Постановка задачи

2. Математическая модель Пусть х – длина выреза, a - длина стороны картонного листа, тогда длина стороны дна равна а-2×х, площадь дна равна (а-2×х)2, объем коробки равен (а-2×х)2×x 3. Компьютерный эксперимент

В задаче рассматривается процесс преобразования одного объекта (картонного листа) в другой (коробку). Исходный объект – картонный лист - имеет заданные размеры: длина стороны a. Созданный объект – коробка – характеризуется объемом, а вырезы – размером стороны и площадью.

 

 

Для моделирования будем использовать среду электронной таблицы

2) 2) Составьте таблицу расчета со столбцами Длина выреза, Длина стороны, Площадь дна, Объем. Определите по столбцу Объем наибольший объем коробки. Длину выреза изменяйте с шагом 1 см. В столбце Длина выреза определите значение выреза, соответствующее мах объему коробки.

1) Заполните область данных по образцу.

	A	B
1	Задача о склеивании коробки
2
3	Исходные данные
4	Длина стороны	40
5	Шаг увеличения выреза	1

 

3) Проведите расчеты для исходных данных:

а=40 см, x=1см; a=40 см, x=0,5 см; a=6 см, x=0,1 см

	A	B	C	D
6	Расчет
7	Промежуточные результаты		Результат
8	Длина выреза	Длина стороны	Площадь дна	Объем
9	1	=$B$4 – 2*A9	=B9^2	=C9*A9
10	=A9 + $B$5	Заполнить вниз	Заполнить вниз	Заполнить вниз
11	Заполнить вниз

Пример расчета для а=40 см.

7	Длина выреза	Длина стороны	Площадь дна	Объем
8	1	38	1444	1444
9	2	36	1296	2592
10	3	34	1156	3468

4) Составьте таблицу результатов расчета для различных значений исходного размера

картонного листа, копируя в столбцы только значения расчетов

	F	G	H	I
1	Результаты моделирования
2		Оптимальный вырез
3	Длина стороны	Шаг увеличения выреза 1 см	Шаг увеличения выреза 0,5 см	Шаг увеличения выреза 0,1 см
4	40	7
5	15	3
6	80	13

5) Проанализируйте результаты моделирования и ответьте на вопросы:

а) По столбцу Длина стороны определяем, что длина стороны коробки все время уменьшается, пока не станет равной 0. Если заполнено большее количество строк, то в них длина стороны уже меньше 0. Чем это можно объяснить? Надо ли эти строки учитывать при определении максимального объема?

б) Как изменяется оптимальный размер выреза (допустимое значение, позволяющее найти максимальный объем), если изменять шаг выреза? Чем это можно объяснить?

в) В тетрадях для лабораторных работ составьте отчет. В отчете отразите этапы решения задачи: исходные данные, расчетные формулы, результаты расчета для нескольких вариантов исходных данных. Ответьте на предложенные вопросы.

Домашнее задание.

Задача. Определение минимальной длины изгороди садового участка.

Садовый участок прямоугольной формы имеет площадь S. При каких размерах длины и ширины участка длина изгороди будет наименьшей? Составьте математическую модель.

Тема 4 “Имитационное моделирование”.

 

1. Задача “о наименьшем периметре участка”

Математическая модель

Пусть a – длина участка, площадь – S, тогда его ширина равна S/a. Длина изгороди есть не что иное как периметр участка, который вычисляем по формуле P=2(a+S/a).

Компьютерный эксперимент

1) Составим таблицу расчета со столбцами Длина участка, Ширина участка, Площадь участка, Периметр.

2) Определим по столбцу Периметр наименьший периметр участка (функция МИН).

3) Длину участка изменяйте с шагом 2 м. В столбце Длина участка определите значение длины, соответствующее наименьшему периметру участка и сделайте выводы.

 

	A	B	C	D
1	Шаг изменения длины участка	2
2	Расчет
3	Промежуточные расчеты		Результаты
4	Длина участка	Площадь	Ширина участка	Периметр
5	1	300	=B5/A6	=2*(A5+C5)
6	=A5 + $B$1	Заполнить вниз	Заполнить вниз	Заполнить вниз
7	Заполнить вниз