретность, привели Н. Бора
Боровская модель атома водорода
Чтобы получить согласие с результатами наблюдений, Бор предположил, что электрон в атоме водорода движется только по тем круговым орбитам, для которых его момент импульса
M=nħ,
Тогда постоянная Ридберга
Как видим, постоянная Ридберга зависит и от массы ядра. Для атома водорода, ядром которого является прото
Четность, закон сохранения четности
Кроме однородности и изотропности, имеется еще один вид симметрии пространства. Соответствующую ему операцию нельзя свести к совокупности бесконечно малых преобразований координат. Это операция инв
Квантово -механическая модель атома водорода
Электрон в атоме водорода движется в поле кулоновской силы электростатического притяжения к ядру. Потенциальная энергия электрона выражается классической формулой:
Орбитальный магнитный момент электрона
Установим вид оператора магнитного момента движущейся заряженной микрочастицы, опираясь на критерии соответствия. Магнитный момент μ частицы, движущейся по круговой траектории, связан
Спин электрона
Эксперименты показали, что у электрона, кроме орбитального магнитного момента, есть ещё собственный магнитный момент, названный спиновым
Валентным электроном
Атомы щелочных металлов имеют один внешний электрон и заполненные внутренние оболочки. Этот внешний электрон движется в электрическом поле атомного остатка, т.е. ядра и заполненных электронных обол
Ширина спектральных линий
Из возбужденного состояния атом может спонтанно перейти в более низкое энергетическое состояние. Время τ, за которое число атомов, находящихся в данном возбужденном состоянии, уменьшает
Мультиплетность спектров
Спин-орбитальное взаимодействие
Исследования спектров щелочных металлов показали, что каждая линия этих спектров является двойной (дуплет). Структура спектра, от
Многоэлектронного атома
Каждый электрон в атоме обладает орбитальным моментом импульса и собственным (спиновым) моментом импульса
Магнитный момент атома
Итак, с механическим моментом атома М связан магнитный момент μ. Отношение называется гиромагни
Векторная модель атома
При построении такой модели механические и магнитные моменты атома изображаются в виде направленных отрезков. Строго говоря, вследствие неопределенности направлений векторов
Волновая функция системы микрочастиц
Квантовая механика системы микрочастиц строится путем обобщения основных понятий и законов механики одной частицы. Состояние системы описывается волновой функцией:
Ψ = Ψ(
Принцип Паули
В системе микрочастиц проявляются также физические закономерности, которые не могут быть установлены при анализе движения одной микрочастицы.
Квантовая система, состоящая из одинаковых час
Лекция 14
9.3. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева
В 1869 г. Менделеев открыл периодический закон изменения химических и физических свойств элементов в зависимости от их атомных масс. Х
Многоэлектронные атомы
Рассмотрим, как меняются физико-химические свойства вещества с ростом их порядкового номера z.
z = 1 – атом водорода. Один электрон находится в состоянии с п = 1, энергия эле
Эффекты Зеемана и Штарка
Эффект Зеемана состоит в расщеплении спектральных линий и энергетических уровней во внешнем магнитном токе.
Спектральная линия с частотой
Рентгеновские спектры
Различают два вида рентгеновского излучения - тормозное и характеристическое.
Тормозное излучение получается при не слишком больших энергиях бомбардирующих атом электронов. Это излучение
Ионная и ковалентная связь. Молекула водорода. Обменный интеграл
Ограничимся рассмотрением только двухатомных молекул. Различают два вида связи между атомами в молекулах. Один из них осуществляется в том случае, когда электроны в молекуле можно разделить на две
Молекулярные спектры
Молекулярные спектры состоят из полос. Полосы состоят из большого числа тесно расположенных линий. Поэтому спектры молекул называют полосатыми. В зависимости от того, изменение каких видов энергии
Генераторы когерентного света
Слово лазер является аббревиатурой выражения “Light amplification by stimulated of radiation”, что означает “усиление света в результате индуцированного (вынужденного) излучения фотонов.
В
Принцип действия лазеров
Рассмотрим ансамбль, состоящий из N атомов в единице объема, на который действует электромагнитное излучение с частотой
Схемы накачки
Рассмотрим процессы получения в данной среде инверсной населенности. На первый взгляд может показаться, что инверсию можно создать при взаимодействии среды с достаточно мощной электромагнитной волн
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов