Реферат Курсовая Конспект
Авторегрессионные модели временных рядов - раздел Экономика, Основы эконометрики: практикум Модели, Которые Наряду С Текущими Или Лаговыми Значениями Факторных Переменны...
|
Модели, которые наряду с текущими или лаговыми значениями факторных переменных, содержат лаговые значения зависимой переменной называются моделями авторегрессии, например, модель вида
.
Применение обычного МНК для оценки параметров уравнения авторегрессии приводит во многих случаях к получению смещенной оценки коэффициента при переменной .
Одним из альтернативных методов расчета параметров уравнения авторегрессии является метод инструментальных переменных. Поскольку в модели переменная зависит не только от , но и от , можно предположить, что имеет место линейная регрессия от , т. е.
.
Параметры этой регрессии допустимо найти МНК через Анализ данных/Регрессия. Рассчитанными по построенному уравнению значениями можно заменить исходные данные переменной . Затем проводят параметризацию уравнения
.
Отметим, что практическая реализация метода инструментальных переменных осложняется появлением проблемы мультиколлинеарности факторов в модели : функциональная связь между переменными и приводит к появлению высокой корреляционной связи между переменными и . В некоторых случаях эту проблему можно решить включением в модель фактора времени в качестве независимой переменной.
При оценке достоверности моделей авторегрессии необходимо учитывать специфику тестирования этих моделей на автокорреляцию остатков.
Для проверки гипотезы об автокорреляции остатков в моделях авторегрессии Дарбин предложил использовать другой критерий, который называется критерием –Дарбина. Его расчет производится по следующей формуле (расчет этого критерия возможен только в случаях, когда < 1):
,
где d – фактическое значение критерия Дарбина – Уотсона для модели авторегрессии;
n – число наблюдений модели;
V – квадрат стандартной ошибки при лаговой результативной переменной (расчет возможен только при условии, что ).
Распределение величины h приблизительно можно аппроксимировать стандартизированным нормальным распределением. Поэтому для проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков можно либо сравнивать полученное фактическое значение критерия с табличным, воспользовавшись таблицами стандартизованного нормального распределения, либо действовать в соответствии со следующим правилом принятия решения.
1. Если >1,96, нулевая гипотеза об отсутствии положительной автокорреляции остатков отклоняется.
2. Если <-1,96, нулевая гипотеза об отсутствии отрицательной автокорреляции остатков отклоняется.
3. Если -1,96<<1,96, нет оснований отклонять нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков.
Модель адаптивных ожиданий имеет вид
,
где – фактическое значение результативного признака;
– ожидаемое значение факторного признака.
Механизм формирования ожиданий в этой модели следующий:
, .
То есть, в каждый период времени ожидания корректируются на некоторую долю разности между фактическим значением факторного признака и его ожидаемым значением в предыдущий период. Параметр в этой модели называется коэффициентом ожиданий. Чем ближе коэффициент ожиданий к единице, тем в большей степени реализуются ожидания экономических агентов. И, наоборот, приближение величины к нулю свидетельствует об устойчивости существующих тенденций. При , получается, что , т.е. условия, доминирующие сегодня, сохранятся и на будущие периоды времени, то есть ожидаемые будущие значения показателей совпадут с их реальными значениями текущих периодов.
Модель адаптивных ожиданий может быть сведена к модели авторегрессии ,
которая называется краткосрочной функцией модели адаптивных ожиданий. Ее параметры можно найти методом инструментальной переменной. По коэффициенту при переменной определяют значение коэффициента ожидания , а затем параметры a и b.
Пример.
Имеются следующие данные
Месяц | Объем продаж y, у.е. | Расходы на рекламу x, у.е |
январь | 19,3 | 296,4 |
февраль | 19,7 | 290,8 |
март | 20,25 | 289,4 |
апрель | 21,29 | 321,2 |
май | 22,18 | 343,3 |
июнь | 23,43 | 371,8 |
июль | 24,73 | 413,2 |
август | 26,22 | 438,1 |
сентябрь | 26,91 | 418,6 |
октябрь | 28,01 | 440,1 |
ноябрь | 28,77 | 461,3 |
декабрь | 28,75 | 429,7 |
Необходимо:
1. Построить уравнение авторегрессии методом наименьших квадратов. Оценить его статистическую надежность и автокорреляцию в остатках.
2. Применить метод инструментальной переменной для параметризации уравнения авторегрессии. Оценить статистическую надежность и автокорреляцию в остатках.
3. Построить модель адаптивных ожиданий . Выполнить прогнозный расчет для ожидаемого значения .
1. Для построения авторегрессии методом наименьших квадратов используем данные
19,3 | 296,4 | |
19,7 | 290,8 | 19,3 |
20,25 | 289,4 | 19,7 |
21,29 | 321,2 | 20,25 |
22,18 | 343,3 | 21,29 |
23,43 | 371,8 | 22,18 |
24,73 | 413,2 | 23,43 |
26,22 | 438,1 | 24,73 |
26,91 | 418,6 | 26,22 |
28,01 | 440,1 | 26,91 |
28,77 | 461,3 | 28,01 |
28,75 | 429,7 | 28,77 |
Протокол расчета в Анализ данных/Регрессия
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||
Регрессионная статистика | |||||
Множественный R | 0,9990555 | ||||
R-квадрат | 0,9981118 | ||||
Нормированный R-квадрат | 0,9976398 | ||||
Стандартная ошибка | 0,1649793 | ||||
Наблюдения | |||||
Дисперсионный анализ | |||||
df | SS | MS | F | Значи мость F | |
Регрессия | 115,1012729 | 57,55064 | 2114,42 | 1,27E-11 | |
Остаток | 0,217745288 | 0,027218 | |||
Итого | 115,3190182 | ||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | ||
a | 1,6366001 | 0,367241275 | 4,456471 | 0,002121 | |
b0 | 0,017668 | 0,002234784 | 7,905903 | 4,75E-05 | |
c1 | 0,6814781 | 0,041018 | 16,61377 | 1,74E-07 | |
ВЫВОД ОСТАТКА | |||||
Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки | |||
19,926977 | -0,226977303 | 0,051519 | |||
20,174833 | 0,075166653 | 0,091291 | 0,00565 | ||
21,111488 | 0,178511731 | 0,01068 | 0,031866 | ||
22,210688 | -0,030687968 | 0,043765 | 0,000942 | ||
23,320741 | 0,109258926 | 0,019585 | 0,011938 | ||
24,904043 | -0,174043315 | 0,08026 | 0,030291 | ||
26,229898 | -0,009897674 | 0,026944 | 9,8E-05 | ||
26,900774 | 0,009225758 | 0,000366 | 8,51E-05 | ||
27,750856 | 0,259144173 | 0,062459 | 0,067156 | ||
28,875043 | -0,105043021 | 0,132632 | 0,011034 | ||
28,834658 | -0,08465796 | 0,000416 | 0,007167 | ||
Сумма | 0,468398 | 0,217745 | |||
d | 0,46/0,21=2,15 | ||||
V | (выделенная в протоколе стандартная ошибка) 0,04 | ||||
h | -0,25 |
Добавляем в протокол расчет для проверки на автокорреляцию в остатках по критерию Дарбина. Поскольку -1,96<<1,96, считаем, что автокорреляции в остатках отсутствует. Показатели детерминации, статистической значимости в целом и по параметрам весьма удовлетворительные.
Получаем уравнение вида: .
2. Строим инструментальную (вспомогательную) переменную как линейную регрессию по выделенным исходным данным.
y | x |
19,3 | 296,4 |
19,7 | 290,8 |
20,25 | 289,4 |
21,29 | 321,2 |
22,18 | 343,3 |
23,43 | 371,8 |
24,73 | 413,2 |
26,22 | 438,1 |
26,91 | 418,6 |
28,01 | 440,1 |
28,77 | 461,3 |
28,75 | 429,7 |
Получим уравнение .
Строим таблицу данных для построения регрессии .
y | x | |
19,3 | 296,4 | |
19,7 | 290,8 | 19,86948801 |
20,25 | 289,4 | 19,57046554 |
21,29 | 321,2 | 19,49570993 |
22,18 | 343,3 | 21,19373038 |
23,43 | 371,8 | 22,37380119 |
24,73 | 413,2 | 23,89561198 |
26,22 | 438,1 | 26,10624238 |
26,91 | 418,6 | 27,43582443 |
28,01 | 440,1 | 26,39458547 |
28,77 | 461,3 | 27,54261817 |
28,75 | 429,7 | 28,6746318 |
Протокол расчета:
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||
Регрессионная статистика | |||||
Множественный R | 0,988023 | ||||
R-квадрат | 0,97619 | ||||
Нормированный R-квадрат | 0,970238 | ||||
Стандартная ошибка | 0,585846 | ||||
Наблюдения | |||||
Дисперсионный анализ | |||||
df | SS | MS | F | Значи мость F | |
Регрессия | 112,5732973 | 56,28665 | 163,9982 | 3,21E-07 | |
Остаток | 2,745720919 | 0,343215 | |||
Итого | 115,3190182 | ||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | |
a | 2,403288 | 1,277068931 | 1,881878 | 0,096626 | -0,54164 |
b0 | 0,022185 | 0,008394889 | 2,642716 | 0,029588 | 0,002827 |
c1 | 0,572218 | 0,15014977 | 3,81098 | 0,005155 | 0,225972 |
ВЫВОД ОСТАТКА | |||||
Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки | |||
20,22445 | -0,524447586 | 0,275045 | |||
20,02228 | 0,227717797 | 0,565753 | 0,051855 | ||
20,685 | 0,605001663 | 0,142343 | 0,366027 | ||
22,14693 | 0,033069064 | 0,327107 | 0,001094 | ||
23,45447 | -0,024469506 | 0,003311 | 0,000599 | ||
25,24375 | -0,513748148 | 0,239394 | 0,263937 | ||
27,06112 | -0,841124095 | 0,107175 | 0,70749 | ||
27,38932 | -0,479321119 | 0,130901 | 0,229749 | ||
27,27049 | 0,739510267 | 1,48555 | 0,546875 | ||
28,39774 | 0,372257187 | 0,134875 | 0,138575 | ||
28,34445 | 0,405554477 | 0,001109 | 0,164474 | ||
3,137517 | 2,745721 | ||||
d | 1,142693 | ||||
V | 0,022545 | ||||
h | 1,639427 |
Поскольку -1,96<<1,96, считаем, что автокорреляция в остатках отсутствует. Показатели детерминации, статистической значимости в целом и по параметрам весьма удовлетворительные.
Получаем уравнение вида: .
3. Построим модель адаптивных ожиданий, то есть зависимость фактическим значение результативного признака и ожидаемым значением факторного признака: .
Вспомогательная краткосрочная функция модели адаптивных ожиданий имеет вид . Это уравнение авторегрессии, которое построено в пунктах 1 или 2. Воспользуемся результатом . Тогда
2,403288 | |
0,022185 | |
0,572218 | |
0,427782 | |
b | 0,051861 |
a | 5,618017 |
Получаем модель адаптивных ожиданий: .
Выполним прогнозный расчет для ожидаемого значения . Тогда . Вывод: если на будущий месяц планировать расходы на рекламу в размере 460,1 у.е., объем продаж текущего месяца должен составить приблизительно 31,93 у.е.
Задания для самостоятельной работы.
Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 | ||||||||
x | y | x | y | x | y | x | y | x | y | |||
9,10 | 5,49 | 10,20 | 6,51 | 11,34 | 7,53 | 12,39 | 8,57 | 13,46 | 9,60 | |||
9,14 | 5,54 | 10,24 | 6,56 | 11,38 | 7,58 | 12,43 | 8,62 | 13,50 | 9,65 | |||
9,10 | 5,31 | 10,20 | 6,33 | 11,34 | 7,35 | 12,39 | 8,39 | 13,46 | 9,42 | |||
9,28 | 5,51 | 10,38 | 6,53 | 11,52 | 7,55 | 12,57 | 8,59 | 13,64 | 9,62 | |||
9,23 | 5,42 | 10,33 | 6,44 | 11,47 | 7,46 | 12,52 | 8,50 | 13,59 | 9,53 | |||
9,35 | 5,32 | 10,45 | 6,34 | 11,59 | 7,36 | 12,64 | 8,40 | 13,71 | 9,43 | |||
9,53 | 5,54 | 10,63 | 6,56 | 11,77 | 7,58 | 12,82 | 8,62 | 13,89 | 9,65 | |||
9,76 | 5,69 | 10,86 | 6,71 | 12,00 | 7,73 | 13,05 | 8,77 | 14,12 | 9,80 | |||
10,28 | 5,87 | 11,38 | 6,89 | 12,52 | 7,91 | 13,57 | 8,95 | 14,64 | 9,98 | |||
10,67 | 6,16 | 11,77 | 7,18 | 12,91 | 8,20 | 13,96 | 9,24 | 15,03 | 10,27 | |||
11,02 | 6,34 | 12,12 | 7,36 | 13,26 | 8,38 | 14,31 | 9,42 | 15,38 | 10,45 | |||
11,31 | 5,91 | 12,41 | 6,93 | 13,55 | 7,95 | 14,60 | 8,99 | 15,67 | 10,02 | |||
11,43 | 6,13 | 12,53 | 7,15 | 13,67 | 8,17 | 14,72 | 9,21 | 15,79 | 10,24 | |||
11,45 | 6,19 | 12,55 | 7,21 | 13,69 | 8,23 | 14,74 | 9,27 | 15,81 | 10,30 | |||
11,70 | 6,23 | 12,80 | 7,25 | 13,94 | 8,27 | 14,99 | 9,31 | 16,06 | 10,34 | |||
11,87 | 6,50 | 12,97 | 7,52 | 14,11 | 8,54 | 15,16 | 9,58 | 16,23 | 10,61 | |||
12,02 | 6,72 | 13,12 | 7,74 | 14,26 | 8,76 | 15,31 | 9,80 | 16,38 | 10,83 | |||
12,53 | 6,92 | 13,63 | 7,94 | 14,77 | 8,96 | 15,82 | 10,00 | 16,89 | 11,03 | |||
12,06 | 6,47 | 13,16 | 7,49 | 14,30 | 8,51 | 15,35 | 9,55 | 16,42 | 10,58 | |||
12,09 | 6,40 | 13,19 | 7,42 | 14,33 | 8,44 | 15,38 | 9,48 | 16,45 | 10,51 | |||
12,22 | 6,56 | 13,32 | 7,58 | 14,46 | 8,60 | 15,51 | 9,64 | 16,58 | 10,67 | |||
12,50 | 6,76 | 13,60 | 7,78 | 14,74 | 8,80 | 15,79 | 9,84 | 16,86 | 10,87 | |||
Вариант 6 | Вариант 7 | Вариант 8 | Вариант 9 | Вариант 10 | ||||||||
x | y | x | y | x | y | x | y | x | y | |||
14,50 | 10,69 | 15,52 | 11,76 | 16,56 | 12,81 | 17,61 | 13,82 | 18,67 | 14,87 | |||
14,54 | 10,74 | 15,56 | 11,81 | 16,60 | 12,86 | 17,65 | 13,87 | 18,71 | 14,92 | |||
14,50 | 10,51 | 15,52 | 11,58 | 16,56 | 12,63 | 17,61 | 13,64 | 18,67 | 14,69 | |||
14,68 | 10,71 | 15,70 | 11,78 | 16,74 | 12,83 | 17,79 | 13,84 | 18,85 | 14,89 | |||
14,63 | 10,62 | 15,65 | 11,69 | 16,69 | 12,74 | 17,74 | 13,75 | 18,80 | 14,80 | |||
14,75 | 10,52 | 15,77 | 11,59 | 16,81 | 12,64 | 17,86 | 13,65 | 18,92 | 14,70 | |||
14,93 | 10,74 | 15,95 | 11,81 | 16,99 | 12,86 | 18,04 | 13,87 | 19,10 | 14,92 | |||
15,16 | 10,89 | 16,18 | 11,96 | 17,22 | 13,01 | 18,27 | 14,02 | 19,33 | 15,07 | |||
15,68 | 11,07 | 16,70 | 12,14 | 17,74 | 13,19 | 18,79 | 14,20 | 19,85 | 15,25 | |||
16,07 | 11,36 | 17,09 | 12,43 | 18,13 | 13,48 | 19,18 | 14,49 | 20,24 | 15,54 | |||
16,42 | 11,54 | 17,44 | 12,61 | 18,48 | 13,66 | 19,53 | 14,67 | 20,59 | 15,72 | |||
16,71 | 11,11 | 17,73 | 12,18 | 18,77 | 13,23 | 19,82 | 14,24 | 20,88 | 15,29 | |||
16,83 | 11,33 | 17,85 | 12,40 | 18,89 | 13,45 | 19,94 | 14,46 | 21,00 | 15,51 | |||
16,85 | 11,39 | 17,87 | 12,46 | 18,91 | 13,51 | 19,96 | 14,52 | 21,02 | 15,57 | |||
17,10 | 11,43 | 18,12 | 12,50 | 19,16 | 13,55 | 20,21 | 14,56 | 21,27 | 15,61 | |||
17,27 | 11,70 | 18,29 | 12,77 | 19,33 | 13,82 | 20,38 | 14,83 | 21,44 | 15,88 | |||
17,42 | 11,92 | 18,44 | 12,99 | 19,48 | 14,04 | 20,53 | 15,05 | 21,59 | 16,10 | |||
17,93 | 12,12 | 18,95 | 13,19 | 19,99 | 14,24 | 21,04 | 15,25 | 22,10 | 16,30 | |||
17,46 | 11,67 | 18,48 | 12,74 | 19,52 | 13,79 | 20,57 | 14,80 | 21,63 | 15,85 | |||
17,49 | 11,60 | 18,51 | 12,67 | 19,55 | 13,72 | 20,60 | 14,73 | 21,66 | 15,78 | |||
17,62 | 11,76 | 18,64 | 12,83 | 19,68 | 13,88 | 20,73 | 14,89 | 21,79 | 15,94 | |||
17,90 | 11,96 | 18,92 | 13,03 | 19,96 | 14,08 | 21,01 | 15,09 | 22,07 | 16,14 | |||
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Пензенский государственный...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Авторегрессионные модели временных рядов
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов