рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Рівняння Шредінгера

Рівняння Шредінгера - раздел Ядерная техника, Мета і завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі   Оскільки Із Рухом Мікрочастинки Зіставляється Якийсь Хвильови...

 

Оскільки із рухом мікрочастинки зіставляється якийсь хвильовий процес, то й стан частинки у квантовій механіці описується хвильовою функцією, залежною від координат і часу y(x, y, z, t). Вона є носієм інформації про корпускулярні і хвильові властивості мікрочастинки та служить її характеристикою вірогідності. Якщо уявно виділити досить малий об'єм простору dV=dx×dy×dz, в межах якого значення y-функції можна вважати однаковим, то на підставі статистичної інтерпретації вірогідність знаходження частинки у момент часу t в елементі об'єму dV визначається інтенсивністю хвильової функції, тобто квадратом y-функции: dW= =|y|2×dV. Тоді, вірогідність знайти частинку у даний момент часу у деякому кінцевому об'ємі простору V визначається інтегруванням:

Хвильова функція повинна задовольняти умові нормування: проінтегрувавши цей вираз у нескінченних межах, одержимо вірогідність того, що частинка у момент часу t зна-

ходиться будь-де у просторі. Це є вірогідність достовірної події, яку в теорії віро-

гідностей вважають рівною одиниці: Хвильова функція повинна задовольняти ряду обмежень. Вона повинна бути кінцевою (вірогідність не може пере-вищувати одиницю), однозначною (вона не може бути не-

однозначною) і безперервною (вірогідність не може змінюватись стрибками).

Рівняння руху мікрочастинок мусить враховувати їхні хвильові властивості, тому воно повинне бути хвильовим, подібно рівнянню, яке описує електромагнітні хвилі. Основне хвильове рівняння квантової механіки запропоноване Е.Шредін-гером у 1926 році, і з нього можна одержати аналітичний вираз для y-функцій у кожному конкретному випадку. Його справедливість підтверджується згодою оде-ржаних з його допомогою результатів із дослідними даними. Воно має вид звич-

ного хвильового рівняння: де V – швидкість поширення хвилі де Бройля. При вільному русі частинки, хвильова функція є плоскою хвилею де Брой-

ля. Відношення w0/V=k – хвильовому числу, яке зв'язане із довжиною хвилі спів-відношенням: k=2p/l. Підставивши сюди вираз довжини хвилі де Бройля частинки l=h/m×V, одержимо рівняння Шредінгера для стаціонарних (незалежних від ча-

су) силових полів: де враховано, що h=h/2p, а кінетична енергія частинки надана, як різниця між її повною енергією Е і потенціа-

льною U(x,y,z). У це рівняння, як параметр, входить повна енергія частинки Е. Із теорії диференціальних рівнянь випливає, що рівняння Шредінгера має рішення не при будь-яких значеннях енергії Е, а лише при певному наборі значень, які називають власними значеннями. Вони можуть утворювати як неперервний, так і дискретний ряд енергій. y-Функції, які відповідають власним значенням енергії, називають власними хвильовими функціями.

Найпростішим прикладом вирішення рівняння Шредінгера є рішення задачі про рух частинки у одновимірній потенціальній ямі розміром l із нескінченно високими стінками. Якщо усередині ями на частинку не діють силові поля, то її потенціальна енергія у ямі (для 0£x£l) U(x)=0, а поза ямою (для х<0 і х>l) прямує до нескінченності U(x)=¥. Оскільки частинка не може проникнути за нескінченно високі стінки ями, то y-функція за межами ями дорівнює нулю. Тому, за умови неперервності хвильової функції, вона дорівнює нулю і на межах ями, тобто y(0)=y(l)=0. Усередині ж ями y-функція відмінна від нуля. Хвильове рівняння

для y-функции усередині одновимірної ями набуває вигляду: Використовуючи позначення 2mE/h2=k2, перепишемо рівняння у вигляді: Рішенням його є гармонічна функція:y(x)=A×sin(w0×x+j). Із граничної умови y(0)=0, маємо: y(0)=А×sin(j)=0. Звідки випливає, що початкова фаза j=0. З іншої граничної умови y(l)

=0 маємо y(l)×sin(w0×l)=0. Це співвідношення справедливе при умові: w0×l=±p×n,

де n=1,2,3,… Звідси, власні хвильові функції для частинки у ямі набувають вигляду: Для визначення амплітуди хвильової функції А викорис-
таємо умову нормування: Враховуючи, що середнє значення sin2(pnx/l)=1/2, одержимо: A2×l/2=1. Отже, остаточний вигляд власних хвиль-

ових функцій для мікрочастинки у одновимірній потенційній ямі із нескінченно

високими стінками такий: Із нього виходить, що залежно від енергії частинки (значення n) густини вірогідності її виявлення |yn(x)|2 різна на

різних відстанях від стінок ями. Така поведінка частинки указує на неправомірність уявлень про її траєкторію. Підставивши в умову k×l=±p×n позначення k=

=/h, одержимо вираз для власних значень енергії частинки у ямі: Очевидно, що енергетичний спектр частинки дис-

кретний: енергія En може набувати визначених, квантованих, значень Е1, Е2,…. Число n, що задає значення енергії, називають головним квантовим числом. Стан частинки із мінімальною енергією, відповідною значенню n=1, називається основним, а решта станів – збудженими. Енергія основного стану Е1=p2×h2/2m×l2 відмінна від нуля, що є наслідком співвідношення невизначеностей: енергія не може дорівнювати нулю, оскільки це вимагало б виконання умови х=0, а це неможливо. Це говорить про те, що частинка ніколи не може припинити свого руху.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Мета і завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі

Вивчення дисципліни фізика для спеціальності обладнання харчових та.. мета і завдання дисципліни її місце у навчальному процесі дисципліна..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Рівняння Шредінгера

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Мета і завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі
  Дисципліна «фізика» разом із курсами вищої математики, хімії та інформатики складають основу теоретичної підготовки фахівців інженерного профілю вищих навчальних закладів – тобто, т

Вимоги до оформлення контрольних робіт
  1. Семестрові контрольні роботи виконуються чорними або синіми чорнилами чи кульковою ручкою в звичайному шкільному зошиті, на обкладинці якого наво-дяться відомості студента про се

Модель воднеподібного атома по Бору
  23. Яке із наведених тверджень несправедливе ?   А) У основному стані атом може знаходитись скільки завгодно. Б) Всі можливі

Хвильові властивості речовини
  У 1923 році французький фізик-теоретик Луї де Бройль виказав гіпотезу про те, що частинки речовини разом із корпускулярними володіють також і хвильовими влас

Атом водню у квантовій механіці
  У квантовій механіці задача про атом водню (крім його простої структури) є однією із основних ще і тому, що задача про рух електрона у полі центральних сил може бути поширена і на

Співвідношення невизначеностей
  115. Атом випромінює фотони протягом Dt=10-9 c. Визначте величину невизначеності його координати у просторі Dх ? (Швидкість поширення світла с=3&time

Закономірності радіоактивних процесів
  Природною радіоактивністю називається явище спонтанного (самодовільного) перетворення атомних ядер нестійких ізотопів одних хімічних елементів в ізотопи інших,

Визначте масу m полонію 210Ро, активність якого А дорівнює 3,7×1010 Бк, а період його піврозпаду Т1/2=138 діб.
  А) m=6,4×10-5 кг. Б) m=2,2×10-7 кг. В) m=4,5×10-4 кг. Г) m=7,1×10-6 кг. Д) m=8

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
  1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов.– М.: Высшая школа, 2003. - 542 с. 2. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.Л. Основы физики: Учебное пособие для студентов в

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги