Интеграл свертки

(вычисляем из всей площади площадь всего без первого сигнала)

Тогда сигнал на входе линейного звена определяется так:

- вспомогательное время интегрирования.

Зная весовую функцию звена w(t) можно определить его передаточную функцию:

, где w(s) – функция веса (на сколько он весом)

Переходная функция звена h(t) есть реакция на единичный ступенчатый скачок:

y(t) = h(t), где h(t) – переходная функция.

Между типовыми и входными воздействиями и реакциями на них, есть связь

Весовая и временная функция называется временными, либо расчетным путем. Частотные характеристики звена являются реакцией звена на входной гармонический сигнал, который представляет собой вынужденные синусоидальные колебания, если на вход подать гармонический сигнал.

то после окончания переходного процесса на выходе установится сигнал вида:

, где x₀ и y₀ амплитуда входного сигнала, как правило x_{0 ≠} y₀; ω – частота гармонических колебаний; - это фаза.

 

[Закладка 1]

 

Выходной сигнал отличается по амплитуде и фазе, но полностью совпадает по частоте. Оказывается, что выходной сигнал зависит от свойств системы и изменяется в зависимости от частоты входного сигнала; выделяют:

1) Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ). Она обозначается как: . A₁ – амплитуда входного сигнала; A₂ – амплитуда выходного сигнала. АЧХ показывает на каком диапазоне частот происходит усиление выходного сигнала или его ослабление.

2) Фазово-частотную характеристику (ФЧХ). Обозначается φ. , где - фаза выходного сигнала; - фаза входного сигнала. Показывает отстает или опережает выходной сигнал входной:

 

 

 

Показывает фазовые сдвиги, выносимые звеном на различные частоты.

ЛЧХ – логарифмические частотные характеристики.

Для удобства анализа системы управления, а так же их проектирования применяют две характеристики: ЛАЧХ (логарифмическая амплитудно-частотная характеристика) и ЛФЧХ (логарифмическая фазо-частотная характеристика). По оси x откладывается частота в логарифмическом масштабе, единицей измерения служит декада (десятикратное измерение частоты). На ЛФЧХ откладываются значения по следующей формуле:

Единицы измерения Децибелы [Дб]

ЛАЧХ и ЛФЧХ, как правило стоят вместе, для этого строят общую ось частот. По оси Y ЛФЧХ откладывают сдвиги фазы в градусах или радианах (равенство декад обязательно)

 

 

L(ω) L(ω) > 0 (усиление амплитудного сигнала)

 

 

 

 

20 _с3

 

0,1 _с1 1 _с2 10 100 1000

-20 декада

-40 -

 

-60

 

 

 

 

Как правило ЛФЧХ стоят в виде асимптот, т.е. прямолинейных отрезков, заменяющих реальную ЛАЧХ, причем эти отрезки проводят кратными 10 Дб на декаду.

Точки изломов ЛАЧХ происходят на частотах сопряжения. Там, где ЛАЧХ пересекают ось частот, находится частота среза.

1 бел соответствует увеличению мощности в 10 раз; 2 бела в 100 раз. 1 Дб = 0,1 бел

- вещественная составляющая передаточной функции.

- мнимая составляющая передаточной функции.

 

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

 

 

_p – резонансная частота, т.е. частота на которой АЧХ достигает максимума, т.е. достигается максимальное значение сигнала.

_ср – частота среза, на этой частоте АЧХ = 1, т.е. сигнал выходной по амплитуде равен входному по амплитуде ЛАЧХ = 0.

_п – частота пропускания, полоса пропускания частот, на этой частоте АЧХ = ????

Если ФЧХ меньше, то сигнал отстает (сдвиг по фазе)

Если ФЧХ больше, то сигнал опережает.

Большинство реальных систем идут с отставанием.

Частотная передаточная функция:

при нулевых начальных условиях X и равных 0 воздействиях.

Из сравнения преобразований Фурье и Лапласа частотную передаточную функцию звена легко получить из его передаточной функции путем…..??????????