Анализ полученных результатов.

Решение задачи с помощью ЭВМ начинается с точной формулировки условий и целей решения, описания наиболее существенных свойств объекта с помощью математических формул. Для того, чтобы ЭВМ произвела необходимые вычисления и получила ответ, нужно составить для нее четкую инструкцию, строго указать необходимую последовательность действий, т. е. составить алгоритм решения задачи.

Далее необходимо провести вычислительный эксперимент:

· составить программу, проведя вычисления на ЭВМ,

· получить и проанализировать результаты..

Ведь сколько бы свойств мы не учитывали, модель всегда основана на некотором упрощении, и трудно быть абсолютно уверенным, что модель соответствует реальной задаче. Такую уверенность можно обрести, лишь сопоставив результаты расчетов с экспериментальными фактами, теоретическими воззрениями и другой информацией об изучаемом объекте.

При этом может возникнуть необходимость уточнить математическую модель, исправляют алгоритм, проводят расчеты на ЭВМ и анализируют результаты. Так будет продолжаться до тех пор, пока анализ результатов не покажет их приемлемое соответствие знаниям об объекте

Контрольные вопросы

1. Что такое математическое моделирование?

2. Дайте определение математической модели.

3. Перечислите этапы решения задачи на компьютере.

 

Задача №1

Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале, используя язык программирования PASCAL.

РЕШЕНИЕ

Этапы решения задачи на ЭВМ

 

 

 

1. Постановка задачи.

При покупке краски выясняют, какую площадь можно покрыть содержимым одной банки, и вычисляют необходимое количество банок.

1. Математическая модель

Пусть A – длина пола, B - ширина пола, S₁ - площадь, которую можно покрыть содержимым одной банки, N – количество банок, тогда: площадь пола вычисляем по формуле S=A×B, а количество банок, необходимых для покраски зала, N= A×B/S_1.

4. Программа PROGRAM P1; VAR A,B,S1: REAL; N: INTEGER; BEGIN WRITELN(Введите A,B,S1)); READLN(A,B,S1); N : = (A*B) DIV S1; WRITELN(‘Количество банок N=’,N :3); END. 5. Контрольный пример

3. Алгоритм

начало

 

 

Задача №2

На научный семинар собрались ученые и обменялись друг с другом визитными карточками. Всего было роздано 210 визитных карточек. Сколько ученых приехало на семинар, если известно, что их было не более 20?

РЕШЕНИЕ

Постановка задачи. Математическая модель

Пусть x – количество ученых, приехавших на семинар. Т. к. в процессе обмена каждый раздает по одной карточке всем, кроме себя, то он раздаст x-1 карточку. Т. о., будет всего будет роздано n =x×(x-1) карточек.

1 A B C 2 Количество (X) ?   3       4 Количество карточек (N) =B1*(B1-1)   Задача №3 (самостоятельно)

Участники шахматного турнира после окончания очередной партии обменивались друг с другом рукопожатиями. Всего сыграно 210 партий, значит, 210 раз противники жали друг другу руки. Сколько человек принимали участие в турнире, если каждый сыграл по одному разу со всеми остальными и известно, что участников было не более 38?

Задача №4

Знаменатель правильной дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить в 5 раз, а к знаменателю прибавить 5 и сократить дробь, то в результате получится ³/₂. Найти исходную дробь.

РЕШЕНИЕ

1. Постановка задачи. Математическая модель

Т. к. по условию задачи новая дробь равна после сокращения 3./2, составляем уравнение:

Пусть числитель исходной дроби равен x, тогда:

X+2 - знаменатель исходной дроби;

X×5 - новый числитель

X+7 - новый знаменатель

Математическая модель нашей задачи будет такой:

2. Компьютерный эксперимент   A B C D 1 Модель задачи Дроби     2 Числитель ? Новый числитель =B2*5 3 Знаменатель =В2+2 Новый знаменатель =B3+5 4 Проверка =D3*3 =D2*2

 

Задача №5 (самостоятельно)

 

Дана правильная дробь, знаменатель которой на 2 больше числителя. Если от числителя отнять 1, а к знаменателю прибавить 7 и сократить дробь, то в результате получится ¹/₂. Найти исходную дробь. (Используется таблица задачи №4, изменив соответствующим образом формулы в ячейках).

Задача №6

Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Удастся ли это сделать?

1. Описание постановки. Построение математической модели.

Иллюминатор корабля имеет форму круга, для простоты будем считать, что сундук имеет форму параллелепипеда. Чтобы вытащить сундук необходимо, чтобы диаметр иллюминатора был больше любой из трех диагоналей поверхности сундука.

			Пусть R - радиус иллюминатора, a, b, c – размеры сундука, d1, d2,d3 – диагонали боковых поверхностей сундука.
	c

 

Сундук можно вытаскивать через иллюминатор одной из трех боковых граней, следовательно, достаточно, чтобы диагональ иллюминатора оказалась меньше одной из трех диагоналей граней сундука, т. е. истинным было хотя бы одно из условий:

Усл1=ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a*a+b*b));1;0)

Усл2=ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a*a+с*с));1;0)

Усл3=ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(с*с+b*b));1;0)

В таблице находим сумму трех условий, если сумма равна 0, делаем вывод «Сокровища не доступны» иначе «Сокровища доступны»

Задача о сокровищах 1.
Исходные данные
Радиус Иллюминатора	20
Длина сундука	60
Ширина сундука	50
Высота сундука	40
Расчет
Промежуточные расчеты			Расчеты
Радиус	Длина сундука	Ширина сундука	Высота Сундука
20	60	50	40
			СУММА
			ОТВЕТ

 

Домашнее задание:

1. Задача Площадь прямоугольного треугольника равна 6 см . Найти длины катетов и гипотенузы этого треугольника, если один катет больше другого на 1 см и известно, что длина каждой из сторон не превосходит 12 см.

Составьте в тетради математическую модель этой задачи:

• выделите исходные данные;

• определите, что является результатом;

• найдите связь между исходными данными и результатом и запишите ее в виде математических соотношений (представьте в виде уравнения).

 

2. Выполнить домашнюю контрольную работу (срок выполнения 2 недели).

Задача 1 Требуется оббить входную дверь 210х92 см дерматином. Хватит ли куска дерматина 215х102 см для обивки двери, если на подгиб с каждой стороны требуется по 2 см ткани?

Задача 2 Необходимо покрасить краской панели (стены) кухонной комнаты. Сколько потребуется банок краски, если размеры кухни: 405х310х285 см, 88% площади стены занимает кафельная плитка и 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м² ?

 

Тема 4 Практическая работа “Математическое моделирование”.

 

«Определение максимального объема коробки»

Разработать математическую модель решения задачи: Имеется квадратный лист картона со стороной а. Из листа делается коробка следующим образом: по углам листа вырезаются четыре квадрата, и коробка склеивается по швам. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость?

Реализовать модель в среде ЭТ. Выводы, расчеты отразить в тетрадях.